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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,了解课标 了解高考 完善自我 超越自我,高考数学命题思绪与方法,陈惠勇,博士,hychen,江西师范大学数学与信息科学学院.,8,第1页,陈惠勇,中国科学院数学与系统科学研究院 博士,北京师范大学数学科学学院 博士后,中国数学会数学史学会 理事,全国数学教育研究会 常务理事,江西省高等师范教育数学教学研究会 秘书长,江西省中学数学教学专业委员会 副主任委员,第2页,提要,0 序言,1 课程理念解读,2 高考纲领（说明）解读,3 高考数学试题命制思绪与方法,（一）函数与导数,（二）立体几何,（三）数列,（四）创新题型举例,（五）命题思绪分析举例解析几何,4 完善自我 超越自我,第3页,0 序言,There is no royal road to geometry.,Euclid of Alexandria,about 325 BC-about 265 BC,第4页,知己知彼 百战不殆,孙子谋攻篇,第5页,高考,命题指导思想,坚持“有利于高校科学公正地选拔人才，有利于推进普通高中课程改革，实施素质教育”标准，表达普通高中,课程标准基本理念,，,以能力立意,，将,知识、能力和素质,融为一体，全方面检测考生数学素养.发挥数学作为主要基础学科作用，考查考生对中学数学基础知识、基本技能掌握程度，,考查考生对数学思想方法和数学本质了解水平,，以及进入高等学校继续学习潜能.,高考考试纲领（理科）纲领说明数学,（新课标卷）,第6页,一、课程理念解读,（一）课程基本理念（十大理念）,1.构建共同基础，提供发展平台,2.提供多样课程，适应个性选择,3.提倡主动主动、勇于探索学习方式,4.重视提升学生数学思维能力,5.发展学生数学应用意识,第7页,6.与时俱进地认识“双基”,7.强调本质，注意适度形式化,8.表达数学文化价值,9.重视信息技术与数学课程整合,10.建立合理、科学评价体系,第8页,尤其注意以下几个理念：,4.重视提升学生数学思维能力,高中数学课程应重视提升学生数学思维能力，这是数学教育基本目标之一。人们在学习数学和利用数学处理问题时，不停地经历直观感知、观察发觉、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证实、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力详细表达，有利于学生对客观事物中蕴涵数学模式进行思索和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特作用。,第9页,7.强调本质，注意适度形式化,形式化是数学基本特征之一。在数学教学中，学习形式化表示是一项基本要求，不过不能只限于形式化表示，要,强调对数学本质认识,，不然会将生动活泼数学思维活动淹没在形式化海洋里。数学当代发展也表明，全盘形式化是不可能。所以，,高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论发展过程和本质。,数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，经过经典例子分析和学生自主探索活动，使学生了解数学概念、结论逐步形成过程，体会蕴涵在其中思想方法，,追寻数学发展历史足迹,，把数学学术形态转化为学生易于接收教育形态。,第10页,两点主要启示：,1,愈加重视数学本质返璞归真,对中学数学关键概念、内容教学应愈加,重视其本质揭示,，如函数、导数、解析几何等；,2,愈加突出数学思维数学精神、思想和方法，强调数学思维方式,对中学数学中主要数学思想方法应愈加好地,融入,数学知识内容中。,第11页,（二）、课程三维目标,知识与技能；,过程与方法；,情感、态度与价值观,第12页,对三维目标了解,第13页,在高考命题中表达,命题重视“考查考生数学基础知识、基本技能和,数学思想方法,，考查考生数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对,数学本质,了解水平，表达,课程目标,中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求.”,摘自201,3,纲领、命题指导思想,第14页,给我们启示,1、教学理念：,遵照数学思想发生发展历史与逻辑相统一辩证思维基本规律，落实以数学思想方法为关键，充分揭示数学思维过程为标准来组织数学教与学；将数学地思维（数学思想方法）作为数学教学首要目标，突出培养学生数学观在数学教学中主要地位和数学教育功效；同时，我们尤其重视学生思维与实践能力在数学教育中关键地位和作用。,第15页,2、教学方法：,强调追寻,数学思想,根源，让学生,亲历数学思维过程,，,学会数学地思维,；,“合乎情理，力争自然”；,让学生“能够了解”、“能够学到手”、“能够加以推广应用”,。