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经典力学的错误及修正

提要：本文从实验出发，通过物理分析和逻辑推理证实前人错把物体重力当成惯性质量，并针对其做出必要的修正，进而导出一系列的重要发现。

前人在创建经典力学时，错把重力当成惯性质量，从而引出一系列的认识错误。纠正前人的错误认识，重新认识和研究物体相对运动，可以取得一系列重大理论突破。
1 惯性质量的本质是引力
前人认为在光滑的水平桌面上，由于物体所受地球引力与桌面提供的支撑力数值相等，方向相反，因而在物体的水平运动中重力不发挥作用，事实并非如此。参考图（01）所示内容，设天平的水平杠杆上表面绝对光滑，杆上分别放置A、B两物体，两者所受重力分别为、FAG、FBG，而且满足2FAG=FBG，、2RB=RA的条件。众所周知，由于天平两侧的力矩相等，因而该天平处于静态平衡状态，即有
FAG×RA=FBG×RB 。 ……(01)
此时A、B两物体所受重力与杠杆提供的支撑力相互抵消。
若令A、B同时受到等值反向的水平方向的外力作用，并分别按图示的方向做水平运动，且VA=dRA/dt、VB=dRB/dt、VA=2VB，那么该天平必然处于力矩的动态平衡状态，必然满足如下关系，
FAG×VA=FBG×VB 。 ……(02)
如果再设aA=dVA/dt、aB=dVB/dt、aA=2aB，相应又有
FAG×aA=FBG×aB 。 ……(03)
如果把天平的左右两部分杠杆分别看成两个光滑的水平桌面，那么它们对于所承载的物体来说，与稳定的实验平台一样相对地球静止，同样是光滑的、水平的，所提供的支撑力同样与物体重力大小相等方向相反。所以(02)式和(03)式表现的物体运动规律，对稳定的实验平台必然同样适用。
由此可以推知：在光滑的水平桌面上，运动物体相对地球的水平方向的加速度，与该物理所受水平方向的外力成正比，与该物体受到的垂直方向的地球引力成反比。物体在水平方向上的运动惯性，源于该物体所受到的地球引力，它不仅与物体的引力质量有关，而且与地球的引力质量和两者间的距离密切相关。
2 时间与距离的联系
在用[M]、[S]、[N]分别表示距离、时间和力的物理量纲的情况下，若用物体的重力替代第三定律中的惯性质量，在物理上势必出现如下逻辑等式
[N]＝[N][M]/[S]2 。　　　 …………(04)
该式看起来似乎违背物理逻辑，实际上它却向我们透露了一条非常重要的物理信息——就物理本质而言，距离与时间的平方等价，即
[M]＝[S]2 　 　　 。 …………(05)
大家都知道时间与速率相乘等于距离，若用[V]表示速率的物理量纲，其物理逻辑式为
[V]＝[M]/[S] ， 　 　　　…………(06)
如果(05)式成立，在物理上必然也有
[V]＝[S] 　 　　　 …………(07)
成立。也就是说，时间的物理本质是速率？！
仔细地想一想，人们对时间的感知，来源于日月星辰相对地球的运动行为，来源于地表物体相互间和与地球间的相互运动。这种共有的动的感觉，反映到钟表周期性的均匀转动上，形成了以可观的、以匀速率为基础的人文时间计量。更准确地说，人们是用钟表的匀速率表现时间，用钟表运动的周期计量时间的流逝量。
时间本身，好像一个恒动的点，只有内在动的能力，只是均匀地流逝着，而无所谓流逝量。它的直接外化表现是速率，它所具有的物理计量相应也只有一项。
如同两点产生距离一样，时间的流逝量源于两方面时间的相互交织（相乘），是从交织量中析出（除去）一项单位时间的产物。它的实际效果，在原来唯一的速率计量之外，又拓展出一项无名计量。正因如此，无论是一秒钟还是一个小时，时间流逝的快慢都是一样的，两者的区别不在流逝的快慢而在流逝快慢之外。
于是，我们所使用的时间包含两层内涵，一是本质性的流逝率，二是异向性的流逝量。前者寄于单位时间，后者寄于时间的数值。
有关时间（速率）与距离的关系，还可以从外力做功完全转化成动能的物理现象看出。在用重力替代惯性质量，若用FAX、FAG 、R和VAD分别表示A物体所受外力、重力、做功距离和运动速率的情况下，外力做功完全转化成动能的物理表述式为
