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第2章刚性基础与扩展基础
§2-1 概述
2-1-1 刚性基础的构造要求
工程实践中，常采用素混凝土、砖、毛石等材料修筑基础，上述材料的共同特点是具有较大的抗压强度，而抗弯、抗剪强度较低。当基础在外力作用下，基础底面将承受地基的反力，工作条件象个倒置的两边外伸的悬臂，这种结构受力后，在靠近柱、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏或剪切破坏，因此，设计时必须保证发生在基础的拉应力和剪应力不超过相应的材料强度设计值。这种保证通常是对基础构造的限制来实现的，这种限制通常保证基础每个台阶的宽度与其高度之比都不超过相应的允许值。每个台阶的宽度与其高度的比值为图2-1中所示α角的正切值，台阶宽度与其高度比值的允许值所对应的角度α称之为刚性角。不同材料基础台阶的允许宽高比见表2-1，其值与基础材料及基底反力大小有关。在这样的限制下，基础的高度相对都比较大，几乎不发生挠曲变形，这种由素混凝土、砖、毛石等材料砌筑、其高度由刚性角控制的基础称之为刚性基础，或称无筋扩展基础。
刚性基础除了有以上所述刚性角的限制之外，在砌筑材料方面也有一定要求。
1.砖和砂浆
砖和砂浆砌筑基础所用砖和砂浆的强度等级，根据地基土的潮湿程度和地区的严寒程度而要求不同。地面以下或防潮层以下的砖砌体，所用材料强度等级不得低于表2-2所规定的数值。

(a)                                         (b)

图2-1无筋扩展基础构造示意
d—柱中纵向钢筋直径

表2-1无筋扩展基础台阶宽高比的允许值
基础材料
质量要求
台阶宽高比的允许值
pK≤100
100< pK≤200
200< pK≤300
混凝土基础
C15混凝土
1:1.00
1:1.00
1:1.25
毛石混凝土基础
C15混凝土
1:1.00
1:1.25
1:1.50
砖基础
砖不低于MU10、M5砂浆
1:1.50
1:1.50
1:1.50
毛石基础
M5砂浆
1:1.25
1:1.50
—
灰土基础
体积比为3:7或2:8的灰土，最小干密度：粉土1.55t/m3  粉质粘土：1.50t/m3粘土1.45t/m3
1:1.25
1:1.50
—
三合土基础
体积比1:2:4~1:3:6（石灰：砂：骨料），每层约虚铺220m，夯至150mm
1:1.50
1:2.00
—
注：1、pk为荷载效应标准组合时基础底面处的平均压力值（kPa）；
2、阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度，不宜大于200mm；
3、当基础由不同材料叠合组成时，应对接触部分作抗压验算；
4、对混凝土基础当基础底面处的平均压力值超过300kPa时，沿应进行抗剪验算。