,第16页,3、教学目标：,经过数学教与学，培养学生学会：,怎样,发觉和,提出数学问题（数学,创新,意识）、,怎样思索数学问题（数学地思维数学思想方法数学观世界观）、,怎样处理数学问题（数学思维与实践能力方法论）、,怎样表示数学问题（数学思维过程逻辑把握数学语言数学文化）。,第17页,二、高考纲领（说明）解读,（一）纲领解读,考试性质,选拔性考试,高考应有较高信度、效度，必要区分度和适当难度,第18页,纲领解读,考试要求,数学科考试，将遵照考查基础知识同时，重视考查能力,标准,，确立,以能力立意,命题,指导思想,，将知识、能力与素质考查融为一体，全方面检测考生数学素养,数学科考试要发挥数学作为基础学科作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习潜能,第19页,纲领解读,（一）、考试内容知识要求、能力要求和个性品质要求,其中：能力要求,空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识,第20页,(1)空间想象能力,能依据条件作出正确图形，依据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会利用图形与图表等伎俩形象地揭示问题本质.,空间想象能力是对空间形式观察、分析、抽象能力，主要表现为识图、画图和对图形想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形想象主要包含有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次标志.,第21页,(2)抽象概括能力,抽象是指舍弃事物非本质属性，揭示其本质属性；概括是指把仅仅属于某一类对象共同属性区分出来思维过程.抽象和概括是相互联络，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象基础上得出某种观点或某个结论.,抽象概括能力是对详细、生动实例，在抽象概括过程中，发觉研究对象本质；从给定大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于处理问题或作出新判断.,第22页,(3)推理论证能力,推理是思维基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已经有正确前提到被论证结论一连串推理过程.推理既包含演绎推理，也包含合情推理；论证方法既包含按形式划分演绎法和归纳法，也包含按思索方法划分直接证法和间接证法.普通利用合情推理进行猜测，再利用演绎推理进行证实.,中学数学推理论证能力是依据已知事实和已取得正确数学命题，论证某一数学命题真实性初步推理能力.,第23页,(4)运算求解能力,会依据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能依据问题条件寻找与设计合理、简捷运算路径，能依据要求对数据进行预计和近似计算.,运算求解能力是思维能力和运算技能结合.运算包含对数字计算、估值和近似计算，对式子组合变形与分解变形，对几何图形各几何量计算求解等.运算能力包含分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中思维能力，也包含在实施运算过程中碰到障碍而调整运算能力.,第24页,(5)数据处理能力,会搜集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用信息，并作出判断.,数据处理能力主要依据统计或统计案例中方法对数据进行整理、分析，并处理给定实际问题.,第25页,(6)应用意识,能综合应用所学数学知识、思想和方法处理问题，包含处理相关学科、生产、生活中简单数学问题；能了解对问题陈说材料，并对所提供信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关数学方法处理问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表示和说明.应用主要过程是依据现实生活背景，提炼相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，结构数学模型，并加以处理.,第26页,(7)创新意识,能发觉问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效方法和伎俩分析信息，进行独立思索、探索和研究，提出处理问题思绪，创造性地处理问题.,创新意识是理性思维高层次表现.