初中数学“试错·容错·矫错”元学习策略研究.pdf

16上海中学数学2023年第7 一8 期初中数学“试错容错矫错”元学习策略研究324000摘要：在遭遇“求而不得”的困惑后，学习往往才“真实地发生”，错误与失败只有在螺旋逼近成功目标的过程中才变得越来越有效，其价值也得以渐进提升.在元学习层面，把学生“求而不得”的过程，以“试错容错矫错”模式，进行元认知监控，聚焦追踪“夹逼一逐渐相关”的“渐进提升错误价值”的数学元学习路径，可以锻炼元学习能力，而学生元学习能力的增长将为深度学习提供支撑，并为学生高阶思维的孕育奠定基础。关键词：试错；容错；矫错；元学习让“学习真实地发生”，引导学习从“浅表”步入“深度”，牵引思维从“低阶”跃升“高阶”是近几年数学“元学习”“元认知”研究的热点.在数学学习中，概念、定理、法则的再发现、再创造，问题情境的理解、迁移、解决等过程，往往在遭遇“求而不得”的困惑后才“真实地发生”笔者认为，在元学习层面，把学生“求而不得”的过程，以“试错容错矫错”模式，进行元认知监控，有利于深度学习的发生和高阶思维的孕育。一、概念界定(一）元学习“元学习”于19 8 5 年被JohnBiggs首次定义，经过多次延拓,现在一般是指学习者以进行中的学习和过去的学习为对象，在反省、分析学习过程和结果的基础上，确认左右自已学习效果的要素、关系，进而主动控制、调节、改进自已学习的方式和行为.（二）有效成功与有效失败刘徽等在什么样的失败才是成功之母？1一文中指出，2 0 0 8 年，ManuKapur提出“有效失败”概念，他划分了学习的四种行为类型（如图1所示）：有效成功（短期学习表现好、长期学习效果好)；有效失败（短期学习表现差、长期学习效果好）；无效成功（短期学习表现好、长期学习效果差）；无效失败（短期学习表现差、长期学习效果差）.综观ManuKapur的“有效失败”理论，可以发现，学生深度学习的发生与完成学习任务并不一定具有相关性，如果学生是以简单模仿、识记等浅层学习的方式达成任务，那么很少有深度学习发生。浙江省衢州市兴华中学有效失败无效失败（三）试错容错矫错基于“桑代克试错理论”“ManuKapur有效失败理论”，笔者提出下列“试错容错矫错”的概念。试错特指学生在问题解决特别是深度学习中，所经历的结果为“失败（有效失败、无效失败)”的认知与元认知过程。容错特指建立在对有效失败价值（只要努力尝试了，不能解决问题也没关系，合理错误是逼近正确的有效路径）的充分理解基础之上，从内心深处悦纳错误的认知与元认知过程。矫错特指表征为“试错元认知监控（尝试化正）有效失败（部分关键性错误被化正）元认知监控（再尝试化正）学习成功（错误均被化正）”的认知与元认知过程。（四）元学习策略在前面研究的基础上，笔者建构了“试错容错矫错”元学习策略（如图2 所示)。二、研究的主要内容与路径设置专项课题，以追寻“试错容错矫错”为支架的初中数学“化无效失败为有效失败”“化有效毛飞飞长期学习效果有效成功短期学习表现无效成功图1*本文系浙江省教育科学规划课题“初中数学试错容错矫错元学习策略研究”（2 0 2 1SC313）的成果；浙江省教育科学规划课题“初中数学教学中三元交流系统的构建和优化研究”（SC673）的成果.上海中学数学2023年第7 一8 期17情境回溯自我追问夹逼/批判性审视经验积累模型建构归纳概括元学习策略逐渐相关无效有效容错失败试错逼近元学习策略逐渐相关容错?失败有效成功试错逼近矫错矫错试错图2失败为有效成功”的元学习策略为切入点，研究的主要内容如下，（一）分析初中学生数学元学习能力的构成要素在元学习层面，把学生“求而不得”的感悟，以“试错容错矫错”模式，进行元认知监控，聚焦追踪“夹逼一逐渐相关”的“渐进提升错误价值”的数学元学习路径，拉伸数学问题的“具象、激活、迁移；辨析、回溯、解构；分类、化归、升华”过程，可以磨炼元学习能力.而学生元学习能力的增进将为深度学习、项目化学习提供支撑，并为学生高阶思维的孕育奠定基础。