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江陵县五三中学八年级下学期数学期中能力训练
一．选择题（共15分）
1、若表示一个整数，则整数a可以值有（ ）
A．1个 B．2个　　　Ｃ．3个　　Ｄ．4个　
2. 若的值是（ ）
A -2 B 2 C 3 D -3
3、下列各式中，可能取值为零的是（　 ）
A． B． C． D．
4、如图，圆柱的底面半径为2cm,高为8cm，点P为ＢＣ的中点，蚂蚁从A点爬到p点的最短路程是（ 　）cm
A． B。 C。 D。
5、如图，直角三角形纸片两直角边，将边沿
直线折叠，使它落在边上与重合。则等于（ ）
、 、 、 、
二．填空题（共39分）
6、若分式的值为正数，则x的取值范围是　　　　。 7.若，则　　　　。
8、已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是，那么它们的交点坐标分别为 。
9、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。
10、当x 时，分式的值为0；计算：= 。
11、若方程无解，则m= 。
12、已知反比例函数的图象经过点，则m的最小整数为　　　　　　　　。
B
C
X
y
O
A
13、直角三角形两直角边长分别为6cm，8cm，则其斜边上的高为 cm。
14、如图，直线经过原点且双曲线交于A、B，AC∥y轴，BC∥x轴
则△ABC的面积是 。
15、在反比例函数图象上两点A，B，且﹥﹥0，
C
C
D
A
E
B
F
试比较，的大小 。
16、矩形纸片ABCD中，AD=4，AB=8，按如图方式折叠，
使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 　　
17..已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
18. 若0<x<1,且 的值为 ．
三．解答题（共66分）
19．解分式方程：（6分）
⑴ （２）

20．化简（6分）
(1) (2)

21、（5分）已知a2+a-1=0，求的值。

22（5分） 已知x2-x=0,求·的值。

23、（4分）已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，
且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。

24、（8分）如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y= (k>0,x>0)的图象上，点P（m, n）是函数y= (k>0,x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。
（1）求B点坐标和k的值；（2）当S= 8时，求点P的坐标；（3）写出S与m的函数关系式。

25、（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
⑴A城是否受到这次台风的影响？为什么？
⑵若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

26、（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
　（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?

27、(8分)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确的结论的序号都填上，然后选择一个你认为正确的结论进行证明）．

28、（8分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．问：
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米3000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？

参考答案

一、选择题
1、D 2、A 3、B 4、B 5、B
二、填空题
6、x--1 且X0 7、23 8、（1，2）、（-1，-2） 9、4 10、X=-2 ，-a
11、1 12、m0.5 13、4.8 14、2 15、小于 16、5
17、m-6 且m-4 18、
三、19、（1）x=0.5 (2)x=-2
20、（1）原式=- （2）、原式=-1
21、-0.5 22、-2 23、y=x+
24、（1）B（4，4） K=16
25、（1）受影响。（2）影响的时间为6小时。
26、（1）、甲需15天，乙需10天
（2）、甲8000元 乙12000元

27、正确的是1、2、3、证明略
28、解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E；
在中，依题意得：BE=5，AB=13，根据勾股定理可得：
；
∴由平移关系可得：A′C=AE=12，
在Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，根据勾股定理可得：

∵ PA=PA′，
∴ PA+PB=A′B=15．
∴最节省的铺设水管费用为： 3000×15=45000（元）。