电话计费问题教学设计.doc

庄河市第十初级中学
七年级数学

教师
刘伟
授课时间
2015年3月11日
课题
§3.4实际问题与一元一次方程—
电话计费问题
课型
新授课
学情分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。

教学目标
知识与技能：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

过程与方法：
1.通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；
2.体会分类思想和方程思想。

情感态度价值观：
1.培养学生主动思维和与同学合作交流的意识；
2,引导学生关注生活实际，热爱数学。

重点
1. 探究实际问题转化成数学方程的思想方法；
2. 列方程解决实际问题。
难点

会分类

教学方法
引导发现、合作探究、交流讨论

教学环节
说明
备注
新课
导入

生活中时时有数学，处处有数学。比如说咱们现在几乎每个人都有移动电话，我们可以运用数学知识帮助父母选择一个经济实惠的电话卡，这节课我们一起来学习§3.4实际问题与一元一次方程—电话计费问题

通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。
课程
讲授

课程讲
授

探究3：电话计费问题

1、对问题的初步探究：
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费（元）
主叫限定时间（分）
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费

问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
【师生活动】
1、出示问题；
2、引导学生分析表格中数字的含义，对问题进行初步探究。
3、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。

预习检测:
问题3：当使用电话月主叫时间分别是50分钟，250分钟，450分钟，按方式一和方式二如何计费？
【师生活动】
1．派各小组代表黑板计算
2．师生共同总结出: 话费多少与主叫时间相关。

2、对问题的深入探究

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费

问题4：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费?
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150

t=150

t大于150
且小于350

t=350

t大于350分

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法
①当t<150，按 的计费少；
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 元增加到 元；而方式二一直 元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间两种方式的计费相等。
列方程 , 解得 t=
故当t=270时，两种计费方式 ，都是 元；
当150<t<270时，按方式一计费 按方式二计费；
当270<t<350时,按方式一计费 按方式二计费；
③当t=350时，按 的计费少；
④当t>350时，可以看出按方式一的计费为 元加上超出350分钟的部分的超时费 ；
按方式二的计费为 元加上超出350分钟的部分超费 ，故按 的计费少。

综合以上的分析，可以发现：
  当 时，选择方式一省钱；
当   时，选择方式二省钱。

【师生活动】
1、教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。
2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用。

3、学生完成表格后，师指名学生填表，其他同学适当补充。
4、学生观察表格，根据所填数据直观判断当t≤150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。
5、对于t大于150且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，师引导学生构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。

引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，，渗透“话费多少与主叫时间相关”。

让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。

让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。

在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。

课堂练习

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。
用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x 小于20

x 等于20

x 大于20

在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。

小结
1.电话计费问题的核心问题是什么？
2.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

引导学生总结方法，使知识系统化。

布置作业
能力培养74页7,8；75页9,10,11,12

板书设计
3.4实际问题与一元一次方程—电话计费问题

一、表格

主叫时间t/min

方式一计费/元

方式二计费/元
t＜150

t=150

150＜t＜350

t=350

t＞350

二、建模讨论：解:设主叫时长为t时，会出现两种计费方式相同。
58＋0.25(t－150)=88
        t=270
所以：当t小于270分钟时，方式一省钱；
   当t等于270分钟时，两种方式费用相同；
   当t大于270分钟时，方式二省钱。

课后反思

本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决的过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。教学中我以实际问题为背景，按照提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路安排教学。
通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：
1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中，激发了学生的学习热情和学习积极性。
2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。 本节课教学以问题为引导，让学生自主探究，增强学生的自主学习能力，并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展。最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。
本课还存在很多的不足主要表现在以下方面：
1、 在学生讨论分类时，耽误了太多的时间 ，最后导致前松后紧，课堂小结和练习没有足够的时间。
2、在突破难点时，没能充分放手。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间做到有紧有松。
2、充分相信学生，为重难点突破创造充费时间。
3、应注重对学生的评价，采用丰富的激励语言和评价方式，调动学生积极思考，大胆发言的积极性。