（二）聚焦追踪“无效失败”“有效失败”“有效成功”的元学习路径1.“夹逼逐渐相关”之试错元学习路径试错元学习框架包含目标、指向、技能等要素（图3展示了试错元学习母径），其基点是认知发散多维化，而认知发散多维化的关键是具象、激活、迁移已有认知结构中相关问题解决的元学习信息储备，具体含概念储备具象、模型储备激活、经验储备迁移等（图4 展示了试错元学习子径）.基于此，建构试错元学习路径。指向具象概念储备模型储备发散多维化1发散多维化2发散多维化3发散多维化图4在路径优化的过程中，教师引导学生以试错元学习母径展开“目标、指向、技能等”问题要素的枝节化尝试，再以试错元学习子径进行发散多维化，建构“概念储备、模型储备、经验储备等”相应的“具象、激活、迁移”路径，集聚试错经验，为问题解决中的容错提供底层支架。2.“夹逼逐渐相关”之容错元学习路径在研究开展前期，笔者发现错误的合理程度是决定容错度大小的关键，从目标、指向、技能维度挖掘错误蕴含的合理元素有利于营造悦纳错误的氛围，并为矫错指明方向（图5 展示了容错元学习母径）.而关于错误归因的合理性分析要从达成度、明晰度、熟练度等指标进行辨辩析、回溯、解构（图6展示了容错元学习子径）基于此，笔者建构了容错元学习路径.合理性分析3目标（技能）合理性分析1（目标）试错技能图3激活经验储备合理性分析合理性分析2容错输人（指向）图5迁移容错输出18达成度归因合理化1归因合理化2归因合理化3归因合理化（目标）（指向）图6在具体的路径达成过程中，笔者引导学生以容错元学习母径跟进“目标、指向、技能等”问题要素的合理化分析，再以容错元学习子径进行合理化归因，基于“达成度、明晰度、熟练度”搭建相应的“辨析、回溯、解构”路径，转化调节容错良性体验，逐步为矫错提供问题解决的可行性聚焦点.3.“夹逼逐渐相关”之矫错元学习路径笔者认为，矫错在数学元学习中是聚焦问题解决、障碍节点并启动相关策略修正的过程，应从目标、指向、技能等维度进行调节，含目标分解、指向汇聚、技能重组等环节（图7 展示了矫错元学习母径）。其中，元认知审视主导下的纠正聚合化（以分类、化归、升华为踏脚石达成知识筛选、程序梳理、方法提炼等的进阶）是迈向技能重组并达成学习有效成功的关键脚手架（图8 展示了矫错元学习子径）.基于此，笔者建构了矫错元学习路径。分解矫错2汇聚指向重组矫错.图7分类化归2知识筛选程序梳理纠正聚合化1纠正聚合化2纠正聚合化3纠正聚合化图8矫错的关键是“化无效失败为有效失败”“化有效失败为有效成功”。为达成这一目标，在开展研究期间，教师引导学生，以矫错元学习母径展开与“目标、指向、技能等”问题要素相关的渐进化聚合（目上海中学数学2023年第7 一8 期辩析回溯2明晰度熟练度（技能）矫错1-目标矫错3技能升华方法提炼解构标分解、指向汇聚、技能重组等），再以矫错元学习子径逐级进行分类、化归、升华，并在此基础上达成知识筛选、程序梳理、方法提炼等的进阶，进而实现具体数学问题的解决。三、研究成效2020年12 月，笔者所在的课题组选取了衢州市兴华中学八年级的10 0 名学生，基于现场访谈完成前测.其中，5 0 名学生组成实验组，实验组数据记为前测1,另5 0 名学生组成对照组,对照组数据记为前测2.2 0 2 2 年5 月，课题组追踪做了后测，原实验组追踪数据记为后测1，原对照组追踪数据记为后测2.具体调查数据分析如下，（一）收集的数据1.衢州市兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查如表1一表4 所示。2.衢州市兴华中学学生初中数学“数与代数”元认知效度调查如表5 一表8 所示.(二)分析与讨论1.分析“衢州市兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查”“衢州市兴华中学学生初中数学数与代数元认知效度调查”所收集的前测1、前测2 数据，课题组发现，前测1、前测2 数据无显著差异，说明前测样本可行且符合采集的公平性、合理性.2.