微积分人大3版市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,7.2,收敛级数基本性质,调和级数敛散性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、收敛级数基本性质,二、级数收敛必要条件,第1页,第1页,一、收敛级数基本性质,分别为,s,n,、,s,n,、,t,n,，则,下页,第2页,第2页,下页,第3页,第3页,定理7.3,在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。,也是收敛。,下页,第4页,第4页,定理7.3,在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。,定理7.4,若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。,应注意问题：,假如加括号后所成级数收敛，则不能断定去括号后本来级数也收敛。,比如，级数 (1,1)+(1,1)+,收敛于零，,但级数 1 1+1,1+,却是发散。,下页,第5页,第5页,推论：,若加括号后所成级数发散，则本来级数也发散。,定理7.3,在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。,定理7.4,若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。,首页,第6页,第6页,应注意问题：,级数普通项趋于零并不是级数收敛充足条件。,下页,二、级数收敛必要条件,第7页,第7页,例5,证实调和级数,是发散。,但另一方面，,这阐明级数必定发散。,矛盾，,结束,练习,第8页,第8页,