二次函数检测试题.doc

二次函数
例1：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

例2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

例3．已知抛物线的部分图象如图1所示。（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小．

例4．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

例5．如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函数的关系式． （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

例6、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

《二次函数》
一、精心选一选
1．二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
　 A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
2．若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴　　B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－x2+k=0没有实数根　　　　　D．二次函数y=－x2＋k的最大值为
3．已知二次函数(a≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0．其中正确的个数是（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知抛物线的部分图象如右图所示，若y<0,则x的取值范围是（ ）
A．-1<x<4　 Ｂ．-1<x<3　 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>3
5． 已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y、 y、y的大小关系为( )
A ．y.> y> y B.．y> y> y C ．y> y> y D．y> y> y
6．已知二次函数且，则一定有（ ）
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
x
y
O
C
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
D

8．在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ).
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
二、耐心填一填
9．平移抛物线y= x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .
10．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且随的增大而减小．
11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=___ _．
12．二次函数的最小值是_____________．
13．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
三、解答题
14．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围．

15．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．