分析“衢州市兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查”“衢州市兴华中学学生初中数学数与代数元认知效度调查”所收集的后测1、后测2 数据，课题组有如下发现。从两个调查的后测1、后测2 数据看，策略高频应用比例均高于前测1、前测2，其中实验组数据后测1的策略高频应用比例显著高于对照组数据后测2，说明随着学生心智发育和学业要求的螺旋上升（从八年级第一学期到九年级第二学期），实验组与对照组的策略高频应用均有提升，但实验组提升更多，具体如下：（1）从元学习的“方法转换”视角看四大知识领域“后测1一前测1”的差值分别比“后测2 一前测2”的差值高18%、6%、14%、6%，其中“数与代数”“统计与概率”领域提升幅度大，说明“方法转换”策略在这两个领域矫正成效显著.（2）从元学习的“自我监控”视角看四大知识领域“后测1一前测1”的差值分别比“后测2 一前测2 的差值高14%、10%、12%、12%，其中“数与代数”领域提升幅度最大，说明“自我监控”策略在这个领域矫正成效最显著.上海中学数学2023年第7 一8 期（3）从元学习的“内省评价”视角看“后测2 一前测2”的差值高12%、12%、12%、14%，说四大知识领域后测1一前测1”的差值分别比明“内省评价”策略在这四个领域矫正成效均显著.表1兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查（前测1)知识领域元学习效度序号内容范畴1数与代数2空间与图形3统计与概率4实践与综合兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查（后测1)知识领域元学习效度序号内容范畴1数与代数2空间与图形3统计与概率4实践与综合19方法转换自我监控经常32%经常4 2%偶尔4 4%偶尔36%几乎不2 4%几乎不2 2%经常6 4%经常6 4%偶尔2 0%偶尔2 6%几乎不16%几乎不10%经常2 2%经常5 2%偶尔6 6%偶尔32%几乎不12%几乎不16%经常6 8%经常6 2%偶尔16%偶尔16%几乎不16%几乎不2 2%表2方法转换经常6 6%偶尔2 4%几乎不10%经常7 8%偶尔14%几乎不8%经常5 6%偶尔34%几乎不10%经常8 0%偶尔12%几乎不8%内省评价经常6 2%偶尔18%几乎不2 0%经常5 4%偶尔30%几乎不16%经常6 0%偶尔2 8%几乎不12%经常6 2%偶尔2 2%几乎不16%自我监控内省评价经常7 0%经常8 0%偶尔2 0%偶尔16%几乎不10%几乎不4%经常8 0%经常7 6%偶尔10%偶尔14%几乎不10%几乎不10%经常7 6%经常8 2%偶尔14%偶尔14%几乎不10%几乎不4%经常8 6%经常8 8%偶尔10%偶尔6%几乎不4%几乎不6%20上海中学数学2023年第7 一8 期表3兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查（前测2)知识领域序号内容范畴1数与代数2空间与图形3统计与概率4实践与综合兴华中学学生初中数学四大知识领域元学习效度调查（后测2)知识领域元学习效度序号内容范畴1数与代数2空间与图形3统计与概率4实践与综合元学习效度方法转换自我监控经常30%经常4 0%偶尔4 6%偶尔38%几乎不2 4%几乎不2 2%经常6 2%经常6 4%偶尔2 2%偶尔2 2%几乎不16%几乎不14%经常2 0%经常5 0%偶尔6 0%偶尔36%几乎不2 0%几乎不14%经常6 6%经常6 0%偶尔16%偶尔18%几乎不18%几乎不2 2%表4方法转换经常4 6%偶尔4 2%几乎不12%经常7 0%偶尔2 0%几乎不10%经常4 0%偶尔4 2%几乎不18%经常7 2%偶尔12%几乎不16%内省评价经常6 