二次函数的图像和性质小结.doc

课题：二次函数的图象与性质知识小结
科目： 数学
教学对象：九年级

课时： 一课时
教者：刘洪波
单位：明水县第五中学
一、教学内容分析
函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。
二、教学目标
知识技能：1、理解二次函数定义；
2、体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；
3、能运用配方法和公式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
过程与方法：1、通过二次函数知识的回顾与思考，培养学生归纳、概括的系统逻辑思维能力；
2、通过二次函数的复习，培养学生数形结合，转化函数等数学思想。
3、通过对二次函数知识的梳理，完善学生的知识体系，学会用数形结合的思想解决问题。
情感态度
与价值观： 1、体验用数学知识解决问题的乐趣、激发学生爱数学学数学的愿望。
三、学习者特征分析
学生在前面的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的归纳总结，自主探究和合作学习的能力。
四、教学策略选择与设计

活动流程图
活动内容和目的
活动1
复习导入
引导学生回顾与思考，激活学生思维。
活动2
系统梳理，巩固性质
从简单到复杂地复习二次函数的图象与性质。
活动3
综合创新，拓展训练
运用函数知识解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。
活动4
反思小结，系统升华
学生自主总结，畅谈体会和收获。
活动5
布置作业，延续复习
分层次布置作业，使不同层次学生都得到提高。
由浅及深，由简单到复杂，全面梳理和探究二次函数知识，形成完整知识系统。
五、教学重点及难点
重点：二次函数的图象与性质及巩固。
难点：读图识图的能力，建立函数模型并求解如何解决简单综合应用二次函数问题
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
函数知识是初中数学的重要内容这一，函数的思想方法更是贯穿于初、高中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。
二、出示教学目标
目标2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：
（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；
（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）如何求二次函数的解析式.

目标1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。

三、知识回顾
1.知识回顾一：
利用多媒体辅助让学生回忆二次函数的定义、二次函数的三种表达形式，并明白三者是可以互化的。

2.知识回顾二：
⑴.抛物线的平移规律 。

⑵如何求抛物线与两坐标轴的交点？

（3）如何求一般式情况下的二次函数的最值？

五条性质

一般式
顶点式
交点式
1开口
a＞0 开口: a＜0开口:
2对称轴

3顶点坐标

可不
填
4增减性（a＞0）

5最值（a＜0）

可不填

四．巩固练习
(1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。

（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________

（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________

（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。

（5）请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称；②图像与Y轴只有一个公共点答：____________

五、知识检测，小题大做部分
1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列列选项正确的是（ ）
A、ab＞0, c＞0 B、ab﹤0,c＞0
C、ab＞0, c﹤0 D、ab＜0,c﹤0
规律总结：____________________
考查的知识点：_______________
2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）
A、（1，0） B、（-I，0) C、（-2，1） D、（2，-1）
规律总结：________________考查的知识点：_________
3、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。
规律总结：_______________考查的知识点：
4、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A -1＜x＜3 B x＜-1
C x＞3 D x＜-1或x＞3规律总结：平移的规律:________________________
5抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位
B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位
C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位
D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位
规律总结：平移的规律:________________________

6、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确的是（ ）
A y1＞y2＞y3 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3 D y3＞y1＞y2

六 小结（学会反思才会有提高）
本节课你收获了什么？数形结合思想理解的如何？能够运用二次函数的知识解决现实生活中的最值问题吗？

七 板书设计

学生阅读教学目标。教师关学生是否 集中注意力，进入学习状态。

学生独立回答二次函数的定义，图像。

教师课件演示，学生回忆，独立回答规律：上加下减，左加右减。

学生看表格后思考，可以互相交流，然后完成表格。

引导学生归纳总结，自主探究和合作学习的能力

学生举手发言，解决问题；教师引导是关键，指导学生正确胡方法，并及时评价。
学生根据规律，自主探索，独立解决问题。
引导学生用配方法和公式法求二次函数的对称轴和顶点坐标。

学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论

引导学生独立完成，如有困难可以同桌讨论，生生互动。

学生讨论交流，汇报结论

明确复习目标，激发学生学习欲望。

通过回顾使学生归纳、梳理、总结二次函数的图象和性质的知识、技能、方法，这样有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感

设计意图：把知识归纳，梳理赋于表格，帮助学生记忆

设计意图：进一步强调系数a.b,c对图像的影响

设计意图：此题有两种解法，可拓展学生的解题思路，也可以进一步强调配方法在二次函数中的地位和作用

设计意图，培养学生读图，识图能力
应用抛物线平移的规律解决问题

数形结合是二次函数数形结合是二次函数的一大特点。常常可以利用“形”的直观发现“数”的规律。引导学生观察图象，数形结合，探讨问题。