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长江学院课程设计报告课程设计题目：合理安排生产实现利润最大化姓名1：胡昆学号： 09333106 姓名2：胡耀波学号： 09333108 姓名3：赵喜涛（组长电话： 13970018947 学号： 09333137 专业：国际经济与贸易班级：09333137 指导教师：黄雯 2011年04月29日一、摘要在日常经济生活中，常常需要运用数学建模来解决很多实际问题，通过对数学模型的建立和运用能够得到最优化的实现。企业是从事生产、流通、服务等经济活动，以生产或服务满足社会需要，实行自主经营，独立核算，依法独立，具有经济法人资格的一种赢利性的经济组织。因此实现企业的盈利，就要提高企业的经济效益，所以企业要制定周密的生产计划。对物质生产部门之间或产品之间的数量依存关系进行科学分析，并对再生产进行综合平衡，它以最终产品为经济活动的目标，从整个经济系统出发确定达到平衡条件。企业制定生产计划能增进协调，有效配置资源，提高效率。在企业编制计划时，经常会遇到对有限资源的最佳分配问题，例如，可能提出，生产哪几种产品或如何搭配产品可以在设备生产能力允许的约束条件下，获得最大的利润？对于这样的问题，可以列出数学建模，然后再计算机上通过人机交互进行求解。根据经营现状和目标，合理制定生产计划并有效组织生产，是一个企业提高效益的核心。特别是对于一个工厂而言，由于其原料品种多，生产工艺复杂，原材料和产成品存储费用较高，对其生产计划作出合理安排就显得尤为重要。在实际经济问题中，选择最优来实现最大化是最常见的问题，也是最有实际意义的问题。我们所要解决的就是在多种产品中，选择怎样的生产组合使相机工厂在销售中获得最大利润，进而指导生产，即实现最优的生产计划。通过对本题的初步分析，我们了解到，这是一道有关线性规划的数学建模题。本文将通过分析问题确定目标函数，然后在本题所提供的约束条件下，即三道工序最大可供使用的工作时间以及市场上每周需要的两种相机的最少台数，求目标函数的最大值，也就是求最大利润。线性规划在实际经济生活中，主要可以应用于解决有限资源（如人力、原材料、机器时数、资金等）在有竞争的使用方向中如何进行合理分配使产值或利润最大，或花费最少的成本或代价解决生产管理中的问题。而这道题涉及到的恰好是如何安排机器时数，以达到利润的最大化。我们这篇论文将利用数学建模的知识和数学思想联系实际问题，围绕着如何安排两种型号相机的生产来提出并阐述问题，对实际生产中可能出现的意外因素先假设不会发生，然后对问题进行细致缜密的分析，确定目标函数，最后通过构建模型并求解来得出正确答案。这篇论文的特点是，构建和求解模型将采用数形结合的数学思想，利用丰富而准确的图形图表，使构建和求解过程清晰明了。另外，本文讲引用大量相关文献，对模型进行理论和数据上的支持。我们在建立模型时运用了lingo软件，即帮助我们实现了运算结果的效率化与此同时又实现了运算结果的准确度，把错误的概率降到了最低点。当然我们应用的数学建模在理想的假设条件下建立的，缺乏与实际情况的结合，所以往往只能作为一个参考结果。通过分析求解并利用lingo软件得出，如果两种产品的周生产件数分别为400和200，那么在这种情况下工厂充分利用了三道生产工序每周可供使用的工作时间，使每周的利润达到18000元，实现了利润的最大化。 1 二、问题的提出两种型号相机的利润不同而且有较大差距，是25元、40元，并且都要经过三道工序，而且两种相机的三道工序所使用的工作时间又各不相同。题目中明确了两种型号相机的三道工序各可供使用工作时间，以及市场上分别至少需要这两种相机的总台数。因此我们的问题是，必须找出一个合理的方案，科学安排两种相机的周产量，确定最大利润的目标函数构建模型并求解，以使得三道工序可供使用的工作时间得到充分合理的利用，从而达到利润的最大化。本文针对的是合理安排生产的问题，利用线性规划的方法求解。首先确定目标函数=25x+40y（符号将会在后文中说明）,然后通过对问题和已知条件的仔细分析确定5个约束条件（后文模型建立中会详细给出）。最后我们将运用lingo软件，求出目标函数的最大值。三、问题的假设要使运用数学模型求解出来的结果准确科学，首先必须排除一些可能发生并且会影响到准确求解出这道题的一些意外因素。因此我们假设：第一，假设各车间设备运行正常，技术条件良好；第二，市场上对这两种相机的需求量比较稳定，在该题所提供的约束条件即型相机至少350台，型相机至少200台；第三，市场上这两种相机的销售价格固定不变，这样就可以保证两种相机的利润固定不变；第四，人员操作失误忽略不计；第五，三个车间的加工能力不变；第六，不考虑加工出零件的合格率问题；总之，我们必须确保约束条件不会因为其他因素而发生改变，问题中的约束条件必须是准确有效的。 