6%偶尔14%几乎不2 0%经常5 6%偶尔2 8%几乎不16%经常6 0%偶尔2 8%几乎不12%经常6 4%偶尔2 2%几乎不14%自我监控内省评价经常5 4%经常7 2%偶尔30%偶尔18%几乎不16%几乎不10%经常7 0%经常6 6%偶尔18%偶尔18%几乎不12%几乎不16%经常6 2%经常7 0%偶尔2 6%偶尔2 0%几乎不12%几乎不10%经常7 2%经常7 6%偶尔14%偶尔14%几乎不14%几乎不10%上海中学数学2023年第7 一8 期21表5兴华中学学生初中数学“数与代数”元认知效度调查（前测1)知识大单元序号数与代数1数2代数式3方程与不等式4函数元认知效度情境回溯自我追问经常2 6%经常12%偶尔4 0%偶尔4 8%几乎不34%几乎不4 0%经常2 4%经常38%偶尔4 4%偶尔30%几乎不32%几乎不32%经常2 6%经常14%偶尔5 0%偶尔5 2%几乎不2 4%几乎不34%经常5 8%经常5 2%偶尔16%偶尔2 2%几乎不2 6%几乎不2 6%批判性审视经常7 0%偶尔16%几乎不14%经常6 8%偶尔18%几乎不14%经常7 2%偶尔14%几乎不14%经常6 2%偶尔18%几乎不2 0%表6兴华中学学生初中数学“数与代数”元认知效度调查（后测1）知识大单元序号数与代数1数2代数式3方程与不等式4函数元认知效度情境回溯自我追问经常5 0%经常36%偶尔4 4%偶尔5 8%几乎不6%几乎不6%经常5 2%经常6 2%偶尔4 0%偶尔30%几乎不8%几乎不8%经常5 8%经常4 0%偶尔34%偶尔5 4%几乎不8%几乎不6%经常7 8%经常7 4%偶尔14%偶尔18%几乎不8%几乎不8%批判性审视经常8 6%偶尔10%几乎不4%经常8 4%偶尔12%几乎不4%经常8 6%偶尔10%几乎不4%经常7 8%偶尔14%几乎不8%22上海中学数学2023年第7 一8 期表7兴华中学学生初中数学“数与代数”元认知效度调查（前测2)知识大单元序号数与代数1数2代数式3方程与不等式4函数元认知效度情境回溯自我追问经常2 4%经常10%偶尔4 0%偶尔4 8%几乎不36%几乎不4 2%经常2 6%经常36%偶尔4 2%偶尔30%几乎不32%几乎不34%经常2 8%经常16%偶尔4 8%偶尔5 4%几乎不2 4%几乎不30%经常6 0%经常5 2%偶尔18%偶尔2 0%几乎不2 2%几乎不2 8%批判性审视经常7 2%偶尔14%几乎不14%经常6 6%偶尔2 0%几乎不14%经常7 2%偶尔12%几乎不16%经常6 4%偶尔16%几乎不2 0%表8兴华中学学生初中数学“数与代数”元认知效度调查（后测2)知识大单元序号数与代数1数2代数式3方程与不等式4函数元认知效度情境回溯自我追问经常36%经常2 6%偶尔5 0%偶尔5 6%几乎不14%几乎不18%经常4 0%经常5 0%偶尔4 4%偶尔34%几乎不16%几乎不16%经常4 0%经常2 6%偶尔4 4%偶尔5 2%几乎不16%几乎不2 2%经常6 8%经常6 2%偶尔16%偶尔2 0%几乎不16%几乎不18%批判性审视经常7 8%偶尔12%几乎不10%经常7 2%偶尔16%几乎不12%经常7 6%偶尔14%几乎不10%经常7 0%偶尔2 0%几乎不10%上海中学数学2023年第7 一8 期（4）从元认知的“情境回溯”视角看新激活、提取，且其表象为失败的学习事件.四个知识大单元“后测1一前测1”的差值分别比综上所述，在遭遇“求而不得”的困惑后，学习“后测2 一前测2”的差值高12%、14%、10%、12%，其往往才“真实地发生”，错误与失败只有在螺旋逼近中“代数式”大单元提升幅度最大，说明“情境回溯”成功目标的过程中才变得越来越有效，其价值也得策略在这个知识大单元的矫正成效最显著.以渐进提升.