表2-2 基础用砖、石材及砂浆最低强度等级
地基的潮湿程度
粘土砖
石材
白灰、水泥混合砂浆
水泥砂浆
严寒地区
一般地区
稍潮湿的
MU10
MU7.5
MU20
M2.5
M2.5
很潮湿的
MU15
MU15
MU20
M5
M5
含水饱和的
MU20
MU20
MU30
—
M5
2.石料
料石（经过加工，形状规则的块石）、毛石和大漂石有相当高的抗压强度和抗冻性，是基础的良好材料。特别在山区，石料可以就地取材，应该充分利用。做基础的石料要选用质地坚硬、不易风化的岩石，石块的最小厚度不宜小于150mm。石料的强度等级要求见表2.2。
3.混凝土
混凝土的抗压强度、耐久性、抗冻性都较砖好，且便于机械化施工，但水泥耗量较大，造价稍高，且一般需要支模板，较多用于地下水位以下的基础。强度等级一般常采用C10～C15。为了节约水泥用量，可以在混凝土中掺入不超过基础体积20～30％的毛石，称为毛石混凝土基础。
4.灰土
我国华北和西北地区，环境比较干燥，且冻胀性较小，常采用灰土做基础。灰土是经过消解后的石灰粉和粘性土按一定比例加适量的水拌和夯击而成，其配合比为3：7或2：8，一般采用3：7，即3份石灰粉7份粘性土（体积比），通常称“三七灰土”。
灰土在水中硬化慢，早期强度低，抗水性差；此外，灰土早期的抗冻性也较差。所以，灰土作为基础材料，一般只用于地下水位以上，若在灰土中加入适量的水泥做成三合土，可以有更高的强度和抗水性。
刚性基础的特点是稳定性好，施工简便，因此只要地基强度能够满足要求，它是房屋、桥梁、涵洞等结构物首先考虑的基础形式。它的主要缺点是用料多，自重大。当基础承受荷载较大，按地基承载力确定的基础底面宽度也较大时，为了满足刚性角的要求，则需要较大的基础高度，导致基础埋深增大。所以刚性基础一般适于六层和六层以下（三合土基础不宜超过四层）的民用建筑和砌体承重的厂房以及荷载较小的桥梁基础。
2-1-2 钢筋混凝土扩展基础构造
当不便于采用刚性基础或采用刚性基础不经济时，可以做成钢筋混凝土基础。柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础，统称为钢筋混凝土扩展基础。钢筋混凝土扩展基础的抗弯和抗剪性能良好，可在竖向荷载较大、地基承载力不高等情况下使用。该类基础的高度不受台阶宽高比的限制，其高度比刚性基础小，适宜于需要“宽基浅埋”的情况。例如,有些建筑场地浅层土承载力较高，即表层具有一定厚度的所谓“硬壳层”，而在该硬壳层下土层的承载力较低，并拟利用该硬壳层作为持力层时，更可考虑采用此类基础形式。
1.       墙下钢筋混凝土扩展基础
墙下钢筋混凝土扩展基础是砌体承重结构墙体及挡土墙、涵管下常用的基础形式，其构造如图2-2所示。如果地基不均匀或承受荷载有差异时，为了增强基础的整体性和抗弯能力，可以采用有肋的墙基础（图2-2b），肋部配置足够的纵向钢筋和箍筋。锥形基础的边缘高度不宜小于200mm；阶梯形基础的每阶高度，宜为300～500mm。垫层的厚度不宜小于70mm，工程上常为100mm，垫层混凝土强度等级宜取C10。扩展基础底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm,间距不宜大于200 mm，也不宜小于100 mm。墙下钢筋混凝土条形基础纵向分布钢筋的直径不小于8 mm，间距不大于300 mm，每延米分布钢筋的面积应不小于受力钢筋面积的1/10，当有垫层时，钢筋保护层的厚度不小于40mm，无垫层时不小于70 mm。混凝土强度等级不应低于C20，且应满足耐久性要求。

图2.-2墙下钢筋混凝土扩展基础
（a）无肋的 （b）有肋的

2.柱下钢筋混凝土独立基础
桥梁中的桥墩、建（构）筑物中的柱下常采用钢筋混凝土独立基础。独立基础的构造如图2-3所示，其中（a）和（b）是现浇柱基础，（c）是预制柱基础（杯口基础）。预制柱基础的杯口深度、杯底厚度、杯壁厚度及配筋可参见有关规范。

(a)台阶型               (b)锥台型                 (c)杯口型
图2-3独立扩展基础
§2-2 基础埋置深度的选择
确定基础的埋置深度是地基基础设计中的重要步骤，它涉及到结构物的牢固、稳定及正常使用问题。基础埋置深度一般是指基础底面到室外设计地面的距离，简称基础埋深。在确定基础埋深时，必须考虑把基础设置在变形较小、强度较高的持力层上，以保证地基强度满足要求，而且不致产生过大的沉降或不均匀沉降。此外还要使基础具有足够的埋置深度，以保证基础的稳定性，确保基础的安全。确定基础埋置深度时，必须综合考虑建筑物的用途；有无地下室、设备基础和地下设施；基础的型式和构造；作用在基础上的荷载大小和性质；工程地质和水文地质条件；相邻建筑物的埋置深度；地基土冻胀和融陷以及地形、河流的冲刷影响等因素。对于某一具体工程而言，往往是其中一、二种因素起决定性作用，所以设计时，必须从实际出发，抓住影响埋深的主要因素，综合确定合理的埋置深度。
确定基础埋深的原则是：在保证安全可靠的前提下，尽量浅埋。但不应浅于0.5m，因为地表土一般较松软，易受雨水及外界影响，不宜作为基础的持力层。另外，基础顶面距设计地面的距离宜大于100㎜，尽量避免基础外露，遭受外界的侵蚀及破坏。
2-2-1 建筑结构条件与场地环境条件
建筑结构条件包括建筑物用途、类型、规模与性质。某些建筑物需要具备一定的使用功能或宜采用某种基础型式，这些要求常成为基础埋深选择的先决条件，例如必须设置地下室或设备层及人防时，通常基础埋深首先要考虑满足建筑物使用功能上提出的埋深要求。
当建筑物内采用不同类型的基础，如单层工业厂房排架柱基础与邻近的设备基础，如果两基础间的净距与其底面间的标高差不满足图2-4的要求时，则应按埋深大的基础统一考虑。
高层建筑物中常设置电梯，在设置电梯处，自地面向下需有至少1.4m电梯缓冲坑，该处基础埋深需要局部加大。
建筑物外墙常有上、下水、煤气等各种管道穿行，这些管道的标高往往受城市管网的控制，不易改变，这些管道一般不可以设置在基础底面以下，该处墙基础需要局部加深。另外，遇建筑物各部分使用要求不同或地基土质变化较大，要求同一建筑物各部分基础埋深不同时，应将基础做成台阶形逐步过渡，台阶的宽高比为1:2，每阶高度不超过500mm，见图2-5。
上部结构的型式不同，对基础产生的位移适应能力不同。对于静定结构、中、小跨度的简支梁来说，这项因素对确定基础埋置深度影响不大。但对超静定结构即使基础发生较小的不均匀沉降也会使结构构件内力发生明显变化，例如拱桥桥台。为了减少可能产生的水平位移和沉降差值，有时须将基础设置在埋藏较深的坚实土层上。

