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初中数学动态几何问题常用解题方法探究刘丽丽(甘肃省酒泉市敦煌市第二中学 7 3 6 2 0 0)【摘要】动态几何问题作为中考的重点题型,也是学生失分的重灾区.本文结合实际情况,针对性地提出解答动态几何问题常用的几种方法,借助函数性质、图形性质、图形关系及数形结合,并结合例题进行练习,以帮助学生快速掌握并在实际答题中灵活运用.【关键词】动态几何;初中数学;解题方法动态问题是初中阶段几何知识的重要题型之一,在中考中经常出现,这类问题通常比较复杂,不仅考查学生的计算能力,还需要学生拥有较强的抽象思维.虽然在授课过程中教师会将其作为一类重点题型进行讲解,但是在实际的调查中发现,学生对于动态问题依旧心存畏惧,诸多学生在面对动态几何问题时直接选择放弃,一些学生面对问题没有思路,无从下手,导致这类问题严重影响了学生的数学成绩,因此,本文将系统性地总结解答动态几何问题常用的方法,为学生提供参考.1 借助函数性质求在动态几何问题中,最值问题是最为常见的,在面对这类问题时,学生便可以尝试采用函数法来解题,结合函数的性质得到最终答案.借助函数解题的关键在于能够正确找到题目中各种量之间的关系,设出参数,而后根据关系列出对应的一次函数、二次函数及反比例函数,进而借助其性质得到答案.在借助函数解答问题时,需要注意自变量的取值范围,否则计算容易出现错误.例1 如图1,矩形A B C D,A B=1 0 c m,AD=6 c m,E,F为动点,分别沿AD,D C方向以1 c m/s,2 c m/s的速度进行运动,当运动ts后SD E F+SA B E存在最大值,则t为()(A)2.(B)3.(C)72.(D)1 12.解析 根据题意可以得到D F=2A E,根据已知条件,设出A E长度后,便可以得到两个三角形面积与A E之间的关系,整理则成了关于A E的二次函数最值问题.需要注意的是因为A E在AD上运动,所以0A E6.图1设A E长为x,则SA B E=12A BA E=5x;SD E F=12D ED F=12(6-x)2x=(6-x)x;则SD E F+SA B E=(6-x)x+5x=-x2+1 1x(0 x6).令y=-x2+1 1x=-(x-1 12)2+1 2 14(0 x6),当x=1 12时,在其取值范围内,故当x=1 12时,SD E F+SA B E取得最大值,因为A E的速度为1 c m/s,所以t=1 12,则选(D).2 借助图形性质借助图形的基本性质解答动态问题也是常用的一种方法,在解答问题时,可以灵活运用等边三角形、正方形、菱形、圆等诸多基础图形的性质,来解答动态问题.但是运用这种方法解题时,需要学生拥有较强的图形思维及抽象思维,同时要熟练掌握各种图形的诸多性质,结合题目中图象运动过程中的定量与变量,从而解答问题.82 数理天地 初中版解题技巧2 0 2 3年1 0月上例2 如图2,直角坐标系中,A(1 2,0),B(0,9),过点O且与A B相切的圆交x,y轴于P,Q,则P Q最短为()图2(A)6 2.(B)8.(C)7.2.(D)7 2.解析 仔细阅读题目可以发现,无论圆处于什么位置,始终与A B相切,且QO P=9 0,结合圆的性质可得当P Q经过圆心,即为圆的直径时取的最小值,则本题便可快速解答.根据上述分析,当P Q为圆的直径时最小,在这种情况下,当圆的直径为AO B中A B的高才满足,因为A(1 2,0),B(0,9),所以O A=1 2,O B=9,则可得A B=1 22+92=1 5,则h=91 21 5=7.2,故选(C).3 借助图形关系在解答动态几何问题时,通常可以通过角度、线段之间的关系,借助三角形相似、全等、线段平行等诸多知识,来解答问题.有时需要学生根据题意,作出相应的辅助线,帮助解题,而这也是学生所面临的最大困难,因此学生需要熟练掌握图象的基本性质,通过题意快速作出有利于解题的辅助线,进而解答问题.例3 如图3,直角坐标系中,A(3,4),C(x,0),且-2x3,B为直线x=-2上一动点,且B CA C,连接A B,设A B与y轴夹角锐角为,则t a n最大时,x为()图3(A)12.(B)3 32.(C)1.(D)13.解析 根据题目,需要确定t a n的值,而要想确定其最大值,则需要将其转化到三角形中,此时可以进一步将其转化为求解B G的最大值,而要求B G最大值,则需要借助相似三角形进行求解.过A作x轴,AHx=-2的垂线,垂足分别为F,H,因为y轴平行于直线x=-2,则t a n=AHBH.又因为AH=3+2=5,则t a n=5BH,根据公式,当t a n最大时,BH最小,此时B G取得最大值.因为B CA C,则B C O+C B G=9 0,B C O+A C F=9 0,所以C B G=A C F,所以B G C C F A.设B G=y,则C F=3-x,C G=x+2,又因为B GC F=C GA F,则y3-x=x+24,则y=-14(x-12)2+2 51 6(-2x3),则当x=12时,t a n最大,故选(A).4 结语综上所述,只要能够系统性地分析、总结初中动态几何问题,可以发现,借助以上几种策略能够解决大多数的问题.因此,在实际的学习中,学生应当多加练习,熟练掌握每一种解题方法,根据题意,快速选择与之相对应的解题策略,如此,在考试中遇到相关题目便会迎刃而解.922 0 2 3年1 0月上解题技巧 数理天地 初中版