中考第一轮复习导学案(反比例函数).doc

中考第一轮复习导学案
反比例函数
执教人：广东省普宁市兴文中学 许晓珊
学校： 班级： 姓名： 座号：
一、 考情分析
年份
题型
分值
考点
高频考点分析
2011
填空题
4
求反比例函数的表达式
从近六年广东中考的命题来看,本节内容命题难度适中,是中考命题的热点,考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.
2012
解答题
7
反比例函数与一次函数的综合应用
2013
选择题
3
反比例函数的图象与性质
2014
解答题
9
反比例函数与一次函数的综合应用
2015
2016
解答题
9
反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用
从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.
二、 回顾与思考
1、反比例函数的定义
定义：形如（k为常数,）的函数称为反比例函数.
等价形式： y是x的反比例函数 ()
注意点：
①、;②、自变量的取值范围是;③、函数值的取值范围是.
2. 反比例函数的图象与性质
（1）.增减性
y=（k≠0）
k＞0
k＜0

图象
（双曲线）

位置
位于 象限
位于 象限
性质
每一象限内y随x的增大而
每一象限内y随x的增大而
（2） .对称性
y=x
①反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形.
②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴,
分别是：和.
y=-x
(3) .面积不变性（k的几何意义）
思考：
★如图,在反比例函数图象上，任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？
★在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为A,连接OP,则
结论：过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为.
三、热身练习
1.（2011广东）已知反比例函数的图象经过(1,－2),则______．
2.当m=____时,是反比例函数.
3.反比例函数的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y随x的增大而_______. 
4.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是 ．
5.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数的图象上,则、的大小关系(从大到小)为________ .
四、典型例题
例1.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（2,m）、N（-1,-4）两点.
（1）求反比例函数的表达式及m的值;
（2）根据图象,直接写出当x取何值时,y1>y2;
(3) 求△MON的面积.
解：（1）将N（1,4）代入,得k=4
反比例函数的表达式为
将M（2,m）代入表达式中得
（2） 由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时,y1>y2.
（3） 设的图象与x轴交与点P,则点P的坐标为P(1,0)

类似地,你能想出其它解决方法吗？
另解：设的图象与y轴交与点Q,则点Q的坐标为Q(0,-2)

【小结】 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
①、设：设反比例函数的表达式为;
②、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入中,即可求出k的值;
③、答：写出反比例函数的表达式．
五、回归教材
（北师大版九年级上P161T3）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内,随的增大而增大,那么的取值范围是 .
六、当堂检测
1. （2013广东）已知k1＜0＜k2,则函数 和图象大致是（　　）

2.已知直线与双曲线的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B的坐标是 ( )
A．（－2,3） B．（－3,－2）
C．（－2,－3） D．(3,2)
3.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于点C．
(1) ______;＝______;
(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是____________．
七、拓展提升
（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数 的图象交于点A（6,4）,与x轴交于点B（3,0）．
（1）求k的值;
（2）在x轴上是否存在点C,使得BC=BA？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由．

八、小结
数学成长日记
______月 ______日 星期______
复习课题：反比例函数
我学到了

我感受最深刻的是

九、课后作业
1．双曲线的图象经过点P（3,4）,则这个反比例函数的表达式为（ ）
　　A．　　 　B．　　 　C．　　 　D．
2. 对于反比例函数,下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时,随的增大而增大 D．当时,随的增大而减小
3. 反比例函数的图象在同一象限内y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( )
A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＜2 D．m＞2
4. 若A (,)、B(,)两点都在函数的图象上,且,则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D． 不能确定
5. 如图,已知一次函数和反比例函数的图象交于点A、B两点,若,则的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．

6．如图,,,是双曲线上的三点,过这三点分别作轴的垂线,得到三个三角形（即,,）,设它们的面积分别是,,,则（　 　）
A． 　 B．
C． D．

7.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式;
（2）根据图象回答：当为何值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值;
（3）求△AOB的面积;
（4）若点M N是反比例函数图象上的两点,且,,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.

8.反比例函数的图象经过点 A（－2,3）
⑴求出这个反比例函数的表达式;
⑵经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象,还有其他交点吗？若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.

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