图2-4相邻基础的埋深                                            图2-5阶形基础

建筑物的结构类型不同，地基沉降可能造成的危害程度不一样。在对荷载大的高层建筑和对不均匀沉降要求严格的建筑设计中，为了减小沉降，往往把基础埋置在较深的良好土层上。此外，承受较大水平荷载的基础，应有足够大的埋置深度，以保证地基的稳定性。
由于高层建筑荷载大，且又承受风力和地震作用等水平荷载，在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础埋置深度不宜小于建筑物高度的1/15；桩箱或桩筏基础埋置深度（不计桩长）不宜小于建筑物高度的1/18～1/20。位于岩石地基上的高层建筑，其基础埋深应满足抗滑要求。
在靠近原有建筑物修建新基础时，为了保证在施工期间原有建筑物的安全和正常使用，减小对原有建筑物的影响，新建建筑物的基础埋深不宜大于原有建筑基础。否则两基础间应保持一定净距，其数值应根据原有建筑物荷载大小、基础形式、土质情况及结构刚度大小而定，且不宜小于该相邻两基础底面高差的1～2倍，如图2-4所示。如果不能满足这一要求时，应采取措施，如分期施工，设临时加固支撑或板桩支撑，设置地下连续墙等。
位于稳定土坡坡顶上的建筑，靠近土坡边缘的基础与土坡边缘应具有一定距离。当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3m时，其基础底面边缘线至坡顶的水平距离（图2.6）应符合下式要求，但不得小于2.5m。
条形基础                                          （2-1）
矩形基础                                     （2-2）
当不满足式（2-1）、（2-2）的要求时，应进行地基稳定性验算。