FAX·R ＝ FAG·VAD2/2 。 …………(08)
将与其相关的物理逻辑式简化后可得
[M]＝[V]2 。 …………(09)
考虑到速率（时间）内在动的能力，可以进一步推知，在物理上，距离是由速率（时间）生成的，是两方面速率内在动的能力相互交织的一种相对静态表象。正因如此，速率（时间）只有单一的流向，而距离却有正反两种不同的方向；从距离中析出带有异向性的时间成分（即除以时间流逝量）之后，剩余的是单纯的速率；而速率对时间求导，得出的是两个速率的比值（没有时空量纲的纯数）。
时间与距离不仅有质的联系，而且还有数量的联系。作者经过研究发现，对应现行的单位时间1[S]，单位距离的长度应该是9.8[M](与地球表面重力加速率的数值相等)，而不是1[M]。
为便于下面的讨论，这里定义自然距离单位
1[Zr]= 9.8[M] 。 …………(10)
时间与距离的单位必须匹配，这是自然的要求。
3 牛顿第三定律的修正
认清惯性质量的实质并理顺时间、速率和距离三者之间的本质联系后，我们可以追寻前人创建力学的足迹，重新归纳总结各种力学规律并定义各种基本物理量的数值，进而理顺整个理论体系。
第一步、沿用[S]为时间的物理量纲，采用[Zr]作为距离的物理量纲，并分别选取时间和距离的标准单位量器。
第二步、沿用[kg]表示引力质量的物理量纲，选取引力质量的标准量器，定义它所具有的引力质量数值为1[kg]。
第三步、沿用[N]作为力的物理量纲，规定引质量标准量器在地球表面特定地点所受到的地球引力为1[N]，相应定制力的标准量器。
第四步、根据前面两节的分析结论重新归纳总结动力学规律。
㈠ 若用A、D分别代表地表物体和地球，用MA、MD、RAD和G分别表示两者的引力质量、距离和万有引力常数，用FX和FADG分别表示A物体受到的水平外力和地球引力，用ａAD表示A相对D的水平加速度，根据万有引力定律和前面第一节的分析结论可知有以下关系成立：
FX＝FADG·ａAD 、 …………(11)
FADG=GMAMD/RAD2 。 …………(12)
其中(11)式是与原第三定律对应的正确运动规律的物理表述式，(12)式为万有引力定律的物理表述式。从(11)式可知，当FX等于1[N]时，相应的ａAD等于1[Zr]/[S]2。
值得注意的是，(11)式虽然是从“水平光滑桌面”上实验获得，却具有普适性，同样适用于地球表面的自由落体运动。
㈡ 参考图(02)所示内容，设物体A、B、C，三者的引力质量分别为MA、MB、MC，A受B、C的引力分别为FABG、FACG，在MA远小于MB、MC，FABG与FACG相互垂直，FACG与垂直光滑桌面K的支撑力等值反向的情况下，A将相对B做自由落体运动，根据(11)式相应有
FABG＝FACG·ａAB 。 …………(13)
从(13)式可以看出，当A相对B做自由落体运动时，B对A的引力FABG相当于(11)式中的水平外力，而A物体的运动惯性则由C对A的引力FACG提供，加速度ａAB即为A相对B的自由落体加速度。
由此出发，参考图(03)所示内容可以推知，地球D对地表物体A的水平方向引力，虽然彼此相互制衡，但它们的总和却是自由落体运动的惯性源泉，而自由落体的加速度，则决定于垂直方向和水平方向的引力的比值。
若将同时作用于一点的两个等值反向的力统一称作束缚力偶，那么可以明确地讲：运动物体的惯性，决定于物体上与运动方向垂直的束缚力偶。束缚力偶越强，惯性越大。
㈢ 参考图(02)所示内容，当RAB有增量△R时，FABG与FACG都将随之发生变化，
FABG=GMAMD/(RAB+△R)2 、 …………(14)
FACG=GMAMD/(RAC2+△R2 ) 。 …………(15)
相应FACG在水平方向的分力为
FACG=GMAMD/RAC2(1+△R2/RAC2)３／2 。 …………(16)
由此可以推知：当△R远小于RAC时，FACG基本不变，相应的重力加速率aAB与FABG的变化成正比，与RAB2的变化成反比。自由落体的引力加速度，决定于两者的引力质量、距离、形体及引力质量分布。