2 四、问题的分析最大利润问题问题是一类典型的规划问题。对于规划问题的求解基本步骤是：第一步，找出目标函数；第二步，找出约束条件；第三步，对规划函数进行求解。要解决的核心问题是如何拟合模型中的参数。经过对题目的仔细分析后，我确定两种相机的周产量作为最大利润的目标函数。确定出目标函数后，根据题中提供的信息必须列出的约束条件一共有五条。根据机身制造可供使用的工作时间可以列出第一条约束条件，根据零件装配可供使用的工作时间可以列出第二条约束条件，同理根据检验包装可供使用的工作时间可以列出第三条约束条件，市场上需要型相机每周至少需要的台数分别决定了第四条和第五条约束条件。检验包装工序时间的约束零件装配工序时间的约束机身制造工序的时间约束市场上对型相机需求量的约束市场上对型相机需求量的约束目标函数规划模型生产方案结果分析进一步检验和讨论评价和推广根据目标函数和这五条约束条件，可以非常清楚的构建出模型。然后我们将应用线性规划和lingo软件采用数形结合的方法进行解模。 3 五、建模过程 1．定义符号说明： x——型号相机的产量 y——型号相机的产量 ——工厂所能活得的最大利润 2.模型的建立（1）初步处理根据图表，如下：工序相机工类型机身制造零件装配检验包装 0.1 0.2 0.1 0.7 0.1 0.3 和三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，以及市场需要型相机每周至少为350台和200台，可以确定如下五条约束条件： 0.2x + 0.1y150 0.1x + 0.2y250 0.1x + 0.3y100 x350 y200 因为每台型相机的利润分别为25元和40元，故可确定目标函数 = 25x + 40y 4 ( 2 ) 分析模型 = 25x + 40y 该函数总体上主要受两方面约束，一个为生产两种型号相机三道工序分别可供使用的工作时间；另一个为市场上需要这两种相机每周分别至少为350台和200台。通过五个约束条件来推出目标函数的最大值。六、模型求解： 0.1x + 0.2y250 按假设100%合格，通过查找相关资料，我们可以用 lingo ，进行线性回归运算。再根据约束条件， 0.2x + 0.1y150 0.1x + 0.3y100 x350 y200 通过lingo建立优化模型，求目标函数的最大值。具体过程如下：输入目标函数和约束条件 Max=25*x+40*y; 0.1*x+0.7*y<=250; 0.2*x+0.1*y<=150; 0.1*x+0.3*y<=100; x>=350; y>=200; 运行得出结果 Global optimal solution found . Objective value: 18000.00 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X 400.0000 0.000000 Y 200.0000 0.000000 R0w Slack or Surplus Dual Price 1 18000.00 1.000000 2 70.00000 0.000000 3 50.00000 0.000000 5 4 0.000000 250.0000 5 50.00000 0.000000 6 0.000000 35.00000 6 七、结果分析用lingo软件对该题目的求解，得出了结论。工厂决策：为了实现利润的最大化，两种产品的周生产件数分别为400和200，在这种情况下工厂充分利用了三道生产工序每周可供使用的工作时间，工厂这种做法是根据各生产工序每周所能使用的生产时间来确定的，并不是盲目生产的，不会浪费劳力资源，也不会浪费时间，最大化的提高了利润。八、模型的进一步检验和讨论：（1）模型检验 = 25x + 40y =25×400 + 40×200 =18000 s.t. 1、0.1x + 0.7y250 即：0.1×400 + 0.7×200250 2、0.2x + 0.1y150 即：0.2×400 + 0.1×200150 3、0.1x + 0.3y100 即：0.1×400 + 0.3×200100 4、x350 即：400350 5、y200 即：200200 （2）讨论我们只考虑了所有产品都合格和所有的设备正常运转及其人员每天都出勤了等情况，当然这是一个特理想化的情况，如果其中设备有出了故障，可能工时要延长；还有产品是否都合格，不合格的订货商是不要的，那就要多加工一些产品出来备用，这也是会延长工期的；还有人员问题，也会有影响的。所以在有条件的情况下，要做更多符合实际的假设，比如产品的合格率为90%.