图2-6基础底面外边缘线至坡顶的水平距离

2.2.2 工程地质条件
地质条件是影响基础埋置深度的重要因素之一。通常地基由多层土组成，直接支撑基础的土层称为持力层，其下的各土层称为下卧层。在满足地基稳定和变形要求的前提下，基础应尽量浅埋，利用浅层土作持力层。当上层土的承载力低于下层土时，若取下层土为持力层，所需基底面积较小而埋深较大；而取上层土为持力层则情况恰好相反，此时应做方案比较后才能确定埋深大小。
当地基土在水平方向很不均匀时，同一建筑物的基础埋深可不相同，以调整基础的不均匀沉降，各埋深不同的分段长度不宜小于1.0m，底面标高差异不宜大于0.5m，如图2-5所示。
当基础埋置在易风化的软质岩层上时，施工时应在基坑开挖之后立即铺垫层，以免岩层表面暴露时间过长而被风化。
基础在风化岩石层中的埋置深度应根据其风化程度、冲刷深度及相应的承载力来确定。如岩层表面倾斜时，应尽可能避免将基础的一部分置于基岩上，而另一部分置于土层中，以防基础由于不均匀沉降而发生倾斜甚至断裂。在陡峭山坡上修建桥台时，还应注意岩体的稳定性。
2.2.3 水文地质条件
选择基础埋深时应注意地下水的埋藏条件和动态以及地表水的情况。当有地下水存在时，基础底面应尽量埋置在地下水位以上。若基础底面必须埋置在地下水位以下时，除应考虑基坑排水、坑壁围护以及保护地基土不受扰动等措施外，还应考虑可能出现的其他施工与设计问题，例如：出现涌土、流砂现象的可能性；地下水浮托力引起基础底板的内力变化等，并采取相应的措施。
对埋藏有承压含水层的地基，选择基础埋深时必须考虑承压水的作用，以免在开挖基坑时坑底土被承压水冲破，从而引起突涌流砂现象。因此，必须控制基坑开挖的深度，使承压含水层顶部的静水压力u小于该处由坑底土产生的总覆盖压力σ，宜取u/σ<0.7，否则应设法降低承压水头。如图2-7所示，其中u=γωh，h可按预估的最高承压水位确定，或以孔隙压力计确定；,分别为各层土的重度，对于水位以下的土取饱和重度；为各覆盖层厚度。
地表流水是影响桥梁墩台基础埋深的因素之一，桥梁墩台的修建，往往使流水面积缩小，流速增加，引起水流冲刷河床，特别是在山区和丘陵地区的河流，更应注意考虑季节性洪水的冲刷作用。在有冲刷的河流中，为防止桥梁墩、台基础四周和基底下土层被水流掏空，基础必须埋置在设计洪水的最大冲刷线以下一定深度，以保证稳定性。在一般情况下，小桥涵的基础底面应设置在设计洪水冲刷线以下不小于1m。基础在设计冲刷以下的最小埋置深度不应是一个定值，它与河床地层的抗冲刷能力、计算设计流量的可靠性、选用计算冲刷深度的方法、桥梁的重要性，以及破坏后修复的难易程度等因素有关。因此，对于大、中桥梁基础在设计洪水冲刷线以下的最小埋置深度时，应考虑桥梁大小、技术的复杂性和重要性等因素予以确定。
2.2.4 地基冻融条件
当地基土的温度处于负温时，其中含有冰的各种土称为冻土。冻土又分为多年冻土和季节性冻土，详见7.6节。
季节性冻土地区，土体出现冻胀和融陷。土体发生冻胀的机理，主要是由于土层在冻结期周围未冻区土中的水分向冻结区迁移、集聚所致。弱结合水的外层在-0.5℃时冻结,越靠近土粒表面,其冰点越低,大约在—20～30℃以下才能全部冻结。当大气负温传入土中时，土中的自由水首先冻结成冰晶体，弱结合水的最外层也开始冻结，使冰晶体逐淅扩大，于是冰晶体周围土粒的结合水膜变薄，土粒产生剩余的分子引力；另外，由于结合水膜的变薄，使得水膜中的离子浓度增加，产生渗附压力，在这两种引力的作用下，下面未冻结区水膜较厚处的弱结合水便被上吸到水膜较薄的冻结区，并参与冻结，使冻结区的冰晶体增大，而不平衡引力却继续存在。如果下面未冻结区存在着水源（如地下水位距冻结深度很近）及适当的水源补给通道（即毛细通道），能连续不断地补充到冻结区来，那么，未冻结区的水分（包括弱结合水和自由水）就会继续向冻结区迁移和积聚，使冰晶体不断扩大，在土层中形成冰夹层，土体随之发生隆起，出现冻胀现象。当土层解冻时，土层中积聚的冻晶体融化，土体随之下陷，即出现融陷现象。位于冻胀区内的基础受到的冻胀力如大于基底以上的竖向荷载，基础就有被抬起的可能，造成门窗不能开启，严重的甚至引起墙体的开裂。当温度升高土体解冻时，由于土中的水分高度集中，使土体变得十分松软而引起融陷，且建筑物各部分的融陷是不均匀的，严重的不均匀融陷可能引起建筑物开裂、倾斜，甚至倒塌。
土体的冻胀会使路基隆起，使柔性路面鼓包、开裂，使刚性路面错缝或折断。路基土融陷后，在车辆反复碾压下，轻者路变得松软，限制行车速度，重者路面开裂、冒泥，即翻浆现象，使路面完全破坏。因此，冻土的冻胀及融陷都会对工程带来危害，必须采取一定措施。
影响冻胀的因素主要有土的组成、水的含量及温度的高低。对于粗颗粒土，因不含结合水，不发生水分迁移，故不存在冻胀问题。而细粒土具有较显著的毛细现象，故在相同条件下，粘性土的冻胀性就比粉土、砂土严重得多。同时，该类土颗粒较细，表面能大，土粒矿物成分亲水性强，能持有较多结合水，从而能使大量的结合水迁移和积聚。
当冻结区附近地下水位较高，毛细水上升高度能够达到或接近冻结线，使冻结区能得到外部水源的补给时，将发生比较强烈冻胀。通常将冻结过程中有外来水源补给的称为开敞型冻胀；而冻结过程中没有外来水源补给的称为封闭型冻胀。开敞型冻胀比封闭型冻胀严重，冻胀量大。
如气温骤降且冷却强度很大时，土的冻结锋面迅速向下推移，即冻结速度很快。此时，土中弱结合水及毛细水来不及向冻区迁移就在原地冻成冰，毛细通道也被冰晶体所堵塞。这样，水分的迁移和积聚不会发生，在土层中几乎没有冰夹层，只有散布于土孔隙中的冰晶体，所形成的冻土一般无明显冻胀。
