高三物理直线运动的规律及应用鲁教版知识精讲.doc

高三物理直线运动的规律及应用鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
直线运动的规律及应用

二. 本章的知识点
（一）匀变速直线运动的规律及应用
1、基本规律
（1）速度公式v=
（2）位移公式 s=
（3）位移速度关系
2、匀变速直线运动的两个重要推论
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为一恒量。即

（2）在一段时间内平均速度等于 时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即
中间位置的瞬时速度：
3、初速度为零的匀变速直线运动的特点（设T为等分时间间隔）
（1）1T、2T、3T末瞬时速度的比为
（2）1、1T、2T、3T内的位移之比
（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内的位移之比
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比
4、竖直抛体运动
（1）自由落体运动规律
（2）竖直上抛运动规律
v= h=

（二）匀变速直线运动的图像
1、图像的意义
2、图像上某点的切线斜率
3、图线与时间轴包围的面积

三. 本章的疑难点辨析
（一）匀变速直线运动规律的应用
1、符号确定
在匀变速直线运动中，一般规定的方向为正方向（但不绝对，也可规定为负），凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算。
2、应用技巧
物体做匀减速直线运动，减速为零后再向反向运动，如果整个过程加速度恒定，则可对整个过程直接应用矢量式
3、公式的灵活运用
本专题涉及到的公式较多，在解决具体问题时，要根据题目的已知条件和具体要求选择公式
选择原则：
（1）若题目相关物理量无位移，一般选公式
（2）若题目相关物理量无时间，一般选公式
（3）若题目相关物理量无末速度，可选用公式
4、分析匀变速运动的常用的方法
（1）逆向思维法
即逆着原来的运动过程考虑，例如，对于匀减速直线运动，当末速度为零时，可转化为一个初速度为零的匀加速直线运动，物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动等。
（2）图像法
运动图像主要包括s-t图像v-t图像，图像的最大优点就是直观，利用图像分析问题时，要注意以下几个问题
①图像与坐标轴交点的意义
②图像斜率的意义
③图像与坐标轴围成的面积的意义
④两图线交点的意义

（二）对竖直上抛运动的理解
1、竖直上抛运动的特征量
（1）a=g
（2）上升的最大高度
（3）上升到最大高度和从最大高度下落到抛出点两过程经历的时间
2、竖直上抛运动的特点
（1）对称性：上升和下降两个过程具有对称性
（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解

（三）追及、相遇问题的分析思路
追及问题的分析思路
（1）画出运动过程示意图，找出两物体运动位移间的关系，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同
（2）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出它们的位移方程，并注意两物体运动时间的关系
（3）寻找问题中隐含的临界条件
（4）求解此类问题的方法，除了上面所述根据追及的主要条件和临界条件联立方程外，还有利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图像和相对运动的知识求解。

【典型例题】
1、匀变速直线运动规律的应用
【例1】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
思路点拨：分析运动过程，应用速度相等和时间关系、位移关系列方程，并结合运动学公式求解。
标准解答：（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为。
设在这段时间内甲、乙的位移分别为和，则
，，
取立各式解得，
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为
，。
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为。

2、竖直抛体运动的分析
【例2】一个气球以的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？（取）
思路点拨：绳断后，重物做竖直上抛运动，初速度为，对此类问题，可全程应用运动学公式求解，也可分阶段进行处理，处理时注意竖直上抛中的对称性和多解性。
标准解答：方法一：分段法
设绳断后重物可继续上升的时间为，上升的高度为，则

故重物离地面的最大高度为

重物从最高点自由下落，落地时间和落地速度分别为

，方向竖直向下。
绳子从断裂到重物落地共需时间为：
方法二：全程法
规定向上的方向为正方向，则
由代入数据得

解得或（舍去）
所以重物落地时的速度为
，方向竖直向下。
规律方法：（1）从本题的两种解法中可以看出，把竖直上抛运动的上升和下降的全过程按统一的匀变速运动来处理比用分段法处理更简洁一些，不过用全程法时，要注意正方向的规定及各物理量的符号。
（2）竖直抛体运动是一种特殊的匀变速直线运动，对此运动的研究实质是匀变速直线运动规律的应用。

3、追及、相遇类问题的分析
【例3】1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图所示）留在现场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为，求当驾驶员发现车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？

思路点拨：甲、乙两车不相撞的临界条件是当甲、乙相遇时二者速度相等，据此求出甲、乙两车的运动时间，并求出它们在相遇时的位移，根据二者的位移关系求出两车开始时的距离。
标准解答：乙车减速至速度为零的过程历时
。
乙车在此时间内位移为
。
乙车反向加速后退至恰好接住甲车（此时两车速度相等）的过程历时

乙车的位移
。
在时间里，甲车位移。
故驾驶员刹车时，两车相距为
。
误区警示：本题中有两个典型的错误认识：（1）误认为甲车厢减速为零时两车恰好相遇是两车不相撞的临界条件。
（2）误认为“货车乙恰好接住货车甲”仅是两者到达同一位置即可，忽略了到达同一位置时速度相同这一条件。

4、直线运动与牛顿运动定律相结合
【例4】如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成角的恒力拉着它沿水平地面运动，已知拉力，玩具的质量，经过时间，玩具移动了距离，这时小孩松开手，玩具还能自己运动多远？（g取）

思路点拨：先根据松手前玩具的运动情况求出加速度，再由牛顿第二定律求出玩具与地面间的动摩擦因数，并进一步求出刚松开手后玩具的加速度，最后利用运动学公式求出玩具滑行的距离。
标准解答：由运动学公式得玩具的加速度为：

