天门市石河中学中考数学模拟试题一.doc

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2010 中考数学模拟试题（一）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

一、选择题（每小题3 分，共30 分）

1、下列计算正确的是（
）
10、如图，直线 y =
3 x+ 3 x 与 轴、 y 轴分别相交于 A，B
3


B
y

A． 3a + 2a = 3 2a
B． a 6 ¸ a 3 = a 2
C． (2a)-1 = -2a
(
D． -2a2
) = -8a 3
6
两点，圆心 P 的坐标为 (1， ，圆 P 与 y 轴相切于点 O ．若将圆 P 0)


x

2、给出下列命题：
沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P
A
O
P

（1 ）平行四边形的对角线互相平分； （2 ）对角线相等的四边形是矩形；
的个数是
(
)
第 10 题图

（3 ）菱形的对角线互相垂直平分； （4 ）对角线互相垂直的四边形是菱形． A. 2 B. 3 C. 4
其中，真命题的个数是（ ） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
11、因式分解： x3 - 4xy2 ＝___________．

3、下列各函数中， y 随 x 增大而增大的是（ ） 2 x + m = -1
3

① y =- x +1． ② y = -
（x < 0 y = x 2 + 1 ． ④ y = 2 x - 3 ）③
12、当 m=_________ 式方程 x - 3

x
时, 于 x的分 关
无解.
A
E
D

A．①②
B．②③
C．②④
D．①③
Ｆ
13、如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8 ⊙0的半径为 2 心

Ｏ
，
，圆

4、如图， EF 是圆 O的直径， OE = 5cm ，弦 MN = 8cm ，
Ｅ
在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 E ′恰好与⊙0相 A
F
A'

则 E ， F 两点到直线 MN 距离的和等于（
）
ＧＭ
Ｋ ＮＨ


切于点 A′(△EFA 0除切点外无重叠部分) 延长 FA CD
O
N

Ａ．12cm
Ｂ． 6cm
k
Ｃ．8cm
Ｄ． 3cm
（第 4题图）


于点 G
′与⊙
，
′交 边
G

5 反 比 例 函 数 y = 的 图 象 如 左 图 所 示 ， 那 么 二 次 函 数 y = kx2 - k 2 x -1 的 图 象 大 致 为
，则 A G的长是 ′

、


（


）
x


14 、如图，有一块边长为 4的正方形塑料摸板 ABCD ，将一块


Ａ
B


D
C

y
y
y
足够大的直角三角板的直角顶y落在 A 点， 条直角边分别

O
x
O
O
x
O
点
与 CD 交于点x ， CB 延长线交于点 E ． F与
两
x
F

O
则四边形 AECF
E
C

6 AC ． 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 ÐACB = 52 ,

米，
则拉线 AC 的长为（
）
的面积是
．
B

15、如图， △ABC 与 △A¢B¢C¢ 是位似图形，

A.
6米
sin 52°
B. A6 米 ．
tan 52°
C. 6·Ｂ． °米 cos52
D. Ｃ． 米 6
cos 52°
A D．
且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
16 、 对 于 每 个 非 零 自 然 数
．
n， 抛 物 线
11
10
9


（第 14 题图）

7、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（
）．


┐
87

8、现有 2008 年奥运会福娃卡片 20 张，其中贝贝 6 张，京京 5 张，欢欢 4 张，迎迎 3 张，妮妮 2 B C
y = x 2 - 2n + 1 x +
1
与 x轴交于 A、B两点，以
6
5
A

张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，
n(n + 1)
n(n + 1)
n
n
4
3


B


C

抽到京京的概率是 （
1
）
3
1
1
AnBn
表示这两点间的距离，则
2
1

A、
10
B、
10
C、
4


æ


c


ö
D、
5
y

A1 B1 +

A2 +B2
+
A的值是B_________.
2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 x

9、二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像如图所示，则点 Q ç a， ÷ 在（ 三、解答题（共 66 分） ）
è bø
x
O
1页
（第 9 题图）

17 1） 4分）计算:


（1）求证： PC 是⊙O 的切线；
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、（ （
2cos30 - ç ÷ æ 1 ö-1 + (-2)2 ´ (-1)0 - | - 12 | ．
è3ø
（2）求证：
BC = 1 AB ；
2

（2） 4分）解方程： 2x2 - 5x - 7 = 0 （
ìx-3+3³ x
（3）点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，若 AB = 4 ，求 MN ·MC 的值．

18、16. （5 分）解不等式组 ï 2 í
，并把解集表示在数轴上。
C
24、 8 分）一家化工厂原来每月利润为 120 万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装 （

ï1 - 3( x - 1) < 8 - x î


时间不计）
A

，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的

19、 6 分）如图，一次函数 y = - （
1 x-2
的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， P 为 AB 的
ON B
P

中点，
2
P C ^ x轴 于 点 C ， 延 长 PC 交 反 比 例 函 数 y = k (x < 0 )的 图 象 于 点 Q ， 且
x
1 至 x 月（1£ x £12 ）的利润的月平均值 w （万元）满足 w = 10 x + 90 ，第 2 年的月利润稳
M
定在第 1 年的第 12 个月的水平．

t a nÐA O Q= 1．
2
（1）求 k 的值；
（2）连结 OP、AQ， 求证：四边形 APOQ 是菱形．


y
（1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1£ x £12 ）的利润和为 y ，写出 y 关于 x 的函数关

系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？

（2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月

20、 6 分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明 （
Q
和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的


的利润和相等？

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4．一人先从袋中

A
C
O
x
25、 １1 分）如图，已知 DABC 为直角三角形， ÐACB = 90° ， AC = BC , A 、 C 在 x 轴

（ 点

随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球 P
上，点 B 坐标为（ 3 ， m ） m > 0 ） 线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛

上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
B
物线过点 B 、 D ．
（
，

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19 题图
（1）求点 A 的坐标（用 m 表示） ；

21、 6 分）某中学开展以"我最喜欢的职业"为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查 （ （2）求抛物线的解析式；

得到一组数据，下面两图（如图 10、图 11）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你
根据图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求"教师"所在扇形的圆心角的度数．
人数
（3）补全两幅统计图．
（3） 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点， 连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ
并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( AC + EC ) 为定值．

y

22、 8 分）如图、在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。

（

（1）求证：CE=CF
80
60
40
其它
教师
B

(2)在图 1 中，若 G 在 AD 上，且∠GCE=45°, GE=BE+GD 为什么？

20
则
成立吗？
医生
15%
E

（3 用（1（2 答中积累的经验和知识，完成下题：

）运
） ）解
职业
军人 公务员
10%

如图 2 ，四边形 ABCD ADBC(BC 人 B=90°,AB=BC=12,E

0 中， ∥ 教师 医生 公务员 军∠ 其它 ＞AD),
是 AB 上一点， 20%
Q

且∠DCE=45°，BE=4 DE 10长。

，求 图 的
23 8分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C
图 11
D

、（
的直线与 AB 的延长线交于点 P ，AC = PC ，ÐCOB = 2ÐPCB ．

2页
A
O
P
F
C
x