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乘 法 分 配 律
南通开发区实验小学 沙红芳
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级下册P54—55乘法分配律。
教学目标：
1.在解决问题的过程中建立模型，发现乘法分配律、理解乘法分配律，初步感受到乘法分配律可以使计算简便。
2.经历不完全归纳的过程，进一步培养分析、概括、合情推理与演绎推理的能力。
3.感受到从熟悉的地方发现问题，从事件中寻找共同点是研究的重要方法，培养学生的问题意思和思考能力。
教学过程：
【课前谈话】
同学们，喜欢上数学课吗？为什么这么喜欢？
除了喜欢上数学课，还喜欢上什么课？（学生任意回答）
Xxx喜欢上数学课，xxx也喜欢上语文课，能合成一句话来说吗？
（xxx喜欢上语文课和数学课。）
Xxx喜欢上语文课和数学课分成两句话来说，就是——
像这样既可以合成一句话，也可以分成两句话，能自己举例来说一说吗？
是不是挺有趣的？其实在我们的数学中，也存在着这种有趣的现象，待会就让我们来一起研究。
【教学过程】
一、听力训练，唤醒旧知记忆
谈话：首先进行听力训练！用字母表达式写出运算律
1. 加法交换律
2. 乘法结合律
3. 乘法交换律
4. 加法结合律
（学生完成）
谈话：（电脑出示）核对一下，老师把加法和乘法的结合律换了一下，有上当的吗？全对的同学请举手！（生举）
预设1:（如果全班都做对）看来，咱们班的同学真会听！
预设2：（如有部分同学写反）看来，会听很重要哟！
谈话：请收好听算本！今天咱们继续来学习运算律。
二、数形结合，发现规律的结构特征
1.建立等式，理解分和合的关系。
（1）师：猜猜今天谁来到了我们的课堂？
米奇：嘿，小朋友们，大家好！我是米奇。我最近要搬新房了，正在进行室内装修，你们能帮我一起来铺地面砖吗？
师：这是米奇家室内的平面图。瞧瞧，米奇的新房子里共有哪些房间？（生说）米奇决定先铺客厅和餐厅的地砖。
（播放：我用正方形地砖来铺，客厅横着一行铺8块，竖着一列铺5块，餐厅横着一行铺3块，竖着一列也铺5块，一共要用多少块？）
师：快帮米奇想一想，客厅要铺多少块？怎么想的？
预设生1：一行铺8块，是1个8，有这样的5行，就有5个8，五八四十。
师：你是横着看的，能竖着看看吗？
预设生2：竖着一列铺5块，横着铺8块，就有8列，就是8个5，五八四十。
师：是这样吗？（演示）一列铺5块（点击），能铺这样——？（生齐答：8列）（点击）也就是几个5？
师：餐厅呢？
预设生1：一行3块，5行就是5个3，一共是15块。
师：竖着看，也可以是几个几？（演示）
预设生2：一列铺5块，3列就是3个5。（演示）
师：求两个房间一共铺多少块，怎样列成综合算式？（板书：8×5+3×5）
（2）师：还有不同的方法吗？
预设（如果没有人举手）师：同桌讨论一下！
师：怎么想的？
预设生1：客厅和餐厅都是5行，我先求两个房间一行一共可以铺11块， 再用11乘5。
师：11是怎么来的？（生答：8+3＝11）也就是两个房间合起来的话，一行就可以铺11块（演示：合并）。
预设生2：我把两个房间合成一个大长方形，横着一行一共能铺11块，竖着一列能铺5块，11乘5等于55。
师：为什么可以合起来？（演示：合并）
预设生3：两个房间竖着一列都是铺5块。这样就能拼成一个大长方形。
师：能列成综合算式吗？（请两生回答）（板书：（8+3）×5）
（3）师：这两种方法有什么不同？
板书：分 合
师：这两个算式大小怎样？怎么看出来的？
预设生1：计算。
师：计算确实是个好办法！有不需要计算的吗？
预设生2：不管是分开算还是合起来算，图上地砖的块数没有变，所以肯定是相等的。
师：是从图上观察的。能从算式直接观察吗？
预设生3：左面是8个5加3个5就等于右边的11个5。
师：同学们从不同的角度都说明了这两个算式是相等的，看来老师可以放心地在两个等式间画上等号了（板书：8个5，3个5，11个5，＝）。
师：在这幅图上你能找到8个5、3个5和11个5吗？
