四点弯曲弹性模量及弯曲应变计算公式.doc

图1 四点弯曲的剪力图和弯矩图

图1中l为力臂，ls为下跨距。

经过推导（具体推导过程详见材料力学教科书），跨距中点位置（ls/2）试样材料的位移y(ls/2)为：
（1）
加载压头位置（l）试样材料的位移y(l)为：
（2）

根据公式（1），如果是四点1/4弯曲（对应于上跨距为下跨距ls的1/2），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y(ls/2)为：
（3）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E的计算公式为：
（4）
对应，四点1/4弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
（5）
公式（4）、（5）中y为跨距中点位置位移。

同样，根据公式（1），如果是四点1/3弯曲（上跨距为下跨距的1/3），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y(ls/2)为：
（6）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E的计算公式为：
（7）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
（8）

公式（7）、（8）中y为跨距中点位置位移。

根据公式（2），如果是四点1/4弯曲，l/ls=1/4，对于矩形横截面样品，加载压头位置(ls/4)试样位移为：
（9）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E的计算公式为：
（10）
对应，四点1/4弯曲，试样材料弯曲应变的计算公式为：
（11）
公式（10）、（11）中y为样品加载支点位置位移。

同样，根据公式（2），如果是四点1/3弯曲，对于矩形横截面样品，加载压头（l/ls=1/3）位置试样位移为：
（12）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E的公式为：
（13）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
（14）
公式（13）、（14）中y为样品加载支点位置位移。

4