合并同类项法解一元一次方程.doc

《解一元一次方程——合并同类项》教学设计
宁兴中学 王汾中
教学目标
知识与技能：①能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系和等量关系，并列出方程。
②会解含有同类项类型的一元一次方程．
过程与方法：通过具体情境的观察、分析、对比、归纳概括等数学活动得出解含有同类项类型的一元一次方程的方法，渗透数学建模思想和化归思想，培养学生掌握研究问题的方法。
情感态度价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，培养学习数学的兴趣，感受数学文化。
教学重点
建立方程模型解决实际问题，会解含有同类项类型的一元一次方程
教学难点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，理解合并同类项的理论依据
教学过程（师生活动）
设计理念
复习旧知导入新课
1、(1)如果 x-7=5 , 则 x =______;
(2)如果3x=6,则 x =________.
2、合并同类项：
(1)x+2x+3x
(2)2x-5x
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

以学生身边的实际问题创设问题情境，目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。

探索分析
解决问题
出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
① 设未知数：前年购买计算机x台
② 找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③ 列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？学生观察、思考：问题（1）发现与以前学过的方程有什么不同？出示只含有一个未知项的一元一次方程，并让学生独立完成问题（2）如何将上面方程转化为只含有一个未知项的一元一次方程呢？
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

通过比较，发现该类型方程的特点，复习旧知找到解决问题的方法，突破本节的教学重点。

初步渗秀化归思想。

培养学生的归纳概括能力和表达能力

尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。

基础训练
巩固新知

教师板书课本87页例题1，
教师布置课本上第88页练习1，
学生思考，独立完成解题后，板演交流，师生共同订正。

规范解题步骤，更好地帮助学生掌握方程的解法，并能灵活地运用这种解法去解决此同样类型的方程。
拓广探索
变式训练
例2 有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
【分析】 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x,9x. 根据题意列方程解答，
老师多媒体展示解题过程：
变式题1、有一列整数,按一定的规律排列成 2，－4，8，－16，32， －64，···，
（1）试写出第7、第8个数分别是多少？
（2）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少?
（3）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗
列方程解决实际问题，继续突出本节重点和突破难点
小结与作业

课堂小结
提问：
1、 列方程解决实际问题的一般过程是什么？
2、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
3、 介绍数学史，《对消与还原》的意义是什么？引出下节课
学生思考后回答、整理
引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本课作业
必做题：课本P91页习题3.2中1，6题
选做题：导学案94页第5题

本课教育评价（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节通过探究式教学活动，对教材进行适当的整合，让学生在原有的知识基础和学习经验上开展学习活动，并通过学生的自主学习，合作交流、归纳概括等方法，构建新的知识体系，解决简单的实际问题。注重引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过合作交流、师生互动，形成一个完整的思考过程，使学生学会学习数学的方法。这样的安排符合学生的认知规律和教学中循序渐进的原则，以及教师在课堂教学中的主导作用与学生的主体地位相结合的原则。

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