生：客厅一列铺5块，8列就是8个5。餐厅一列铺5块，3列是3个5。把它们合起来一共有11列，就有11个5。
（4）师：如果米奇用的地砖每块都是面积为1平方米的正方形地砖，你知道米奇的客厅长多少、宽多少？（点击出示：8米、5米）面积是多少？（点击小方格消失）餐厅呢？（点击出示：8米、3米、小方格消失）总面积是——？
预设生1：8×5+3×5
预设生2：（8+3）×5
师：在这里8+3求的是什么？为什么可以合起来？
生：8+3求的是合起来后大长方形的长，因为两个房间竖着的一条边是相同的。
师：求面积和、与算地砖块数都可以用两种方法。
（5）米奇：谢谢同学们帮我铺好了客厅和餐厅，接着我准备铺书房和卧室了，还用1平方米的正方形地砖，一共要用多少块？
师：谁来介绍一下图中的信息？
生：书房长6米、宽4米，卧室长6米、宽5米。
师：求一共要用多少块，其实只要算出什么就可以了？（面积，点击出示：这两个房间一共有多大？）
师：你会分开算吗？
那可以合起来算吗？这两个房间的宽不一样呀，怎么合起来的？（点击合并）
预设生1：书房横着的一条边和卧室竖着的一条边是相同的。
预设生2：把卧室转个方向就可以合了。
师：现在请用两种方法算一算，打开活动单，找到“我会列式”！（学生独立完成）
师：谁来汇报一下你的算式？（根据学生回答板书）
师：两道算式的大小相等吗？为什么？
生：4个6加5个6等于9个6。（板书）
师：在图中你能找到4个6吗？5个6、9个6呢？
生：书房长6米，横着一行可以铺6块砖，宽4米，就能铺4行，是4个6。卧室一行也可以铺6块，能铺5行，是5个6。两个房间合起来是9行，就是9个6。
师：所以两个算式是相等的。（板书：＝）
2.比较等式，发现两种不同的结构
师：一起来读一读左边的两道算式！（生齐读）
这两道算式感觉蛮像的，说说它们有什么共同点？
预设生1：都有两个乘号和一个加号。
预设生2：都是两个乘法算式相加。
预设生3：都是几乘几加几乘几。
谈话：我们把这种算式的结构写出来。（板书：□×□+□×□）
提问：右边的两道算式有什么共同点呢？自己读一读、想一想！
预设生1：都有括号。
预设生2：括号里都是加法
预设生3：括号外面都有一个乘号。
追问：能像老师这样，把这种算式的结构写出来吗？（板书：（□+□）×□）
提问：这两道算式都是先求——？再——？
生：右边是先求和，再相乘。
提问：而左边这种结构的算式是先分别——再——？
生：先分别相乘，再相加。
三、深入研究，发现规律的数据特征
（1）引入：刚才用两种结构的算式解决了两个问题，米奇还有两个房间的面积没算呢！（出示客房和厨房）
提问：怎么算？（板书：6×5+4×2）
提问：用的是哪种结构？可以合吗？
预设生1：一个房间太大，一个太小，根本不能合。
师：为什么一个大一个小就不能合？
预设生2：这两个房间没有一条边是相同的，不能合成一个大长方形。
提问：回头看看卧室和客厅为什么可以合？（出示）书房和餐厅也可以合呢？
预设生1：卧室和客厅有一条边都是5米。（闪烁相同的边）
师：那用地砖来铺时，一列都能铺几块？所以我们可以把8个5和3个5合起来就是——？
预设生2：一列都是铺5块砖，8个5和3个5合起来是11个5。
师：如果这两个房间一个一列铺5块砖，一个一列铺6块砖可以合起来算吗？
预设生3：必须每列铺的块数相同才行。
预设生4：用的是同样的地砖的话，得有一条边是相同的。
提问：这两个房间为什么也可以合？
预设生1：书房每行铺6块，餐厅每列铺6块，4个6和5个6可以合成9个6。
预设生2：两个房间也各有一条边是相等的，所以可以合起来算。
（2）提问：客房、厨房这两个房间的边怎样改变一下，就可以合起来算了呢？下面就让我们每个人都来当一回小设计师。
出示活动要求：
我来设计
画图：

列式：

改变任意一个房间的一条边，使这两个房间的面积既可以分开算，也可以合起来算。
1. 在旁边画出示意图并标出调整后的数据。
2. 列出分与合两种结构的算式解决问题。
3. 小组交流不同的方法，并说说有什么发现。
（学生进行小组活动）
请一小组进行汇报。
预设生1：我是把客房的长变为 4米，和厨房相同。两个房间的面积分开来算是： ，合起来算是： 。
生2：………
