微分方程的基本概念市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,9.1,微分方程基本概念,一、微分方程定义,二、微分方程解,1/11,含有自变量、未知函数以及未知函数导数,(,或微分,),函数方程,称为微分方程,.,微分方程中出现未知函数最高阶导数阶数,称为微分方程阶,.,定义,9.1,一、微分方程定义,比如，,实质,:,联络自变量、未知函数以及未知函数一些导数,(,或微分,),之间关系式,.,2/11,例,1,著名科学家伽利略在当年研究落体运动时,发觉,则,即有方程,从而解得落体运动规律,:,这是微分方程应用最早一个例子,.,3/11,例,2,在没有些人员,迁入或迁出情况下,于是有微分方程,方程表述定律称为群体增加马尔,萨斯律,.,4/11,例,3,在推广某项新技术时,若设该项技术需要推广,则,新技术推广速度与已推广人数和尚待推广人数成,正比,即有微分方程,在很多领,域有广泛应用,.,形如 方程通常称为逻辑斯谛方程,5/11,例,4,社会对该商品,则,即,有微分方程,6/11,未知函数为一元函数微分方程定义为常微分方程,;,未知函数为多元函数微分方程定义为偏微分方程,.,不能表示成形如 形式微分方程，统称为非线性方程,.,7/11,定义,9.2,解,.,二、微分方程解,能够验证，,8/11,微分方程解与隐式解都统称为微分方程解,.,其中包含两个任意常数，,例,1,中，考虑自由落体运动时，由积分法和二阶方程,可得,9/11,定义,9.3,求特解步骤：,然后再依据实际,情况给出确定通解中,n,个常数条件,称为定解条件,最终依据定解条件求出满足条件特解,.,由定解条件求特解问题，称为微分方程定解问题,.,而通解中,则称这么解为方程 通解,.,假如方程 解中含有,n,个独立任意,常数，,给任意常数以确定值解,称为方程 特解,.,首先要求出方程 通解，,10/11,常见定解条件是,对应定解问题又称为微分方程初值问题,.,通解,:,特解,:,例,11/11,