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《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
稻地中学 裴永芝
一、教材分析
《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想
对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。
整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。
三、教学环节
一、目标导学
先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题： （1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？
意图 教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。
二、独立自学（基础知识）
问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家
(1) 你起码售价定为多少元？
（2）如果售价为60元，利润为 元.利润率为 。
如果售价为80元，利润为 元.利润率为 。
（3）如果售价为40元，利润为 元.利润率为 。
公式：利润=
公式：利润率=
（4）定价为80元，打8折出售，售价为 元.
公式：打x折后的售价＝
问题2：1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25% ，则该衣服的进价为多少元？
2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25% ，则该衣服的进价为多少元？
公式：售价=
意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。
三、质疑探学（变式训练）
探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？
引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？
引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。
意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。)
意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
四、以练促学（巩固练习）
1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。
总结反思：
1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？
2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思
意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。
以练促学：
1、一件羊毛衫地进价为150元，销售价为180元，则该商品的利润为 元。 利润率为 。
2、某商店以每个书包96元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？
3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。
作业：
P 106练习 1题