生3：………
生四：我们小组发现只要两个房间各有一条边是相同的，就可以合起来算。（老师任选两种方法把算式板书在黑板上）
提问：（任指黑板上一个算式）相等吗？怎么看出来的？（板书：等号）
其他小组进行补充。
生5：我还有不同的设计方法。我也可以改变这条边……
生6：我是让一个房间有两条边相同的。
师：这样做可以吗？
生7：这样做不行，要让两个房间各有一条边是相同的边才可以。
生8：如果用地砖来铺的话，一个能铺5个5，一个是2个4，根本就没有相同的几个几。
师：原来如此，一下子切中了问题的本质。
师：这相同的边在分的算式中是什么？
生8：是两个乘法算式中相同的乘数。
师：在合的算式中呢？
生9：是括号外面乘的一个数。
师：由分到合，5出现的次数有什么不同？为什么？
预设生1：合起来就是把3个5和8个5的一下子合成了11个5。
生2：相同的乘数是5，由分到合，5在分的算式中出现了2次，在合的算式中只出现了一次，因为合的算式中是把3个5和8个5合成了11个5，所以只要写一个5了。
提问：由合到分呢？
预设生1：把11个5分成8个5加3个5，所以要先写8×5再加上3×5，那么合的算式只要写一个5，而在分的算式中就要写两次5了。
生2：由合到分时，5就要分别去乘那两个数，所以5就要出现两次了。
四、举例归纳，用多种方式表征规律
1．提问：是不是分与合的这两种算式，有了这样的数据特征，就一定相等？
提问：确定？这儿才有4个例子呢！能不能每人再举一个例子。请写在“我能举例”里！
（生写）
师：说说你举的例子吧！
生说师板演。
师：看这个同学举的例子，左右相等吗？怎么看出来的？还能再举吗？（板书：……）
师：那有没有哪位同学举出符合特征的却不相等的例子？
生：没有！
师：看来，我们发现的这个规律确实是正确的！能用自己的语言说说这个规律吗？
预设生1：倘若两个数同一个数分别相乘再相加，也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘。
生2：几个一个数加几个一个数，就可以写作几加几的和再乘这一个数。
师表扬：表达得真完美，掌声送给xx同学。
2．提问：这个规律叫什么？（揭示课题：乘法分配律并板书。）
3．提问：你能试着把这个规律用简洁的方式表示出来吗？写在“我想表示”里。
展示学生不同的表示方法。（文字、图形、字母等等）
选择字母表达式写在黑板上。（板书：a×c+b×c=(a+b）×c)
师：这个算式谁来说说它相等的理由？
生：a个c加b个c就等于（a+b）个c。（板书 ）
（出示长方形的模型图）
师：在这幅图中，a、b、c分别表示的是什么？
生：a和b表示的是两个长方形的长，c表示的是两个长方形相同的边。
五、应用模型，进一步熟悉乘法分配律
1. 填空练习
米奇：同学们学得可真棒！既然你们已经知道了什么是乘法分配律，现在，根据乘法分配律，给你一种结构的算式，你能联想到另一种结构的算式吗？赶快来试一试吧！
（1）5×3+4×3 =
师：由分到合，怎么合？
生：5个3加4个3合起来是9个3，（点击：闪烁3）可以写成（5+4）个3。（出示）
（2）12×27+43×12 =
师：这一题怎么想？
生：两个乘法算式中相同的乘数是12。（点击：闪烁12）
师： 12所在的位置不同，也一下子就被你找准了，真厉害！
生：27个12与43个12合起来就是（27+43）的和个12。（出示）
（3）72 ×（m+n）
师：现在是由合到分，还出现了字母，怎么办？
生：用72分别去乘m和n。（出示）
师：右边是几个72加几个72？
生：m个72加n个72
（4）15×15 + 26×14
师：可以合吗？为什么？
生1：两个乘法算式中根本没有相同的乘数。
生2：如果是两个长方形的话，根本就没有相等的一条边。
生3：相等的两条边在一个长方形里是不行的。
2.判断练习
米奇：同学们，你们太厉害了！我也根据乘法分配律进行了算式联想，赶快帮我判断一下，我做得对不对吧！
出示：
（1）75×39+25×39=（75+25）×39
（2）40×（50+90）=40 ×50+50×90
（3）101 × 32=100×32+32