针对上述情况，《地基规范》将地基土的冻胀性划分为不冻胀、弱冻胀、冻胀、强冻胀和特强冻胀五类。
季节性冻土地基的设计冻深可按下式计算：
                                                          （2-3）
式中  zd—设计冻深，祥见式（7-10）；
z0—标准冻深。系采用在地表平坦、裸露、城市之外的空旷场地中不少于10年实测最大冻深的平均值；
ψzs—土的类别对冻深的影响系数；
ψzw—土的冻胀性对冻深的影响系数；
ψze—环境对冻深的影响系数。
对于埋置于可冻胀土中的基础，其最小埋深可按下式确定：
dmin= zd﹣hmax                                  （2-4）
式中  hmax— 基础底面下允许残留冻土层的最大厚度。
式（2.3）中的z0、ψzs、ψzw、ψze及式（2-4）中的hmax可按规范中规定取值。对于冻胀性地基上的建筑物，规范还指明所宜采取的防冻害措施。
基础的埋置深度除考虑以上诸因素外，还应考虑保证持力层稳定所需的最小埋置深度。地表土在温度和湿度的影响下，会产生一定的风化作用，其性质是不稳定的。加上人类和动物的活动以及植物的生长作用，也会破坏地表土层的结构，影响其强度和稳定，所以地表土层不宜作为持力层，建筑物基础的埋深不宜小于0.5m；桥梁墩台基础的埋置深度应在天然地面或无冲刷河流的河床底面以下不小于1m。
§2-3 地基承载力特征值
地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。当选定了基础类型及其埋深后，就需要确定基础的底面积，此时需先确定地基承载力，它是地基基础设计中不可缺少的数据。因为地基基础设计首先必须保证荷载作用下地基土体具有足够抵抗剪切破坏的安全度，为此，各级各类建筑物浅基础的地基承载力验算均应满足下列要求：
pk≤fa                                                   （2-5）
              （2-6）
式中   pk ——相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值；
       pkmax ——相应于荷载效应标准组合时，基础底面边缘的最大压力值；
fa——修正后的地基承载力特征值。
现行JTJ024-85《公路桥涵地基与基础设计规范》采用定值法即安全系数确定地基容许承载力。设计桥梁墩台基础时，应考虑在修建和使用期间实际可能发生的各项作用力进行验算。基础底面土的承载力，当不考虑嵌固作用时，可按下式验算
                                                         （2-7）
      式中     σmax——基底最大压应力；
               [σ]——地基土修正后的容许承载力。
地基承载力特征值的确定方法可归纳为三类：①按土的抗剪强度指标以理论公式计算；②按地基载荷试验或触探试验确定；③按有关规范提供的承载力或经验公式确定。
2-3-1 按土的抗剪强度指标确定
按土的抗剪强度指标确定地基承载力可采用极限承载力除以安全系数（或分项系数）。国内外曾有很多学者致力于极限承载力的研究工作，取得了很多有价值的成果，例如汉森(Hansen)、魏西克(Vesic)、太沙基（Terzaghi）、斯肯普顿（Skempton）等。其计算公式有解析解，或半经验公式，美国、欧洲等规范利用解析解引入分项系数确定承载力特征值，利用半经验公式引入安全系数，德国规范利用太沙基公式、魏西克公式、汉森公式引入极限状态表达式。如采用安全系数法，则用极限承载力除以安全系数，即      
                                （2-8）
式中    A'——与土接触的有效基底面积；
        Pu——地基土极限承载力；
        A——基底面积。
我国交通部《港口工程技术规范》、《公路桥涵地基与基础设计规范》和其他地区性《地基规范》已推荐采用汉森的承载力公式，它与魏西克公式的形式完全一致，只是系数的取值有所不同。此类公式比较全面地反映了影响地基承载力的各种因素，在国外应用很广。安全系数的取值与建筑物的安全等级、荷载的性质、土的抗剪强度指标的可靠程度、以及地基条件等因素有关，对长期承载力一般取K=2～3。
2-3-2 按地基载荷试验或触探试验确定
地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。下面讨论怎样利用载荷试验记录整理而成的p-s曲线来确定地基承载力特征值。
对于密实砂土、较硬的粘性土等低压缩性土，其p-s曲线通常有较明显的起始直线段和极限值，即是急进破坏的“陡降型”，如图2-8（a）。考虑到低压缩性土的承载力特征值一般由强度安全控制，故可取图中的p1（比例界限荷载）作为承载力特征值。此时，地基的沉降量很小，能为一般建筑物所允许，强度安全贮备也足够，因为从p1发展到破坏还有很长的过程。但是，对于少数呈“脆性”破坏的土，从p1发展到破坏（极限荷载）过程较短，从安全角度出发，当  pu<2.0p1时，取pu/2作为承载力特征值。

