概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案.doc

10111概率论与数理统计（理工类） 期末考试试卷B 参考答案
10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案

一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）
1、设事件与互不相容，且，则 ；

【分析】利用§1.3有关结论

2、设连续型随机变量的分布函数为，则常数 ；
【分析】利用§2.4有关结论

3、已知离散型随机变量服从参数为的泊松分布，即

则随机变量的数学期望 ；
【分析】利用§4.2有关结论

4、任意两个随机变量的相关系数满足
【分析】利用§4.3有关结论

5、设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式，有
；
【分析】利用§4.4有关结论

6、若，且与相互独立，则 分布。
【分析】利用§5.2有关结论
（自由度为的分布）

二、单选题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）
7、设为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）
①若，则； ②若，则；
③； ④。
【分析】利用§1.3有关结论
,选④
8、设随机变量的分布函数为，则下列结论错误的是（ ）
①是的定义域为的实函数； ②对一切,；
③； ④。
【分析】利用§2.3有关结论
对一切,，选②
9、设两个随机变量与相互独立且同分布，,
,则下列各式成立的是（ ）
①； ②； ③； ④。
【分析】利用§3.2有关结论
，选①
10、设与是相互独立的随机变量，则下列各式不正确的是（ ）
①； ②；
③； ④。
【分析】利用§4.3有关结论
选③
11、若为总体的样本，且存在。下列结果中可作为的估计值的是（ ）
①； ②； ③； ④。
【分析】利用§6.1有关结论
选③
12、假设检验中，检验和检验都是关于总体均值的假设检验，当总体方差未知时，可选用（ ）
①检验法； ②检验法； ③检验法； ④检验法或检验法。
【分析】利用§7.2有关结论
选②

三、计算题（本大题共6个小题，满分44分）
13、某射手在3次射击中至少命中目标1次的概率为，求该射手在1次射击中命中目标的概率。（4分）
【解】利用§1.5、§2.2有关结论

14、设一批产品由三家工厂生产。已知产品的由第一家工厂生产，其余两家各生产，又知第一、第二两家产品的是次品，第三家产品的是次品。现从中任取一件，问：（1）取到次品的概率是多少？（2）若已知取到的是次品，它是由第一家工厂生产的概率为多少？（8分）
【解】利用§1.4有关结论
设事件

注意到，。
（1）取到次品的概率为

（2）若已知取到的是次品，它是由第一家工厂生产的概率为

15、某种型号的电子管的寿命（以小时计）的概率密度为

（1）任取1只电子管，求其寿命大于1000小时的概率；（2）任取3只电子管，求其中至少有1只寿命大于1000小时的概率。（8分）
【解】利用§1.5、§2.3、§2.4有关结论

0
1

0

1
0

0

16、已知离散型随机变量的联合概率分布如下表，
求：（1）；（2）；
（3）；（4）。（12分）
【解】利用§4.1、§4.2、§4.3有关结论
先分别求出关于的边缘分布

0
1

0

1
0

0

（1）
（2）

（3）

（4）
17、随机向量的联合概率密度函数为

（1）求的边缘密度函数；（2）与是否独立？（3）求。（12分）
【解】利用§3.1、§3.2有关结论

四、应用题（本大题共4个小题，满分24分）
18、某厂有400台同型号机器，各台机器出故障的概率均为0.02，假设各台机器相互独立工作。试用中心极限定理近似计算出故障的机器台数不少于15台的概率。（6分）
备查数据：
【解】利用§4.4有关结论

19、设总体的分布律为，（为未知参数），取为的一个样本观测值，用最大似然估计法求的估计值。（6分）
【解】利用§6.2有关结论

20、为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了容量为25的一个样本，并测得样本均值，样本标准差。已知胆固醇水平，与均未知。试求出的置信区间。（6分）
备查数据：
【解】利用§6.4有关结论

21、规定一批木材的小头直径必须在12（cm）以上，现从中取出100根，测量其小头直径，的样本均值（cm）。已知木材的小头直径，问这批木材的小头直径能否认为是在12（cm）以上？并给出检验过程。（）（6分）
备查数据：
【解】利用§7.2有关结论

五、证明题（本大题共1个小题，满分8分）
22、设总体的均值为，方差为，为来自总体的样本，设有估计量：

（1）指出中哪几个是的无偏估计量，并给出证明；（2）哪个更有效，并给出证明。
【证明】利用§6.1有关结论

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