资源描述
知识点一：平面图形的认识
1、线和面
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
一、线
名称
图形
概念及特征
线段
直线上任意两点间的一段叫做 。线段有 个端点，长度有限，可以度量；在所有两点之间的连线中， 最短，即两点之间，
射线
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线有 个端点，长度无限，不能度量。
直线
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线有 个端点，长度无限，不能度量；过一点可以画出 条直线，过两点只能画 条直线。
平行线
同一平面内永 的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行线间的 处处相等。平行线间， 最短。
垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条垂线的交点叫做 。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到这条直线的 。
二、角
1、 角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 ，角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。
2、 角的分类
名称
图形
特征
锐角
90°的角
直角
90°的角
钝角
大于90°而小于180°的角
平角
等于180°的角，1平角=2
周角
等于360°的角，1周角=2 =4
2、三角形
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
一、 三角形
由三条线段首尾 围成的图形叫做三角形。
二、 三角形各部分的名称
1、围成三角形的三条线段叫做三角形的 ，每两条边的交点叫做三角形的 ，每两条边形成的角叫做三角形的 。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 。
三、三角形的分类
1、按角来分
名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
图形
特征
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
2、按边来分
名称
普通三角形
等腰三角形
等边三角形
图形
特征
三条边都不相等
有两条边相等
三条边都相等
（注：三角形具有稳定性，三角形内角和为180°）
知识点二：立体图形
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
一、 立体图形的认识
1、长方体与正方体的特征的区别和联系
名称
图形
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积大小
棱的长度
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形，也有可能有2个面试正方形
相对的面的面积相等
每一组相互平行的4条棱长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是相等的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
2、 圆柱和圆锥的特征
名称
图形
面
高
圆柱
有3个面，2个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。
圆柱两底面的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面。圆柱有无数条高。
圆锥
有2个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。圆锥只有一条高。
二、 表面积和体积的计算公式
图形
字母意义
表面积（S）
体积（V）
体积统一公式
棱长（l）
a：长
b：宽
h：高
：棱长
：底面半径
h：高
:底面圆周长
π
π
=π
：底面半径
h：高
三、 体积和容积的异同点
相同点
不同点
概念
测量方法
计量单位
体积
1、 计算方法相同
2、 相邻计量单位进率相同
3、 计量容积用容积单位，有时也用到体积单位
4、 计量单位可以互化
物体所占空间的大小叫做物体的体积
从外面量
、、
容积
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积
从里面量
、
知识点三：图形与变换
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
一、 平移
在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为 平移。平移不改变图形的 。决定平移后图形位置的关键有两个：一是 ；二是 。
二、 旋转
在平面内，将一个图形绕一个 ，沿着某个 转动一个角度，这样的图形运动称旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的 。决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的 ；二是旋转的 。
三、 对称
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。
四、 图形的放大与缩小
1、 比例尺
（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（2） 图上距离：实际距离 = 比例尺 或
2、 图形的放大与缩小
把一个图形的各边按一定的比例可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。放、缩的图形形状 ，大小 。
知识点四：图形与位置
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
一、 位置
1、 确定位置
（1） 用数对表示物体的位置：用数对表示物体位置，先写物体所在的列数，再写物体所在
的行数，加上小括号，中间用逗号隔开。
（2）用方向和距离表示物体的位置：用方向和距离表示物体的位置时，要先辨明方向，再测量出或计算出距离，然后用方向和距离这两个量表示物体的位置。在辨别方向时，如果不是正方向，要测量一下两个物体的连线与邻近正方向的夹角。
2、观察物体
观察物体通常要求从正面、上面、侧面（左面或右面）去观察。角度不同、方位不同，观察的结果也不同。
二、方位
