相似三角形性质.doc

《相似三角形性质》课上练习及课后作业
课上练习
1、证明：相似三角形对应高的比等于相似比.
已知：△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别它们是高 证明：∵△ABC∽△A′B′C′.
A′
求证： ∴∠B =∠B′.( ).
A
B
C
D
又∵∠ =∠ =900.
C′
∴△ABD∽△A′B′D′.( ).
D′
B′
（ ）.
2、证明：相似三角形对应中线的比等于相似比.
A
B
C
M
D
E
F
N
已知：△ABC∽△DEF，AM、DN分别为它们的中线 证明：∵△ABC∽△DEF.
求证： ∴ ，
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
∴BC=2 ，EF=2 ，∴
∴ △ABM∽△DEN.( ).
（ ）.
3、证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知：△ABC∽△A′B′C′ 证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，
作A′D′⊥B′C′于D′，
求证： ∵△ABC∽△A′B′C′
A′

B′
C′
∴ .（ ）
A
B
C

∴ = .

4、 在 ABCD中，若E是AB的中点，DE与AC交于点F，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.
(2)若∆AEF的面积为5 cm2， 则∆CDF的面积为______.
课后作业
1、已知两个相似三角形一对对应中线的长分别是2cm和5cm，那么它们的相似比为 ____，对应高的比为__ __，如果一对对应角平分线中较短的为3.6cm，则较长的为___ _。
2、△ABC的三边分别为3cm，5cm，7cm，另一个与它相似的△A’B’C’的周长为45cm，则△A’B’C’的最短边为_ ___。
3、一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得这边和这边上的高分别为3cm和2cm，则这块地的实际面积为___ _。
D
E
F
H
A
B
C
G
4、如图，在△ABC和△DEF中，AG、DH分别是三角形的中线，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC =∠EDF.求：（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）△ABC和△DEF的面积比是多少？

A
5、如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， ，已知△ABC的面积为100cm2　，求四边形BCDE的面积。
B
C
D
E