(a)                              (b)
图2-8按载荷试验成果确定地基承载力基本值
（a）低压缩性土              （b）高压缩性土

对于松砂、较软的粘性土，其p-s曲线并无明显转折点，但曲线的斜率随荷载的增大而逐渐增大，最后稳定在某个最大值，即呈渐进性破坏的“缓变型”，如图2-8（b），此时，极限荷载可取曲线斜率开始到达最大值时所对应的荷载。但此时要取得pu值，必须把载荷试验进行到载荷板有很大的沉降，而实践中往往因受加荷设备的限制，或出于对试验安全的考虑，不便使沉降过大，因而无法取得pu值；此外，对中、高压缩性土，地基承载力往往受建筑物基础沉降量的控制，故应从允许沉降的角度出发来确定承载力。规范总结了许多实测资料，当承压板面积为0.25～0.5㎡时，可取s/b=0.01～0.015所对应的荷载为承载力特征值（b为承压板的宽度），但其值不应大于最大加载量的一半。
对同一层土，宜选取三个以上的试验点，当各试验点所得的承载力特征值的极差不超过其平均值的30%时，则取此平均值作为该土层的地基承载力特征值fak。
现场载荷试验所测得的结果一般能反映相当于1~2倍载荷板宽度的深度以内土体的平均性质，这样大的影响深度为许多其他测试方法所不及。另外，对于成份或结构很不均匀的土层，无法取得原状土样，载荷试验方法显示出难以代替的作用。载荷试验比较可靠，但该方法费时、耗资相对较大。
2-3-3 按规范承载力经验公式确定

对于竖向荷载偏心和水平力都不大的基础来说，当荷载偏心距e≤0.033b（b为偏心方向基础边长）时，可采用《地基规范》推荐的、以浅基础地基的临界荷载为基础的理论公式计算地基承载力特征值.
fa=Mbγb+Mdγmd+Mcck                                 (2-9)
式中  fa—由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值；
Mb、Md、、Mc—承载力系数，由规范中根据k查取；
b—基础底面宽度，大于6m时按6m取值，对于砂土，当b<3m时，按3m考虑；
ck—相当于基底下一倍基础宽度的深度范围内土的粘聚力标准值；
k—相当于基底下一倍基础宽度的深度范围内土的内摩擦角标准值；
γm—基础埋深范围内各层土的加权平均重度。
《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024-85)采用容许承载力的概念，根据土的物理、力学参数给出了一系列承载力表，供设计时查阅。对软土地基，推荐用下列公式确定：
                            (2-10)
式中 [σ]—基底土的容许承载力(kPa)；
m—安全系数，可视软土灵敏度及基础长宽比等因素选用1.5～2.5；
cu—不排水抗剪强度(kPa)，可用三轴仪、十字板剪力仪或无侧限抗压试验测得；

