2019广东省惠州市惠阳区九年级(上)期末数学试卷(含答案)教育.doc

2019-2019学年广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）据网络数据统计，2019年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（　　）
A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣5
2．（3分）四个数中：﹣1，0，，1，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6[来源:ZXXK]
7．（3分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=EC B．AE=BE
C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　 　．
13．（4分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是　 　．[来源:]
14．（4分）若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=　 　．
15．（4分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为　 　．
16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB=30°，AB=4，则OC=　 　．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算： +（﹣1）0﹣|﹣3|+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2019．
19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°
（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C=∠BAD
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生（人数）
女生（人数）
机器人
7
9
3D打印
m
4
航模
2
2
其他
5
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　 　°；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
21．（7分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
22．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　 　．
24．（9分）如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．
（1）求证：PT是⊙O的切线；
（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；
（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．
25．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B．
2．C．
3．C．
4．A．
5．A．
6．D．
7．C．
8．B．
9．C．
　[来源:学_科_网]
10．C．
二、填空题
11．x≤5．
12．110°．
13．（2，﹣1）．
14．5．
15．直线x=2．
16．4
三、解答题
17．解：原式=3+1﹣3+2
=3．
18．解：原式=•
=x+1
当x=2019时，
原式=2019
19．（1）解：如图所示：AD即为所求；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=90°，
∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，
∴∠CDA=90°，
在Rt△CAD中，
∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD．
四、解答题
20．解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，
∵3D打印项目占30%，
∴3D打印项目人数=40×30%=12人，
∴m=12﹣4=8，
∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，
故答案为：8，3；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，
故答案为：144；
（3）列表得：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2[来源:学|科|网Z|X|X|K]
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．
所以P（ 1名男生、1名女生）=．
21．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽为1米．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．
五、解答题
23．解：（1）将P（4，3）代入函数y=，得：k=4×3=12，
∴反比例函数为y=，
∵△AOB和△PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，
∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，
∴xP=2xB，
∵P（4，3），即xP=4，
∴xB=2，
代入y=，得：y=6，
∴B（2，6）；
（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，
分别代入B（2，6）、P（4，3），
得：，
解得，
∴直线BP的解析式为y=﹣x+9；
（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，
故答案为：0＜x＜2或x＞4．
24．（1）证明：连接OT，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ATB=90°，（1分）
∴∠B+∠OAT=90°，
∵OA=OT，
∴∠OAT=∠2，
∵∠PTA=∠B，
∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，
∴直线PT与⊙O相切；（3分）
（2）解：∵∠PTA=∠B，∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，（4分）
设⊙O的半径为r，
∵PT=6，PA=4，
∴，r=，
答：⊙O的半径是；（6分）
（3）∵TP=TB=，
∴∠P=∠B=∠PTA，
∵∠TAB=∠P+∠PTA，
∴∠TAB=2∠B，
∵∠TAB+∠B=90°，
∴∠TAB=60°，∠B=30°，（7分）
在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，
解得：a=1，
∴AT=1，（8分）
∵OA=OT，∠TAO=60°，
∴△AOT为等边三角形，
∴OT=AT=OA=1，∠AOT=60°
∴图中阴影部分的面积=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣=﹣．（9分）
25．解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，
作NP⊥OA于P，如图1所示：
则NP∥AB，
∴△OPN∽△OAB，
即，
解得：OP=x，PN=，
∴点N的坐标是（x，）；
（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，
∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），
配方得：S=﹣（x﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴S有最大值，
当x=2时，S有最大值，最大值是；
（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：
则MN∥AB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB，
即，
解得：x=2；
②若∠ONM=90°，如图3所示：
则∠ONM=∠OAB，
此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，
∴△OMN∽△OBA，
即，
解得：x=；
综上所述：x的值是2秒或秒．
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