1、基本方向
（1）基本的方向是 。在此基础上还有东北（北偏东45°）、西北（ ）、东北（ ）、西南（ ）。
（2）地图通常是按 ， 绘制的。
2、使用路线图
（1）路线图
从一处到另一处所经过的道路叫路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图。
（2） 描述路线图
描述路线图需要掌握以下几点：根据方向标示弄清楚路线图的方向；根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；弄清图中从哪里按什么方向走，走多远到哪里。
（3） 画路线图
画路线图的要素：确定方向；确定比例尺；求出图上距离；一某定为起点，根据方向和图上距离起点下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
知识点五：平面图形的周长和面积
知识梳理
（ 注意咯，下面可是黄金部分！）
名称
图形
周长计算公式
面积计算公式
长方形
正方形
三角形
平行四边形
梯形
圆形
基础全练
一、 选择题
1、 两个锐角的和不可能是（ ）
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角
2、角的大小与两边的（ ）有关
A.张开的大小 B.长短 C.顶点位置
3、 过直线外一点，作已知直线的平行线，可作（ ）条
A.2 B.1 C.无数 D.3
4、 锐角的每条边是（ ）
A.直线 B.线段 C.射线
5、用一个5倍的放大镜看一个10°的角，这个角的度数是（ ）
A.10° B.20° C.30° D.50°
6、钟面上九点半时，时针和分针组成的角是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
7、一个圆柱体侧面展开图是正方形，这个圆柱体的底面直径和高的比是（ ）
A.2π:1 B.1:1 C.1：π D.π：1
8、 一个正方体，如果它的棱长缩小为原来的，那么它的体积缩小为原来的（ ）
A. B. C. D.
9、 一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱体和圆锥体的体积比是3:2，圆柱体和圆锥体的高比是（ ）
A.1:2 B.1:3 C.3:1 D.2:1
10、将顺时针旋转270度得到的图形是( ).
A. B. C. D.
11、把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ).
12、下面的图形中，( )不能由通过平移或旋转得到.
A. B. C. D.
13、将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是( ).
A. B. C.
14、左图中共有( )条线段.
A、4 B、5 C、8 D、10
15、体育课上，第一小组六名同学为了庆祝胜利，小组内每两名同学相互击掌一次，共击掌( )次. A、6 B、8 C、10 D、15
16、下列现象中，不属于平移的是( ). A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶
小明家
北
200米
45°
学校
17、如图，下面说法正确的是（ ）
A、学校在小明家南偏东45°方向上
B、小明家在学校东偏南45°方向上
C、学校在小明家南偏西45°方向上
18、广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）。
学校
学校
学校
A
B
C
广场
北
30°
广场
北
30°
广场
北
30°
19、 确定某个物体的位置一般需用（ ）数据。
A.一个 B.两个 C.三个
20、 如果用(X , 4 )表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是（ ）。
A、 小强的座位一定在第4列
B、 小强的座位一定在第4行
C、 小强的座位可能在第4列
21、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。
A 15 B 30 C 60
22、一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A、24 B、30 C、20 D、120
23、一个半圆图形，半径是r，它的周长是（ ）。
A、2r B、r+r C、r
24、面积相等的圆、长方形和正方形，（ ）的周长最长。
A、圆 B、正方形 C、长方形
25、周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大。
A、圆 B、正方形 C、长方形
26、梯形的面积一定，它的高与两底之和（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、不能确定
27、正方形的面积与边长（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
28、三角形的高一定，它的底与面积（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、不能确定
二、填空。
1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。
2、经过一点可以画（ ）条直线；经过两点可以画（ ）条直线。
3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
4、长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。
5、下图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。
6、两条平行线之间的垂线段的长度（ ）；
从直线外一点到直线所画的线中，（ ）最短。
7、在右图中，AB∥（ ）； AD∥（ ）； AC∥（ ）；
AB⊥（ ）； CE⊥（ ）。
8、如图 指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向( ).
9、填一填。
①指针从A开始，（ ）旋转（ ）°会
转到B；指针从C开始，（ ）旋转（ ）°，
会转到D。指针从B开始，逆时针旋转90°会转到（ ）。
指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（ ）。
②从10：00到10：15，分针旋转了（ ）°；从1：30到1：50，分针旋转了（ ） 10、图形按( )方向旋转( )度可以得到图形.
11、①图形1绕点O顺时针旋转90度到图形( )所在的位置.