γ2—基底以上土的重度(kN/m3)，地上水位以下采用有效重度；
h—基础埋置深度。当受水流冲刷时，由一般冲刷线算起；
B—基础宽度(m)；
L—垂直于B边的基础长度(m)。当有偏心荷载时，B与L分别由B′与L′代替；B′=B-2eB；L′=L-2eL。eB、eL分别为荷载在基础宽度方向、长度方向的偏心距；
Q—荷载的水平分力(kN)。
对小桥、涵洞基础，也可由下式计算容许承载力：
[σ]=[σ0]+γ2(h-3)                                    (2-11)
式中  [σ0] —可根据土的含水量查表确定。
当基础宽度b超过2m，基础埋置深超过3m，且h/b≤4时，地基的容许承载力，按下式计算：
[σ]=[σ0]+k1γ1(b-2)+k2γ2(h-3)                            (2-12)
式中  [σ] —地基土修正后的容许承载力(kPa)；
[σ0] —根据土的物理、力学指标查表得的地基土的容许承载力(kPa)；        
b—基础底面的最小边长度（或直径），当b<2m时，取2m；b>10m时，按10m 计;
h—基础底面的埋置深度(m)，对于受水流冲刷的基础，由一般冲刷线算起；不受水流冲刷者，由天然地面算起，对于挖方内的基础，由开挖后地面算起；当h<3m时，取3m计算；
γ1—基底下持力层土的天然重度(kN/m3)。如持力层在水面以下且为透水者，应采用有效重度；
γ2—基底以上土的重度（kN/m3）或不同土层的加权平均重度。如持力层在水面以下，且为不透水者，
不论基底以上土的透水性质如何，应一律采用饱和重度；如持力层为透水者，应一律采用有效重度；
k1、k2—地基土容许承载力随基础宽度、深度的修正系数，按持力层土决定。
《港口工程地基规范》(JTJ250-98)采用极限承载力除以抗力分项系数的方法确定地基承载力设计值，无抛石基床情况及有抛石基床情况分别按下式计算地基竖向承载力设计值:
无抛石基床情况                                 (2-13)
有抛石基床情况                               (2-14)
式中 Fk、F／k—分别为无抛石基床和有抛石基床情况地基极限承载力的竖向分力标准值；
γR—抗力分项系数。
规范中针对不同土质、基础形状等给出了FK、F／K的具体计算公式，在此不一一列出。
《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）中给出了承载力表，考虑到国土辽阔，地基土的性质具有很强的区域特性，承载力表很难给出具体建筑场地的地基承载力准确值。因此，新颁布的《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)取消了承载力表，故本章中也没有列出，新的规范规定地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试、公式计算、并结合工程实践经验等方法综合确定。当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正：
                 （2-15）
式中  fa—修正后的地基承载力特征值；
fak—由载荷试验或其他原位测试、经验等方法确定的地基承载力特征值；
ηb、ηd —基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按基底下土类查表2.3；
γ—基础底面以下土的重度，地下水位以下取有效重度；
b—基础底面宽度（m），当基础底面宽度小于3m时按3m取值，大于6m时按6m取值
γm—基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度；
d—基础埋置深度（m），一般自室外地面算起。在填方整平地区，可自填土地面标高算起，但填土在上部结构施工后完成时，应从天然地面标高算起。对于地下室，如采用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；如果采用独立基础或条形基础时，应从室内地面标高算起。
表2-3承载力修正系数
土 的 类 别
ηb
ηd
淤泥和淤泥质土
0
1.0
人工填土
e或IL大于等于 0.85的粘性土
0
1.0
红粘土
含水比 αw>0.8
含水比αw≤0.8
0
0.15
1.2
1.4
大面积压实填土
压实系数大于0.95、粘粒含量ρc≥10%的粉土
最大干密度大于2.1t/m3的级配砂石
0

0
1.5

2.0
粉土
粘粒含量ρc≥10%的粉土
粘粒含量ρc<10%的粉土
0.3
0.5
1.5
2.0
e及IL均小于0.85的粘性土
粉砂、细砂（不包括很湿与饱和的稍密状态）
中砂、粗砂、砾砂和碎石土
0.3
2.0
3.0
1.6
3.0
4.4
注：1、强风化和全风化的岩石，可参照所风化成的相应土类取值，其他状态下的岩石不修正；
2、地基承载力特征值按本规范附录D深层平板载荷试验确定时ηd取0。
应该指出，上述确定地基承载力的方法各有长短、互为补充。必要时可以按多种方法综合确定，不过，确定的精确程度宜按建筑物安全等级以及地基岩土条件、结合当地经验适当选择，以免出现不必要的过分严格和无区别的随意简化这两种倾向。尤其是，如果掌握了这些方法，在实践中又能结合当地已有的建筑经验，往往只须通过不多的勘察测试工作，就能够比较正确地确定地基承载力。例如，调查了解拟建筑场地附近原有建筑物的情况、基础型式和大小、上部结构的类型和构造、是否存在墙体开裂及其它损伤现象等等，对于新建筑物地基承载力的确定具有很大的参考价值。