对数学问题“观察、猜测、抽象、概括、证实”，是发觉问题和处理问题主要路径，对数学知识迁移、组合、融会程度越高，显示出创新意识也就越强.,第27页,纲领解读,（二）、考查要求,数学学科系统性和严密性决定了数学知识之间深刻内在联络，包含各部分知识在各自发展过程中纵向联络和各部分知识之间横向联络，要善于从本质上抓住这些联络，进而经过分类、疏理、综合，构建数学试卷结构框架,第28页,纲领解读,（1）对数学基础知识考查，要既全方面又突出重点，对于支撑学科知识体系重点内容，要占有较大百分比，组成数学试卷主体重视学科内在联络和知识综合性，不刻意追求知识覆盖面,从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，,使对数学基础知识考查到达必要深度,第29页,纲领解读,（2）对数学思想和方法考查是对数学知识在更高层次上抽象和概括考查，考查时必须要与数学知识相结合，经过数学知识考查，反应考生对数学思想和方法了解；要,从学科整体意义和思想价值立意,，重视通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵数学思想和方法掌握程度,第30页,纲领解读,（3）对数学能力考查，强调以能力立意，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科整体意义，用统一数学观点组织材料侧重表达对知识了解和应用，尤其是综合和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不一样情境中去能力，从而检测出考生个体理性思维广度和深度以及深入学习潜能,第31页,纲领解读,数学科命题，在考查基础知识基础上，重视对数学思想和方法考查，重视对数学能力考查，重视展现数学科学价值和人文价值，同时兼顾试题基础性、综合性和现实性，重视试题间层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次考查，努力实现全方面考查综合数学素养要求,第32页,（二）,新课标卷,高考数学特点,1突出对主干知识考查,试卷比较全方面地考查了高中数学基础知识，试题加强了主干知识考查力度和深度。函数,与,导数、不等式、数列、三角函数，空间线面关系，直线与圆锥曲线位置关系，平面向量，概率等都作了重点考查。,第33页,2重视思维，突出思想（增大思维量，控制计算量）,3合理交汇，适度综合（在知识点交汇处命题）,4人文关心，文理有别（以姊妹题形式出现）,5.尤其注意课程标准中关于创新意识培养理念在考题中表达（创新题型）,年高考数学试题,北京卷,.,理科,第34页,创新意识培养是当代数学教育基本任务，应表达在数学教与学过程之中。学生自己发觉和提出问题是创新基础；独立思索、学会思索是创新关键；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新主要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯通数学教育一直。,义务教育数学课程标准（年版）,第35页,新课标卷1结构分析（理）,1、函数与导数部分：（11）、（16）、,（21）压轴题,2、数列：（7）、（12）小压轴题、（14）,3、三角函数：（15）、（17）,4、立体几何：（8）、（18）,5、解析几何：（4）、（10）、（20）次压轴题,6、概率与统计：（3）、（9）、（19）,其它,第36页,新课标卷结构分析（文）,1、函数与导数部分：（9）、（12）、（20）次压轴题,2、数列：（6）、（17）,3、三角函数：（10）、（16）,4、立体几何：（11）、（19）,5、解析几何：（4）、（8）、（21）压轴题,6、概率与统计：（3）、（18）,其它,第37页,三、高考数学试题命制思绪与方法,第38页,关键词：,关键,概念,；,数学,思想,；,数学思维,方法,。,第39页,（一）函数与导数,关键思想方法,（1）函数与方程,包含了中学数学主要思想,；,（2）曲线交点与方程根（将方程根看成两条曲线交点数与形）；,（3）导数与斜率（切线）、单调性、极值等关系,；,（4）函数变换（如平移、伸缩、翻折、对称等）图形变换与变量代换。,第40页,课程标准指出：“,函数是描述客观世界改变规律主要数学模型。高中阶段不但把函数看成变量之间依赖关系，同时还用集合与对应语言刻画函数，函数思想方法将贯通高中数学课程一直。,”,“,学生还将学习利用函数性质求方程近似解，体会函数与方程有机联络。,”,第41页,第42页,分析：,（1）掌握基本初等函数性质；,（2）基本初等变换（平移、旋转、翻折、对称等基本变换）刚性变换；,（3）函数与方程数与形,第43页,第44页,第45页,分析：以能力立意，在知识点交汇处命题,（1）函数与方程根与因式（根式定理）、韦达定理,（2）对称函数零点（方程根）对称,（3）导数与极值,第46页,第47页,第48页,第49页,第50页,第51页,第52页,第53页,第54页,第55页,第56页,第57页,第58页,（二）立体几何,关键思想与方法,（1）以空间位置关系分析为线索思索与推理；,（2）空间图形平面化；,（3）空间问题代数化（向量方法）。