等差数列北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,课前探究学习,课堂讲练互动,了解等差数列概念,掌握等差数列通项公式和等差中项概念，深化认识并能利用,2.1,等差数列,(,一,),2,等差数列,【,课标要求,】,【,关键扫描,】,等差数列概念,(,难点,),等差数列通项公式及利用,(,重点,),1,2,1,2,第1页,等差数列定义,假如一个数列从第,_,项起，每一项与前一项差是,_,_,，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数为等差数列,_,，通惯用字母,_,表示,等差中项,假如在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫作,a,与,b,_.,自学导引,1,2,2,同一,公差,d,等差中项,个常数,第2页,等差数列单调性,等差数列公差,_,时，数列为递增数列；,_,时，数列为递减数列；,_,时，数列为常数列,等差数列通项公式,a,n,_,，当,d,0,时，,a,n,_,，,a,n,是关于,n,_,函数；当,d,0,时，,a,n,_,，,a,n,是关于,n,_,函数，点,(,n,，,a,n,),分布在一条以,_,为斜率直线上，是这条直线上一群孤立点,3,4,d,0,d,0,d,0,a,1,(,n,1),d,常数,dn,(,a,1,d,),一次,d,a,1,第3页,想一想,：,求等差数列通项公式除书本归纳法外，你还知道哪些方法？,提醒,除书本上用归纳法得到通项公式外，还有以下几个方法推出等差数列通项公式，这些方法是处理问题一些主要常规方法，要注意体会并逐步应用,累加法,因为,a,n,为等差数列，则有,a,n,a,n,1,d,，,a,n,1,a,n,2,d,，,a,n,2,a,n,3,d,，,第4页,a,2,a,1,d,.,将以上各等式相加，得,a,n,a,1,(,n,1),d,.,所以，,a,n,a,1,(,n,1),d,.,迭代法,a,n,是等差数列，则有,a,n,a,n,1,d,a,n,2,d,d,a,n,2,2,d,a,n,3,d,2,d,a,n,3,3,d,a,1,(,n,1),d,，,a,n,a,1,(,n,1),d,.,第5页,等差数列定义了解,(1)“,从第,2,项起,”,是指第,1,项前面没有项，无法与后续条件中,“,与前一项差,”,相吻合,(2)“,每一项与它前一项差,”,这一运算要求是指,“,相邻且后项减去前项,”,，强调了：作差次序；这两项必须相邻,(3),定义中,“,同一常数,”,是指全部后项减去前一项都等于同一个常数，不然这个数列不能称为等差数列,对等差中项几点了解,名师点睛,1,2,第6页,(2),假如,a,n,a,n,1,a,n,1,a,n,(,n,2),，则数列,a,n,为等差数列，反之亦然所以,2,a,n,a,n,1,a,n,1,(,n,2),数列,a,n,为等差数列这种判断一个数列是否为等差数列方法称为,“,等差中项法,”,(3),在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项等差中项,等差数列通项公式应用,在等差数列通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,中有,4,个变量,a,n,，,a,1,，,n,，,d,，在这,4,个变量中能够,“,知三求一,”,其作用为：,(1),能够由首项和公差求出等差数列中任一项；,(2),已知等差数列任意两项，就能够求出首项和公差从而可求等差数列中任一项；,(3),由等差数列通项公式可求出数列中任意一项，也可判断某数是否为数列中项及是第几项,3,第7页,题型一,等差数列判定与证实,判断以下数列是否为等差数列,(1),a,n,3,n,2,；,(2),a,n,n,2,n,.,思绪探索,判断一个数列是等差数列基本方法是紧紧围绕定义，利用,a,n,1,a,n,d,(,d,为常数，,n,1),或,a,n,a,n,1,d,(,d,为常数，,n,2),解,(1),a,n,1,a,n,3(,n,1),2,(3,n,2),3(,n,N,),，,由,n,任意性知，这个数列为等差数列,(2),a,n,1,a,n,(,n,1),2,(,n,1),(,n,2,n,),2,n,2,，不是一个常数，所以这个数列不是等差数列,【,例,1,】,第8页,规律方法,判定数列为等差数列方法：,(1),作为解答题，使用定义法,(2),作为选择题或填空题，能够使用与概念等价条件进行判定，如本题由通项公式可直接判定该数列为等差数列,判断一个数列是否是等差数列方法有：,a,n,1,a,n,d,(,常数,)(,n,N,),a,n,是等差数列,2,a,n,1,a,n,a,n,2,(,n,N,),a,n,是等差数列,a,n,kn,b,(,k,、,b,是常数，,n,N,),是等差数列,第9页,(1),已知数列,a,n,通项公式为,a,n,pn,q,，其中,p,、,q,为常数，且,p,0,，那么数列,a,n,是否为等差数列？