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《圆》复习课教学设计
-----随县吴山中心学校 王道勇
教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。
一、教学内容解析
本章在小学学过的圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与多边形之间的位置关系和数量关系。圆是常见的几何图形之一，不仅在日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面有广泛的应用，它不仅在几何中有重要的地位，而且是进一步学习数学的基础。
垂径定理、圆周角定理及其推论、切线的判定及性质定理是本章的重点。本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。
二、教学目标解析
教学目标：
1．知识与技能
系统的归纳总结本章的知识内容。
2．过程与方法
通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。
3．情感、态度与价值观
通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。
通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。
三、学生学情诊断
学生经过本章的学习，大部分同学对所学的知识内容有所了解和掌握，但由于本章的知识点较多，学生掌握系统性较差，甚至有些知识有遗漏，本节课的学习之后，学生对圆的知识结构化、系统化同时增强对知识的掌握和运用。
根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确立了以下教学重点和难点：
重点：1、系统的归纳总结本章知识内容。
2、增强对重点知识的掌握和运用。
难点：系统的归纳总结本章知识内容。
本章内容较多，让学生系统的归纳总结本章知识内容，学生难免会有疏漏。为了突破难点，我设计了本章知识结构框架图，学生进行小组合作，使所学的知识结构化。
四、教学策略分析
本节课我主要采用讲授式、引导式、合作探究式教学方法，让学生在教师引导下积极参与数学活动，巩固数学知识，通过学生探究解决问题，体验到获取成功的乐趣。增强学生学习的自信心。
老师传授给学生的不应只是知识内容，更重要的是，指导学生一些数学的学习方法。我遵循“教师为主导、学生为主体、质疑为主线”的教学思路，进行学法的指导。指导学生在合作的过程中形成完善的知识体系。
在我的课堂教学中，我会以学生的发展为本，以学生的活动为主线，让学生充分参与到课堂活动中来，为了落实这些，我设计了以下教学过程：
五、教学过程
（一）引入新课，完成知识结构图

垂径定理
圆内接四边形
圆内接正多边形
三角形外接圆
切线
对称性
圆心角、弧、弦的关系
直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系
弧长
多边形与圆
扇形面积

圆的有
关性质

圆周角与圆心角的关系

与圆有关
的位置关系

三角形内切圆
圆

圆锥的侧面积和全面积

与圆有关的计算

经过一段时间的学习，第二十四章圆的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。
教师把图片（圆）投影，让学生观看。
师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。学生的回答必然零散。）
本章的内容可概括为三部分：一是圆的有关性质；二是与圆有关的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是与圆有关的计算。
第一部分：圆的基本概念及性质：提问这部分都学了哪些内容。
第二部分：1.点与圆的位置关系分为三种：
2.直线与圆的位置关系有三种：
第三部分：与圆有关的计算
师生活动：通过提问，学生回答，一起完成知识结构图。
设计意图：将本章的知识系统化，结构化。
（二） 精讲点拨
知识点回顾：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆心角、弧、弦的关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角度数的一半。
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
与圆有关的位置关系：1.点与圆的位置关系
①点P在圆外 d>r， ②点P在圆上 d=r, ③点P在圆内 d<r。
2.直线与圆的位置关系
①直线与⊙O相交d<r， ②直线与⊙O相切d=r ③直线与⊙O相离d>r.
圆的切线的性质：圆的切线垂直过切点的半径；
圆的切线的判定：经过半径的外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
圆的内接多边形：圆的内接四边形对角互补。
弧长与扇形面积的计算：
n°的圆心角所对的弧长计算公式为l=
n°的圆心角所在的扇形面积为S=nπr2360 = 12lr
师生活动：老师出示知识点，学生抢答。
设计意图：通过知识点的回顾，学生加深对本章重点知识记忆，便于知识的理解和运用。
（三）练一练
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧；
B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧；
D.直径是圆中最长的弦；
2．以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3．下列说法正确的有（ ）
①三点确定一个圆；
②三角形的外心到三边距离相等；
③E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，
则E、O、F三点确定一个圆
④一个三角形有无数个内接圆；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．边长为1的正三角形的内切圆半径为 __________。
师生活动：学生自己做，然后在全班展示，学生点评。
设计意图：加深学生对圆的基本概念,圆的对称性,圆的内切圆，外接圆等知识的理解。
（四）精讲精练
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．

O
.
C
B
A
图1

师生活动：学生先完成，然后找学生说解法。提示学生思考：还有其他方法吗，引导学生用多种方法解决问题。
设计意图：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。
.
O
A
B
C
D
E
图2
2.如图，，BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,取AC的中点E,连结DE，OE。
（1）求证： DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是cm,ED=2cm,求AB的长。

师生活动：学生很容易分析证切线就是求OD垂直DE,学生思考如何证明。
第（2）步如何求AB的长？学生小组合作完成。
学生自己上来板书，师生共同交流，并考虑还有什么方法解决。
设计意图：加深学生对切线的性质和判定，切线长定理等有关知识的理解。

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=450，BC∥AD，CD∥AB。
C
D
O
A
B
图3

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
师生活动：学生首先分析CD与⊙O可能是什么关系，证明切线的方法有哪些？如何求阴影部分的面积，如何用规则的图形面积的和差表示阴影部分的面积。老师引导，学生思考，学生完成解题过程，安排学生板书，师生共同交流。
设计意图：加深学生对切线的判定定理的理解，阴影部分的面积用规则的几何图形的面积的和差来求。

(五)拓展延伸
P
C
O
A
D
B
图4
4.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点，连接PD,PO.
（1）求证：⊿CDP≌⊿POB;
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为___________;
②连接OD,当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形。
师生活动：小组合作探究，小组好了，全班进行交流。
设计意图：综合应用了有关的知识，并且在合作中发挥他们的探索
精神，逐渐提高分析问题、解决问题的能力。
（六）课堂小结
老师提出问题，学生小组讨论，然后学生来总结。
（七）作业布置
课本P90—91 9、10、16题
（八)板书设计：

圆的知识结构图：1、圆的有关性质
2、与圆有关的位置关系
3、与圆有关的计算