②图形2绕点O顺时针旋转( )度到图形( )所在的位置.
12、长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。等腰梯形有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴。
13、电影票上的“6排15号”简记作( 6 , 15 )，则“20排10号”记作( ， )，( 12 ，16 )表示( )排( )号。
14、小军在教室里的位置可以用点( 3 , 2 )，( 3 , 2 )中的3表示第3列，则2表示( )，小红在教室里的位置是( 4 , 6 )，表明小红坐在第( )列第( )行。
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
图书馆
展览馆
体育馆
文化馆
15、如右图，文化馆的位置为( 1 , 3 ) ，那么图书馆的位置
为( ， ) ；展览馆的位置为( ， ) ；
位置为( 3 ，5 )的是( )馆 ；
与文化馆距离最近的是 ( )馆 。
16、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°方向上。
小明家
北
200米
45°
学校
17、观察右图。学校在小明家
（ ）偏（ ）（ ）度的方
向上，距离约是（ ）。
18、将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。
19、圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
20、一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
21、一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。
22、把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。
23、一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
24、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（ ）平方米的草。
25、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形的面积 是（ ）平方分米。
三、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、一条射线长6厘米。 （ ）
2、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ）
3、两点之间线段最短。 （ ）
4、不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
5、 下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。
(1)图A向右平移五个格得到图B.( )
(2)图A逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( )
(3)图B顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( )
(4)图B逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图C.( )
(5)图C顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( )
(6)图B顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图D.( )
(7)图A顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图D.( )
四、动手操作：
1、过A点画出已知直线的垂线。 5、过B点画出已知直线的平行线。
A B
2、下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。
我发现 。
3、下面是一个没有画完的长方形，请你把它补充完整。
4、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来，并说明理由。
我的理由 。
5、下图中每格都代表1平方厘米，请你尽量利用方格纸画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形各一个，并作出三角形的一条高。
6、（1）描出下面各点并依次连接成封闭图形图形。再按要求回答问题或作图。
A( 3 , 9 ) B( 3 , 6 ) C( 5 , 6 ) D (10 , 9 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
⑴这个封闭图形是( )形。
⑵画出这个封闭图形向下平移4个单位后的图形。
⑶这个封闭图形向下平移4个单位后的图
形的顶点分别是：A( , ) B( , ) C( , ) D( , )
（2）按要求回答问题或作图。
A
⑴图中三角形顶点的位置分别是:
A ( , ) B ( , ) C ( , )
⑵画出三角形向右平移3个单位后的图形。
⑶三角形向右平移3个单位后的图形的顶
点分别是：
A ( , ) B ( , ) C ( , )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
7、(1)画出下图锤形图绕O点顺时针旋转90°后得到的图形.
(2)画出绕O点顺时针旋转90°后的图形. (4)画出绕O点逆时针旋转90°后的图形
.
拓展创新
1、 有一把长为9厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得该直尺可以量出从1厘米到9厘米的所有整厘米的长度?
2、 （1）图中有多少条线段？有多少条射线？
（2） 数一数图中共有多少个角？
3、 刘叔叔从A点出发到河边挑水，再回到B地浇地，走怎样的路线最合理？
4、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
O
2
7
5、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
6、一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？
7、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
课后作业：
一、填空题
1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（ ）,两条射线是角的( )。
3、角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。
5、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
6、钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。
7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。
8、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。
9、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。
10、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。
二、选择题（将正确的答案序号填在括号内）
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角
4、右图中有（ ）个角。
A、3 B、4 C、5 D、6
三、用量角器量出下面各角的度数，标在角内。
3
1
四、用量角器分别画出下列度数的角
105° 85 ° 150°
五、
1、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。
求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。
2、数一数下图中，有（ ）个锐角，有（ ）个钝角，有（ ）个直角，有（ ）个平角。
3、如图，△ABC的面积为14平方厘米，DC=3DB,AE=ED。求阴影部分的面积。
4、算出下面图形的面积。（单位：厘米）
5
7
5
6、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）
（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这
条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
回顾小结
（一日悟一理，日久而成学）
一、 方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
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