这样做出的模型更有实际意义。 7 九、模型的评价（1）优点 1、我们在建立模型时LIN运用了LINGO程序，即帮助我们实现了，运算结果的效率化与此同时又实现了运算结果的准确度，把错误的概率降到了最低点。将帮助您节省开发时间。它让我们以一种高度的可读形式来快速公式化线性，非线性和整数问题。LINGO的建模语言允许我们使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似我们在使用纸和笔，模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。 2、 LINGO让您管理您的数据不再浪费时间和麻烦。它允许您直接从数据库和电子表格程序中提取数据来构建模型，同样的，LINGO能够直接输出解答信息到数据库或电子表格程序中，使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。 3、 LINGO拥有一套快速的，内建求解器用来求解线性的，非线性的（球面和非球面），二次的，二次约束的，和整数优化问题，您甚至不需要制定或启动特定的求解器，因为LINGO会读取您的方程式并自动选择合适的求解器。 4、将实际的问题建立数学模型，把枯燥，冗长的文字叙述变成简单的数字语言，方便了我们解读和运行，最终通过数学运算借助数学模型得到最优解。（2）缺点 1、我们运用的数学建模在理想的假设条件下建立的，缺乏与实际情况的结合，所以往往只能作为一个参考结果。 2、过于理想化的去考虑问题，而理想化的想法，往往与实际不是完美的相符，我们的解决方案只是一个理想化的模型。（3）推广这样很容易导致LINGO软件无法运行或运行错误，而且在检虽然本次解决的是一个特定的实际问题，但其中的方法具有一般性，容易推广到类似的问题，如指派问题，船装载货物，汽车运输等问题。可以采用上述的方法快速计算出理想答案，在结合考虑实际情况，从而帮助我们制定比较切合实际的解决方案。 8 十、建模的发展前景数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科学技术工作者必备的重要能力。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模方法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高效的其它数学类课程相比，数学建模具有更大、涉及面广，形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识和能力，使他们在以后的工作中能经常性的想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机结合起来解决实际问题，。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事教研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。【1】十一、参考文献 [1].姜启源谢金星叶俊，《数学建模》，北京：高等教育出版社，2003 9 附件二:论文评分表东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名：胡昆、胡耀波、赵喜涛班级：093331 学号：09333106、09333108、09333137 课程设计题目：合理安排生产实现利润的最大化项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题） 5 工作量适中，难易度合理 10 能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力 10 理论依据充分，数据准确，公式推导正确 10 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等 10 能体现创造性思维，或有独特见解 15 成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。 15 摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰 15 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求 10 字数不少于2000字，不超过15000字 5 总分 100 指导教师评语：指导教师签名：年月日 10

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