§2-4 刚性基础与扩展基础的设计计算
2-4-1  地基承载力验算
如前所述，直接支承基础的地基土层称为持力层，在持力层下面的各土层称为下卧层，若某下卧层承载力较持力层承载力低，则称为软弱下卧层。地基承载力的验算应进行持力层的验算和软弱下卧层的验算。下面首先介绍持力层的验算。
1.中心受荷基础
各级各类建筑物浅基础的地基承载力验算均应满足式（2.5）的要求。即基础底面的平均压力不得大于修正后的地基承载力特征值。
如图2.9示一单独基础，其埋深为d，承受作用于基础顶面且通过基础底面中心的竖向荷载Fk，基础底面积为A，基底平均压力表示为：
                                                                          （2-16）
式中   Fk—相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值；
Gk—基础自重和基础上的土重。对一般实体基础，可近似地取Gk =γGAd  （γG 为基础及回填土的平均重度，可取γG=20kN/m3），但在地下水位以下部分应扣去浮托力。
将Gk代入式（2-16），并满足pk≤fa，可得：
                                  （2-17）
对墙下条形基础，通常沿墙长度方向取1m进行计算，此时可得基础宽度为：
                       （2-18）
式（2-18）中的Fk为基础每米长度上的外荷载（kN/m）。
2.偏心受荷基础
工程实践中，有时基础不仅承受竖向荷载，还可能承受柱、墩传来的弯矩及水平力作用，例如建筑物框架柱可能承受单向弯矩及剪力、也可能承受双向弯矩和剪力；河流中的漂流物（如木筏、大的冰块等），对桥墩横桥向产生的弯矩及剪力；曲线上修筑的弯桥，除顺桥向引起力矩外，尚有离心力（横桥向水平力）在横桥向产生力矩。此时基底反力将呈梯形或三角形分布，如图2-10所示。（略）

2-4-2 软弱下卧层验算
建筑场地土大多数是成层的，一般土层的强度随深度而增加，而外荷载引起的附加应力则随深度而减小，因此，只要基础底面持力层承载力满足设计要求即可。但是，也有不少情况，持力层不厚，在持力层以下受力层范围内存在软弱土层，其承载力很低，如我国沿海地区表层土较硬，在其下有很厚一层较软的淤泥、淤泥质土层，此时仅满足持力层的要求是不够的，还需验算软弱下卧层的强度，要求传递到软弱下卧层顶面处土体的附加应力与自重应力之和不超过软弱下卧层的承载力，即
pz+pcz ≤faz                                         （2-22）
式中  pz —相应于荷载效应标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加应力值；
pcz—软弱下卧层顶面处土的自重压力值；
faz —软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值。
根据弹性半空间体理论，下卧层顶面土体的附加应力，在基础中轴线处最大，向四周扩散呈非线性分布，如果考虑上下层土的性质不同，应力分布规律就更为复杂。《地基规范》通过试验研究并参照双层地基中附加应力分布的理论解答提出了以下简化方法：当持力层与下卧软弱土层的压缩模量比值Es1/Es2 ≥3时，对矩形和条形基础，式（2-22）中pz可按压力扩散角的概念计算。如图2-11所示，假设基底处的附加压力（p0=pk-pc ）在持力层内往下传递时按某一角度θ向外扩散，且均匀分布于较大面积上，根据扩散前作用于基底平面处附加压力合力与扩散后作用于下卧层顶面处附加压力合力相等的条件，得到pz 的表达式如下：
对于矩形基础               （2-23）
对于条形基础                             （2-24）    
式中 l、b—分别为基础的长度和宽度，
pc—基础底面处土的自重应力；
z —基础底面到软弱下卧层顶面的距离
θ—压力扩散角，可按表2-4采用。
按双层地基中应力分布的概念，当上层土较硬、下层土软弱时，应力分布将向四周更为扩散，也就是说持力层与下卧层的模量比Es1/Es2 越大，应力扩散越快，故θ值越大。另外按均质弹性体应力扩散的规律，荷载的扩散程度，随深度的增加而增加，表2-4中的压力扩散角θ的大小就是根据这种规律确定的。

图2-11软弱下卧层顶面附加应力计算
表2-4地基压力扩散角θ
Esl/Es2
z/b
0.25
0.50
3
5
10
6°
10°
20°
23°
25°
30°
注：1、Esl为上层土压缩模量;Es2为下层土压缩模量；
2、z/b<0.25时取θ=0°，必要时，宜由试验确定；z/b>0.50时θ值不变。
2.4.3 基础和地基的稳定性验算
在承载力验算中，实际上只验算了竖向荷载作用下地基的稳定性，而未涉及水平荷载的作用。对经常承受水平荷载的建（构）筑物，如水工建筑物；挡土结构以及高层建