利用三角形全等测距离..docx

《利用三角形全等测距离》教案
教学目标
一、知识与技能
1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；
2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；
二、过程与方法
1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；
2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；
三、情感态度和价值观
1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；
2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；
教学重点
能利用三角形的全等解决实际问题；
教学难点
如何灵活多样地构造全等三角形；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备;课件;多媒体;学生准备;练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

二、新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.21世纪教育网版权所有
这位聪明的八路军战士的方法如下：

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求
(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)

让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.21教育网
教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量
想一想
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 21·cn·jy·com
先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接
BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离.

小明是这样想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC，
所以 AB = DE.
针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充.

三、习题
1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由． www.21-cn-

解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．

四、拓展
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，
求证：△ADC≌△CEB．

证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，
AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∵ ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.