第五步、选取两个引力质量为1[kg]的物体，测量两者相距1[Zr]时的引力数值，进而根据万有引力定律推算出万有引力常数（由于距离和力的单位改变，算出的万有引力常数与原来的不同），进而算出地球的引力质量。
4 惯性系统与惯性守恒定理
确认地表运动物体惯性的实质是地球引力这一事实，带来的直接后果是对与惯性质量相关的动量和动能认识的改变。对地表运动物体来说，无论是它的动量还是动能，都决定于物体与地球的引力质量、相对距离和相对运动状态，都属于运动物体和地球两方面共有。明确地讲，地表物体相对地球运动的动量和动能，也就是地球相对地表物体运动的动量和动能。
真实的运动事件，是由两个具有真实性（引力质量）的物体相对运动而组成，其运动状态、相对距离和运动属性必然属于双方共有，而不是单只属于其中的某一方。
为便于研究讨论，这里将两个真实物体（A、B）相对运动组成的物理系统称为惯性系统，简记为AB。
对于惯性系统AD，若A、D间的引力为FADG，水平方向上的相对运动速率为VAD，那么AD的动量PAD和动能EAD分别为
PAD=FADGVAD 、 …………(17)
EAD=FADGVAD2/2 。 …………(18)
它们与经典定义式比较，多了引力的真实性和共有性。
其实，前人由于对惯性质量的本质认识不清，在创建经典力学时走的是一条艰难的弯路。而今，在认清惯性质量本质的情况下，完全可以着眼惯性系统的整体属性，通过物理逻辑和数理逻辑推理，走捷径直接导出物体相对运动的各种物理属性和规律。
若将MAMD项称作惯性系统AD的惯性恒量，由(12)式变形可得
FADGRAD2/G = MAMB 。 …………(19)
对其进行分析可知：
⑴当MA和MB不随时间变化时，公式左侧的一切时空变化，都将受到右侧惯性恒量的限制而遵循守恒关系。对于惯性系统运动行为所遵循的这一物理规律，这里称作惯性守恒定理。
⑵参考图(04)所示内容，若将(19)式左侧部分先对时间求导，然后再对时间积分，并将万有引力常数移到右侧后相应有
∫[d(FADGRAD2)/dt]dt=GMAMD 。 …………(20)
当RAD只有方向变化而没有数值变化时，由于单位矢量的方向变化率等于角速率ωAD，角速度乘半径等于线速度，因而(20)式又可以写成如下形式
∫[FADGVADRAD]dt = GMAMD 。 …………(21)
其中
VAD=ωABRAB 。 …………(22)
分析(18)式可以看出：惯性系统的动量矩是惯性恒量的一阶时间展现，它对时间积分守恒的外在的运动行为表象，也就是开普勒所发现的行星运动规律。前人通过实验发现的动量，其实是惯性系统动量矩的不完整表象，漏掉了地表物体与地球间的距离因素。
⑶同理，我们还可以将(19)写成如下形式
∫∫｛d[d(FADGRAD2)/dt]/dt｝dtdt = GMAMD 。…………(23)
在RAD的数值不变，角速度ωAD只有数值变化而方向不变的情况下，(23)式又可以写成如下形式
∫∫（FADGaADRAD+FADGVAD2）dtdt= GMAMD 。…………(24)
考虑到时间的平方与距离等价，(24)式可进一步写成
∫（FADGaADRAD+FADGVAD2）dRAD= GMAMD 。…………(25)
对上式进行分析可知：惯性系统的力矩和动能同为惯性恒量的二阶时间展现。由于时间的平方与距离等价，因此它们又同为惯性恒量的空间(距离)一阶展现。人们过去发现的第三定律，其实是(25)式左侧第一项(FADGaADRAD)的不完整表象，它的实质是惯性系统的力矩，它对距离的积分为能量矩，是与惯性恒量同级别的物理量。式中左侧第二项为惯性系统的动能，它又可写成向心力(FADGωAB2RAD)与位矢RAD积的形式，它对距离的积分也等于能量矩。
如果ωAD的方向随时间变化，还可导出力学的其它属性和规律。
总而言之，在经典动力学范畴，无论是质点还是刚体，所有物理量和物理规律全部归属于惯性守恒定理，都是惯性守恒定理在特定条件下的具体外在表象。
中国 张自然
2004年03月25日
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