含绝对值的不等式及一元二次不等式.doc

含绝对值的不等式及一元二次不等式
知识点归纳
1绝对值不等式
与型不等式与型不等式的解法与解集：
不等式的解集是;
不等式的解集是
不等式的解集为 ;
不等式的解集为
2解一元一次不等式
① ②
3韦达定理：
方程（）的二实根为、，
则且
①两个正根，则需满足，
②两个负根，则需满足，
③一正根和一负根，则需满足
4．一元二次不等式的解法步骤
对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决
注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况
题型讲解
例1 解不等式（1）；（2）
例2 解不等式
例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1
例4 已知不等式

例5解关于的不等式
例6若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围
例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围
学生练习
1不等式的解集是（ ）
A B C D
2设，则下列结论正确的是（ ）
A B
C D
3绝对值大于2且不大于5的最小整数是
A3 B2 C－2 D－5
4 不等式的解集是（ ）
A B 　　C D
5设 （ ）
A B
C D
6 若的解是（ ）
A B C D
7 不等式的解集是（ ）
A 　B
C　　　 D
8 0的解集为（ ）
A 　　　　　　B
C 　　　　　　　D
9 不等式的解集是
10已知不等式的解集为,则＝ ，＝
11不等式的解集为
12不等式恒成立，则的取值范围是
13方程有一正根，一负根，则实数的取值范围是
14解不等式：
15解不等式：
16解关于的不等式
17若的取值范围
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