,第59页,课程标准指出：“,几何教学应注意引导学生经过对实际模型认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师能够使用详细长方体点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知基础上，认识空间中普通点、线、面之间位置关系；经过对图形观察、试验和说理，使学生,深入了解平行、垂直关系,基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象位置关系，并能处理一些简单,推理论证及应用,问题,。”,第60页,第61页,第62页,第63页,第64页,第65页,第66页,（三）数列,关键思想方法：,（1）抓住“前后项”之间递推关系思索与推理这里“前后项”是指将含数列 和n式子看成关于n函数f(n),再看式子是否是关于f(n+1)与f(n)关系，即结构为关于f(n)等差、或等比、或裂为前后项之差求和问题等；,（2）化归为基本数列（即化归为基本初等函数）。,第67页,递推数列基本模型,（一阶,递推数列,）：,第68页,第69页,第70页,第71页,第72页,第73页,第74页,第75页,第76页,（四）创新题型举例,关键：,1、高等数学背景,2、重在思维方法,3、考查综合能力,第77页,第78页,特点是：表面看是数列问题，但观点高，对思维能力要求高，所谓,“增大思维量，控制计算量”,！,背景分析：,1、包括解析几何（椭圆）；,2、尤其是包括到较高深实数完备性定理：单调有界定理（即单调有界数列必有极限）、G.Cantor紧缩闭区间套定理等；,这正是所谓,“高观点下初等数学”,！,第79页,解题思绪分析：,三个关键步骤：,第80页,第81页,第82页,第83页,背景分析：,面积函数导函数微积分基本定理,第84页,第85页,背景分析：,试验几何问题,平面几何动点轨迹问题,第86页,小结,1 以关键概念,和,逻辑指导和引领思维活动；,2 以数形结合思维方式进行思索与推理是数学思维特征；,3 化归与转化思想是进行数学推理关键；,4 以位置关系为线索思维与推理是处理几何问题一把钥匙。,第87页,（五）命题思绪分析举例解析几何,解析几何基本思想,第一，坐标观点，即在平面建立坐标系，平面上点与一组有序实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上一条曲线就可由带两个变数（即坐标变量）一个代数方程来表示了。,第88页,第89页,解析几何两大研究主题为：,1、怎样求曲线方程（几何问题代数化，即由形到数）；,2、经过研究方程性质（解性质）来研究几何问题性质（由数到形）。,第90页,关键思想与方法,（1）思想：抓住“几何本质”形，,实现“代数化”数；,（2）方法：“设而不求，整体代换”，,注意韦达定理应用。,第91页,在平面解析几何初步教学中，教师应帮助学生经历以下过程：,首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果几何含义，最终处理几何问题。,这种思想应贯通平面解析几何教学一直，帮助学生不停地体会“数形结合”思想方法。,第92页,第93页,第94页,第95页,分析：,一、抓住几何本质圆内切与外切,二、实当代数化,第96页,第97页,第98页,第99页,第100页,第101页,第102页,解析几何命题往往含有高等数学背景，如：,年高考副卷中解析几何题，则表达了微分几何中两曲线正交（在交点处两曲线切线相互垂直）几何背景。,第103页,第104页,第105页,第106页,第107页,第108页,第109页,以下两题，09年高考备用题及由此发展09年东南赛试题则表达了代数几何中Chasles对应原理应用，见,范.德.瓦尔登代数几何引论p127.,第110页,第111页,第112页,第113页,小结,解析几何关键思想与方法：,思想数形转换,（1）抓住,几何本质,；,（2）实现,代数化,；,方法解方程,（3）韦达定理及利用；,（4）设而不求、整体代换。,第114页,（五）201,4,年高考预测,1、新课标高考稳中有变（创新）；,2、加强基础是法宝万变不离其宗；,3、题型不可能有太大改变以纲领为纲；,4、整体难度基本稳定,但仍有难度题；,5、关键考点六大专题基本稳定；,6、压轴题函数综合或解析几何。,第115页,四、完善自我 超越自我,备考策略：,1、回归基础，建立完善知识体系知识技能；,2、研究真题，亲历数学思维过程过程；,3、感悟数学思想方法，切实提升能力方法；,4、良好习惯，日常心态情感与态度；,5、追求卓越，超越高考成功！,第116页,结束语,合抱之木 生于毫末,九层之台 起于累土,千里之行 始于足下,老子第64章,第117页,美国心理学家波斯纳提出人成长公式：,成长=经验+反思,第118页,三分考试,七分反思和 总结,第119页,第120页,祝：老师们工作愉快！同学们高考成功！,第121页,Thanks!,第122页,
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