师：米奇做对了吗？哪一题有问题？
生：第二题米奇做错了，应该改成40×90。因为相同的乘数是40，所以要用40分别去乘50和90，再相加。（点击修改）
师：这两个算式米奇写得是对的，你能很快地说出得数吗？
出示：
75×39+25×39=（75+25）×39
101 × 32=100×32+32
　师：你是用哪个算式算出来的？为什么？
生1：第1题我是用合的算式算出来的，因为75加25正好是100。
生2：第2题我是用分的算式算出来的。
师：看来运用乘法分配律，有时候可以使计算简便。
米奇：谢谢大家，现在我对乘法分配律也认识得更清楚了
六、瞻前顾后，纳入知识体系
1.师：其实在以前的学习中，我们对乘法分配律早有接触。
师：瞧！（出示）这是我们在二年级上册初步认识了乘法之后，到了下册学习两位数乘一位数的口算，教材出示了两种不同的计算方法。第一种方法2个14相加是28，第二种算法2个10是20，2个4是8，把这两种算法写成一道等式，你会吗？（生答后，点击出示：14×2＝10×2+4×2）
师：这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？
2.师：再比如三年级上册（点击出示），我们要求篮球场的周长，教材给出了四种思考方法，上面两种方法是将长方形的四条边分别相加，这自然不用多说，下面两种方法你能看懂吗？
师：你能将这两种方法用综合算式表示出来吗？
演示：这两道算式自然是相等的，（课件出示：=）你再仔细看看这道等式，想到了什么？
师：看来，咱们数学学习前后还是有非常密切的联系的，这就告诉我们要踏踏实实地上好每节课。
七 、延伸发现、丰富乘法分配律的内涵
1.米奇：哈，我的地砖顺利铺完，真得谢谢同学们。那你知道我的客厅比餐厅多铺了多少块地砖吗？（演示：合并）
师：客厅比餐厅多铺多少块，其实就是求什么？（出示问题）
生：是求客厅的面积比餐厅大多少。（点击出示）
师：你会算吗？
生1：8×3－5×3（出示）
师：你是分开来算的，有其他方法吗？
生2：（8－5）×3
师：怎样想的？
生1：8－3求的是客厅的长比餐厅的长长多少，再乘宽5米，求到多出来的面积。
生2：一列铺5块砖，客厅比餐厅多铺了3列，就多铺了3个5。
师：原来你是合起来算的。（点击出示：（8－3）×5）
师：同学们，这么重要的发现咱们可不能轻易放过。面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么？
生：一个数分别乘两个数，再相减，就等于用这个数乘那两个数的差。
师：用字母来表示a×c－b×c等于什么？（课件出示＝(a－b)×c））
2.米奇：我的这三个房间一共有多大？
师：可以分开算吗？
生：4×6+5×6+5×6（出示）
师：可以合起来算吗？（演示合并）
师：怎样列式？
生：（4+5+5）×6
师：相等吗？
生：相等。4个6加5个6加6个6就等于（4+5+5）个6（出示：等号）。
师：刚才我们联想到两个数的差乘一个数有这样的规律，现在你又联想到了什么？
生：三个数的和乘一个数也有这样的规律。
师：用字母表示a×c+b×c+d×c就等于什么？
生：（a+b+d）×c（出示）
师：三个数的和也有这样的规律，你还能联想到什么？
生1：四个数的和乘一个数有这样的规律。
生2：不管几个数的和乘一个数都有这样的规律。
生3：不管几个数的差乘一个数也符合乘法分配律。
师：数学研究就是在不断的联想中向前发展的。
3.师：最后老师留下一个问题：客房和厨房，同学们之前都说不改变一个房间长或宽的数据的话，不好合起来算，现在再回过头来看看，不改变数据，真就不好合吗？留待同学们课后慢慢思考。

板书设计：
乘法分配律
分 合
a×c+b×c = （a+b）×c
a个c b个c (a+b)个c
8×5+3×5 = （8+3）×5
8个5 3个5 11个5
4×6+5×6 = （4+5）×6
4个6 5个6 9个6
6×5+4×5 = （6+4）×5
3×7+4×7 = （3+4）×7
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