假如是，求其首项与公差,(2),从,(1),数列,a,n,中取出项数为,5,倍数各项按原序组成新数列,a,5,k,，,k,N,，试判断该数列是否为等差数列,解,(1),取数列,a,n,任意相邻两项,a,n,和,a,n,1,(,n,2),，,则,a,n,a,n,1,pn,q,p,(,n,1),q,pn,q,pn,p,q,p,.,p,是一个与,n,无关常数，,a,n,是等差数列，且公差为,p,.,在通项公式,a,n,pn,q,中，令,n,1,，可得首项,a,1,p,q,.,于是,a,n,首项为,p,q,，公差为,p,.,(2),a,5,k,第,n,1,项和第,n,项分别为,a,5(,n,1),，,a,5,n,，,a,5(,n,1),a,5,n,p,(5,n,5),q,p,(5,n,),q,5,p,，,5,p,为常数，数列,a,5,k,(,k,N,),是等差数列,【,训练,1,】,第10页,已知数列,x,n,首项,x,1,3,，通项,x,n,2,n,p,nq,(,n,N,，,p,，,q,为常数,),，且,x,1,，,x,4,，,x,5,成等差数列求,p,，,q,值,思绪探索,由,x,1,，,x,4,，,x,5,成等差数列得出一个关于,p,，,q,等式，结合,x,1,3,推出,2,p,q,3,，从而得到,p,，,q,.,解,由,x,1,3,，得,2,p,q,3,，,又,x,4,2,4,p,4,q,，,x,5,2,5,p,5,q,，且,x,1,x,5,2,x,4,，得,3,2,5,p,5,q,2,5,p,8,q,，,由得,q,1,，,p,1.,规律方法,若三数,a,，,b,，,c,成等差数列，则,a,c,2,b,，即,b,为,a,，,c,等差中项，这个结论在已知等差数列题中经惯用到,【,例,2,】,题型,二,等差中项问题,第11页,已知数列,8,，,a,2,，,b,，,c,是等差数列，则,a,，,b,，,c,值分别为,_,，,_,，,_.,【,训练,2,】,答案,5,1,4,第12页,(,本题满分,12,分,),已知单调递增等差数列,a,n,前三项之和为,21,，前三项之积为,231,，求数列,a,n,通项公式,审题指导,在应用等差数列通项公式时要注意方程思想应用，其最终止果普通写成,n,一次函数形式；另外，等差数列变形为,a,m,a,n,(,m,n,),d,(,m,，,n,N,),，应注意掌握,【,解题流程,】,【,例,3,】,题型,三,等差数列通项公式及应用,第13页,第14页,第15页,【,题后反思,】,(1),等差数列设项法：,普通来说，成等差数列三个数，可设为,a,d,，,a,，,a,d,.,成等差数列四个数，可设为,a,3,d,，,a,d,，,a,d,，,a,3,d,.,五个可设为,a,2,d,，,a,d,，,a,，,a,d,，,a,2,d,.,(2),法二恰到好处地设定等差数列项，为我们解题带来了极大方便，尤其是大大降低了运算量,第16页,已知等差数列,a,n,公差为正数，且,a,3,a,7,12,，,a,4,a,6,4,，求数列,a,n,通项公式,解,设公差为,d,，,【,训练,3,】,a,1,10,，,d,2,，,a,n,10,(,n,1)2,2,n,12,，,数列,a,n,通项公式为,a,n,2,n,12.,第17页,误区警示忽略了数列定义而致错,若数列,a,n,通项公式为,a,n,10,lg 2,n,，求证：数列,a,n,为等差数列,错解,因为,a,n,10,lg 2,n,10,n,lg 2.,所以,a,1,10,lg 2,，,a,2,10,2lg 2,，,a,3,10,3lg 2,，,所以,a,2,a,1,lg 2,，,a,3,a,2,lg 2,，故数列,a,n,为等差数列,以特殊代替普通，用验证几个特例作为证实是不正确，必须用定义或定义等价命题来证实,【,示例,】,第18页,正解,因为,a,n,10,lg 2,n,10,n,lg 2,，,所以,a,n,1,a,n,10,(,n,1)lg 2,(10,n,lg 2),lg 2.,所以数列,a,n,为等差数列,情况 要说明一个数列为等差数列，不能只验证有限个相邻项之差相等，必须说明从第,2,项起，全部项与其前一项之差为同一个常数，即,a,n,a,n,1,d,(,n,2,，,n,N,),恒成立,第19页,