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空间和时间能构成四维间隔吗
肖 军
【摘要】本文通过分析源点到观测点及到波前间的距离关系，论证了爱因斯坦提出的四维不变间隔理论不能成立.
关键词 波振面方程 四维时空 光源 距离 光速
在狭义相对论中讨论过，能使波动方程协变的洛仑兹变换式，也能使方程
(1)
的形式保持不变，并视为四维不变间隔。其实，四维间隔并不存在，只要弄清源点到波前和到观测者间的距离关系，就不难发现(1)式不能成立。
设有一光源和观测者分别位于点和点, 、两点间的距离为，对于在时刻光源发出的球面波，其波前在时刻若位于图所

图 1

示位置，在方向上就一定有：
(2)
式中；是波前在空间中传播速度。从图l易看出，描述的波前是沿着方向传播，而描述的波前是沿着相反方向传播。依据麦克斯韦电磁理论，两波前在空间中传播速度恒等。因此，若用表示观测点到时刻波振面的切线距离，则恒有
(3)
同理也可证明，波前在时刻位于图所示位置时，有
(4) 显然，是以点为圆心，以、两点为反演点的反演圆半径。当时，、两点分布在点同旁；当时, 、两点分布在点两侧。
比较(1)、(3)两式可知，(1)式是把(3)式中的换成后得到的结果。由于是源点到波前距离的平方，它仅在，有，在时，其，且当时，有
（5）
当时，有
(6)
因此，(1)式不能成立。
若把(5)式代入(3)式，或把(6)式代入(4)式，无论是否等于零，都只能得到一个以点为圆心，以为半径的球面方程
(7)
可见，也好，也罢，它们都是图1所示、、三点间的几何距离，根本不存在由(1)式定义的四维间隔。倘若由(1)式定义的四维间隔存在，就应该能够指出第四维坐标轴单位矢量的方向，并与三维空间坐标轴的单位矢量间满足正交关系式
(8)
否则，就不能有
(9)
其中1、2、3、4。爱因斯坦在没有指出方向的情况下，就讨论起四维空间来，其结果必将招致人们的质疑和反对。
很明显，(7)式并非是类光间隔，它实际是光源静止时辐射电磁波波振面方程，其中是波振面径向半径,其方向就是波矢的单位矢量；也就是矢量的方向，并非需要引入第四维坐标轴的基矢方向。若假设光源运动时辐射电磁波波振面方程为
（10）
则可证得，只要和的方向及含有的波数相同，在经典绝对时空理论框架内就能够导出
（11）
式中；是运动光源辐射电磁波其波前沿单位矢量方向上在空间中的传播速度。爱因斯坦引入的四维不变间隔
(12)
仅是(11)式在时的结果。
易验证，满足(11)式的变换式是肖军变换式
（13）
式中。洛仑兹变换式
（14）
是肖军变换式在情形时特例。
依据肖军变换式的物理含义，洛仑兹变换式中的、 应分别是光源在运动和静止两种情形均沿方向辐射含有个波数的波线长度；、分别是波前相对静系传播、距离所需时间。因此，和都应是波前相对静系传播速度。
在狭义相对论中，曾把定义为波前相对动系(亦即动光源)的传播速度。这是错把看做为波前相对动光源传播距离所需时间。事实上，波前相对动光源的传播速度是，因此波前相对动光源传播距离所需时间应是，这正是运动光源辐射个波数所需时间，其中是光源静止时辐射个波数所需时间。可见，洛仑兹变换式实际是电磁波相位不变变换式。
在低速情形时，洛仑兹变换式可过渡到伽利略变换式，但不能由此就把洛仑兹变换式视为两惯性系间的坐标变换式。洛仑兹变换式关于坐标和时间的定义与伽利略变换式不同，在伽利略变换式中，、是定义为在时刻某点到动、静两坐标系原点的位置坐标，这是与坐标系的选择有关，时间为时钟指示的时间，并把两坐标系重合瞬间定义为。而在洛仑兹变换式中的、则分别是光源在运动和静止两种情形均沿方向辐射含有个波数的波线长度，这是与坐标系的选择无关。因此，洛仑兹变换式和伽利略变换式是性质不同的变换式，两者不能相提并论。
综上可知，(1)式是由于错把(3)式中的当成了后得到的结果，它仅在时成立，在时，唯有(3)、(4)两式和(7)式成立，根本不存在有(1)式结果，(1)式是人为组合的错误方程式。以(1)式和(12)式为基础建立起来的四维时空理论和与其有关的狭义光速不变假设及狭义相对性原理也不能成立，这势必要引发近代物理学的突破性革命。

xj1280@