实数丁正香.doc

课题： 4.3实数（1） （八年级数学）
丹徒区支显宗学校 丁正香 邮编：212121
[教材简解]：《实数》是苏科版数学教材八年级上册第四章第三节的内容，本节是在对平方根、立方根的研究的基础上，实现数的范围从有理数到实数的进一步扩展，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别，为以后运用实数运算和解决问题打下基础。
[目标预设]
一、知识与能力
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念和分类、会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应；理解实数与数轴的关系。
3、经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想。
二、过程与方法
经历无理数的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
三、情感、态度与价值观
让学生积极参与教学活动，培养他们对教学的好奇心和求知欲，训练学生动脑、动口、动手能力。
[重点、难点]
教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
[设计理念]
1、树立“以学生为本，人人都学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。 
2、培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及理论联系实际的能力。
3、 让学生主动参与合作交流，动手实践， 探索发现，注重知识形成的过程
[设计思路]
学生对有理数和平方根已有初步的了解，勾股定理也已经比较熟悉了，也已经了解了近似数，掌握计算器的简单运用。但对八年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。所以通过数形结合，探究，，， ，，等无理数在数轴上的位置是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
[教学过程]
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
二次备课

情景导入

利用计算器把下列有理数3， ， ，写成小数的形式，它们有什么特征？

学生写出答案，
总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

让学生复习有理数以及小数和分数之间关系，
认识无限循环小数是有理数。

自主探究
阅读教材101~102页，并回答下列问题：

1.如图，你能说出a1 、a2、 a3 、a4 、a5的值吗？。

2.你能画出长度分别为、...的
线段吗？
3.画出半径为1cm的 圆，计算这个圆的周长、面积。
4.你能在数轴上表示∏吗？

学生独立思考1、2答案，提出疑难问题。

教师利用多媒体演示直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点o到达点O′，教师问点O′对应的数是多少

给学生充足的时间和空间，理解和感知无理数概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

归
纳
新
知
1.什么样的数叫无理数？
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
像、、、 、、、等，无限不循环小数叫做无理数。
2、 所有的无理数都不能写成分数。
3、 有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：

4.数轴上的点和实数是一一对应的。

师生共同总结实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

三个问题的设置加深对无理数和实数概念的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

知识应用

1.把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数{ } 无理数{ }
负有理数{ } 正无理数{ }
2．把无理数在数轴上表示出来

学生独立思考完成，
教师巡视点拨
重点讲第2题
利用勾股定理构造直角三角形在数轴上表示无理数
能展示学生对所学知识的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

巩固练习
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A B.C. D.
2. 有下列说法：①无理数是带根号的数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④实数可分为正实数和负实数．正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 教材第105页
习题4.3 第1、4题

师：组织学生练习

让学生进一步理解无理数的定义，并能够灵活应用所学知识

总结提高

1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结

让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。

布置作业
1.课本103练习第1、2题

2．拓展延伸
如图，数轴上表示的对应点分别为点A、点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是 ___.

教师布置，分层要求
生：按要求课外完成

加深认识，深化提高，形成体系