由牛顿第二定律得
解得
撤去外力时的速度为
撤去外力后的加速度为：
所以撤去外力后还能滑行的距离由，得：
。
规律方法：运动和力之间的桥梁是加速度，我们可以根据受力情况利用牛顿运动定律求出加速度，然后再结合运动学公式分析出物体的运动情况，反之亦可。

5、利用运动图像分析匀变速直线运动
【例5】摩托车在平直公路上从静止开始启动，做匀加速运动，，稍后匀速运动，然后做匀减速运动，，直到停止，共历时，行程，试求：
（1）摩托车行驶的最大速度；
（2）若摩托车从静止启动，、不变，直到停止，若行程为，所需最短时间为多少？
思路点拨：本题可利用图象来解，在图象中把三个阶段的速度变化情况形象地表示出来，三个阶段中的速度关系，位移关系在图象中很容易就能确定下来。
标准解答：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，可借助图象表示，如图，利用公式有：

。
其中，。
解得：（另一解舍去）。
（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短，借助图象可以证明：当摩托车先以匀加速运动，当速度达到时，紧接着以匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图所示，设最短时间为，则

①
②
其中，
。
由②式解得，
故。
即最短时间为25s。
误区警示：本题易被误认为当摩托车加速与减速的时间相等时所用时间最短，而实际上这只是时的一种特殊情况，解此题时，应注意结合图象分析。

【模拟试题】
1. 下列说法正确的是
A. 加速度增大，速度一定增大
B. 速度变化量Δv越大，加速度就越大
C. 物体有加速度，速度就增加
D. 物体速度很大，加速度可能为零
2. 关于平均速度和即时速度的说法中正确的是
A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度
C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值
D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
3. 如图所示为甲、乙两物体的s—t图象，则

A. 甲、乙两物体都做匀速直线运动
B. 若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇
C. t1时刻甲、乙相遇
D. t2时刻甲、乙相遇
4. 一质点沿直线OX方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系式为x=5+2t3（m），它的速度随时间变化的关系式为v＝6t2（m/s），该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度的大小分别为
A. 12m/s，39m/s B. 8m/s，38m/s
C. 12m/s，19.5m/s D. 8m/s，13m/s
5. 某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s2，则在任意1s内
A. 质点的末速度一定是初速度的2倍
B. 质点的末速度一定比初速度大2m/s
C. 质点的初速度可能比末速度大2m/s
D. 质点的速度大小一定改变了2m/s
6. 做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u，则该质点
A. 做匀加速运动时，v＜u B. 做匀减速运动时，v＜u
C. 做匀加速运动时，v＞u D. 做匀减速运动时，v＞u
7. 以v＝36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后3s内，汽车走过的路程为
A. 12.5m B. 12m C. 90m D. 126m
8. 物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力）， 落到地面的速度为v. 在此过程中， 物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为：
A. v/2 B. v/（2g） C. D.
9. 一物体沿长为l的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为
A. l∕4 B. l（-1） C. l∕2 D. l∕
10. 火车沿水平铁轨作匀加速直线运动，已知加速度为a，某一时刻，乘客由窗外自由释放一个小球，不计空气阻力，小球经t秒落到地面，由此可知
A. t时间内火车走过的位移大小
B. t时刻火车与小球的水平距离
C. 小球落地时速度大小
D. 以上各量都不知道
11. 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中
A. 速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B. 速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C. 位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D. 位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
12. 一个物体从某一高度做自由落体运动. 已知它第一秒内的位移为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为
A. 5m B. 11.25m C. 20m D. 31.25m
13. 从塔顶释放一个小球A，1s后从同一个地点再释放一个小球B. 设两球都作自由落体运动，则落地前，A、B两球之间的距离：
A. 保持不变 B. 不断增大
C. 不断减小 D. 有时增大，有时减小
14. 汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，司机突然发现正前方S处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a=－6m/s2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则S的大小是
A. 9.67m B . 3.33m C . 3m D. 7m
15. 在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间. 计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）. 由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2.

16. 一辆汽车以速度v匀速行驶了全程的一半，接着匀减速行驶了全程的另一半后刚好停止，求汽车行驶全程的平均速度。
17. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s，g取10m/s2. 求（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？（2）运动员在空中的最短时间为多少？
18. 在h高处，小球A由静止开始自由下落，与此同时在A正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球。求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。不计空气阻力作用。
19. 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车. 要使两车不相撞，a应满足什么条件？
20. 一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s，现从静止出发，追赶前方100m处正以20m/s的速度前进的汽车，经过3min正好追上汽车，求：
（1）摩托车的加速度
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离

【试题答案】
1. D 2. D 3. AB 4. B 5. CD 6. CD 7. A 8. C 9. A 10. B
11. B 12. B 13. B 14. C
15. 0.405， 7.56 16.
17. （1）99m，1.25m， （2）8.6s
18. ＜v0＜时，小球B下落时A、B相遇；v0＞时，小球B上升过程中A、B相遇。
提示：（临界法）A、B在空中相遇时h=gt2+v0t－gt2，解得t＝h/ v0; 当B速度刚好为零时t＝v0/g，联立解得v0＝；当B刚好落地时，A追上B相遇，有t＝2 v0/g ，而h＝gt2，解得v0＝。则当＜v0＜，小球B下落过程中A、B相遇；当v0＞时，小球B上升过程中A、B相遇。
19. a≥
提示：当火车减速到v2时刚好不相撞v2＝v1－at，又，两式联立解得a＝，则两车不相撞的条件为a≥
20. （1）0.26 m/s2， （2）86.93m