导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义.doc

济南市长清中学
高二数学（理科）导学案
编号：X2-2-1 课型：新授课 编制人： 李震 审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：
课题：导数公式表、导数的四则运算法则、导数的几何意义
【学习要求】
1．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．
2．理解函数的和、差、积、商的求导法则．
3．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
4．理解导数的几何意义．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
【学法指导】
1．本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键．记公式时，要注意观察公式之间的联系．
2. 应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.
【知识要点】
1．几个常用函数的导数
原函数
导函数
f(x)＝c
f′(x)＝___
f(x)＝x
f′(x)＝___
f(x)＝x2
f′(x)＝___
f(x)＝
f′(x)＝_____
f(x)＝
f′(x)＝_______
2．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
y＝c
y′＝____
y＝xn(n∈N＋)
y′＝______
y＝sin x
y′＝________
y＝cos x
y′＝________
y＝ax(a>0，a≠1)
y′＝________
y＝ex
y′＝_____
y＝logax(a>0，a≠1，x>0)
y′＝______
y＝ln x
y′＝______
3. 导数的运算法则
设两个可导函数分别为f(x)和g(x)
两个函数的
和的导数
[f(x)＋g(x)]′＝________________
两个函数的
差的导数
[f(x)－g(x)]′＝_________________
两个函数的
积的导数
＝____________________
两个函数的
商的导数
＝___________________
4.导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是 ．相应地，切线方程为_______________________．
【问题探究】
探究点一　导数的运算法则
例1　求下列函数的导数：
（1）y＝3x－lg x； （2）y＝(x2＋1)(x－1)； （3）y＝.

跟踪训练1　求下列函数的导数：
（1）f(x)＝x·tan x； （2）f(x)＝2－2sin2； （3）f(x)＝； （4）f(x)＝.

探究点二　求切线的方程
问题1　怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？

问题2　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？

例2　已知曲线y＝x2，求：
（1）曲线在点P(1,1)处的切线方程； （2）曲线过点P(3,5)的切线方程．

跟踪训练2　已知曲线y＝2x2－7，求：
（1）曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0? （2）曲线过点P(3,9)的切线方程．

探究点三　导数的应用
例3（1）曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_______________
（2）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________
（3）已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝＋2t2(位移单位：，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬时速度．

跟踪训练3　（1）曲线y＝－在点M处的切线的斜率为 (　　)
A．－ B. C．－ D．
（2）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，确定b、c的值．

【巩固练习】
1．设y＝－2exsin x，则y′等于 (　　)
A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x)
2．曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)
A． B． C． D．
4．已知f(x)＝x3＋3xf′(0)，则f′(1)＝_______
5．已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 (　　)
A．4 B．16 C．8 D．2
6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则 (　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
7．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_______
8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．

【课堂小结】
1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．
2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.
【拓展提高】
1．已知函数的图象在点处的切线方程是，则
2．设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为
3．若函数f(x)＝ex cos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)
A．0° B．锐角 C．直角 D．钝角
4．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为___________
【教学反思】

个性笔记

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