配方法的基本形式.doc

人教版九上数学第21章：一元二次方程
课题
21.2 解一元二次方程 ----配方法的基本形式
第4课时
教学目标
1、会用配方法解一元二次方程。
2、知道如何配方。
3、了解解一元二次方程的思想是什么。

教学重点
讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．
教学难点
将方程配成完全平方式
配套教学资源
ppt课件
编撰人
华精灵
教 学 导 学 过 程
增补 批注
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2－1＝5　(2)4(x－1)2－9＝0　(3)x2＋6x＋9＝5　
老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±或mx＋n＝±(p≥0)．
二、探索新知
(1)出示方程：x2＋6x＋4＝0
等号的左边不是完全平方式，怎么解？
学生试练并汇报：
问：为什么在方程的x2＋6x＝-4加9，加其它的数行吗？
注意：配一次项系数一般的平方
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
练一练：教材第9页第一题。
例1　用配方法解下列关于x的方程：
(1) x2－8x＋1＝0　(2)x2－2x－＝0
学生分男女生各练一题，师规范板书第一题解题过程。
三、巩固练习
教材第9页　2.(1)(2)．
1.拓展：当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值？

四、课堂小结：本节课你学习了什么？你知道些什么？还有什么不懂得的地方吗？
五、作业 ：教材第17页　复习巩固2，3.(1)(2)

课堂检测
一、选择题
1．若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）
A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2
C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+2
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（　　）
A（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15
C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17

二、填空题
3．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．
4．当x=　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12．
三、解答题
5．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．

6．试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？

7．阅读下面的材料并解答后面的问题：
小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小华：能．求解过程如下：
因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7
而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．
问题：
（1）小华的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．