在元学习层面，把学生“求而不得”的（5）从元认知的“自我追问”视角看感悟，以“试错容错矫错”模式，进行元认知监四个知识大单元“后测1一前测1”的差值分别控，聚焦追踪“夹逼逐渐相关”的“渐进提升错误比“后测2 一前测2”的差值高8%、10%、16%、价值”的数学元学习路径，拉伸数学问题的“具象、12%，其中“方程与不等式”大单元提升幅度最大，激活、迁移；辩析、回溯、解构；分类、化归、升华”过说明“自我追问”策略在这个知识大单元的矫正成程，可以磨炼元学习能力，而学生元学习能力的增进效最显著.将为深度学习、项目式学习提供支撑，并为学生高阶（6）从元认知的“批判性审视”视角看思维的孕育奠定基础.四个知识大单元“后测1一前测1”的差值分别比2.展望“后测2 一前测2”的差值高10%、10%、10%、10%，四义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）提出，具个知识大单元同等明显提升，说明“批判性审视”策略备“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）是在这四个知识大单元的矫正成效均显著.达成学生数学核心素养（“三会”）的主要目标之一。综观上述两个调查研究，课题组认为，通过两年笔者认为，问题意识是创新意识的基础，“四能”是的“试错容错矫错”元学习策略路径强化，学生创新能力的基础，创新的重要本质之一是改进.“试的元学习、元认知策略的高频应用比例提升显著，各错容错矫错”元学习策略的运用与相关路径的策略维度视角的后测1一前测1”的差值分别比“后强化过程，其实质是数学问题解决的改进过程，是培测2 一前测2”的差值高10%左右.养学生的“四能”进而培养学生创新能力的有效抓(三)结论与展望手.开展“试错容错矫错”元学习策略研究对提1.结论升学生的核心素养，尤其是“四能”的落实有一定的错误是“学习失败（有效失败、无效失败）”的过启示意义，通过“试错容错矫错”来导入深度学程性表征，正确是“学习成功(有效成功、无效成功)”习，以此培养学生的高阶思维能力，切实可行.本研的过程性表征.错误、正确是过程，失败(若干个正确究对元学习路径的挖掘还可进一步深人，元学习策十错误，其中关键性错误未能化正）成功（若干个正略的内涵还应进一步丰富。确十错误，其中关键性错误被化正）是结果.只有建立在对有效失败之价值（合理错误是逼近正确的有效路径）的充分理解基础之上，才能不害怕错(敢于再试错元认知监控有效失败元认知监控矫错有效成功），从而从内心深处悦纳错误，这才是真正意义上的容错.过程化是知其所以然（情境回溯），其关键是让所含信息易被唤醒、激活、分解.初中数学学习中，可规划以下的过程化基本学习路径：激活已有的知识链接建构经验或策略情感体验分解已有的知识链接建构经验情感体验筛选排异与吸纳重组与融合创生解决.过程化视角下的无效成功可理解为：只经历浅表学习，缺乏过程化的深度学习，导致相关信息不易被重新激活、提取，且其表象为成功的学习事件。过程化视角下的有效失败可理解为：经历过程化的深度学习，虽未成功但沉淀的相关信息易被重23参考文献1文刘徽，杨佳欣，徐玲玲，等.什么样的失败才是成功之母？有效失败视角下的STEM教学设计研究 J.华东师范大学学报（教育科学版），2 0 2 0（6）：4 3-6 9.2张岳，刘晓玫，MaxStephens，等.小学数学教师有关学生错误的知识的评价模型构建与应用.数学教育学报,2 0 2 2(6)：30-37.3马文杰.反思与“重构”数学学习错误矫正原则 J.数学教育学报，2 0 2 0(4)：11-17.4吕秋艳，刘徽.有效失败：从失败和错误中学习的教学设计 J.上海教育，2 0 18（2 9）：5 3-6 3.5李娜，莫雅慈，吴立宝.初中数学课堂中教师对学生错误反馈的类型研究基于2 4 节录像课的分析 .数学教育学报，2 0 16（5）：5 5-6 0.6毛飞飞.管窥初中数学复习课类型与学习任务的适配性：关于复习课教学有效性的若干思考J.中国数学教育（初中）,2 0 11(6):9-11.