川西康定—新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型.pdf

DOI：10.16030/ki.issn.1000-3665.202209041何箫，侯圣山，孟宪森，等.川西康定新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型 J.水文地质工程地质，2023，50(5):107-116.HE Xiao,HOU Shengshan,MENG Xiansen,et al.Creep characteristics and nonlinear creep damage model of Bocigou formation slate inKangding-Xinduqiao section of West SichuanJ.Hydrogeology&Engineering Geology,2023,50(5):107-116.川西康定新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型何箫1,2，侯圣山2,3,4，孟宪森1,2，陈亮2,3,4，刘明学2,3,4，冯振2,3,4，李昂2,3,4，吉锋1，郭长宝5（1.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都610059；2.中国地质环境监测院（自然资源部地质灾害技术指导中心），北京100081；3.自然资源部四川雅安地质灾害野外科学观测研究站，四川 雅安625099；4.自然资源部地质灾害智能监测与风险预警工程技术创新中心，北京 100081；5.中国地质科学院地质力学研究所，北京100081）摘要：岩石的蠕变特性与岩体的长期稳定性有着密切联系。随着我国西部地区各深埋隧道的开挖，为保证工程安全性及地下建筑的长期稳定，迫切需要开展复杂应力状态下岩石蠕变特性的研究。传统的蠕变本构模型难以对岩石加速蠕变阶段进行准确的描述，且现有蠕变模型难以对菠茨沟组板岩的蠕变特性进行有针对性的拟合。因此，选取川西康定新都桥段菠茨沟组板岩为研究对象，在查明地质环境背景和岩石矿物成分基础上开展了卸荷蠕变试验，分析了菠茨沟组板岩在卸荷条件下的变形特征，揭示了板岩蠕变特性及卸荷过程中的损伤演化规律；考虑卸荷蠕变过程中的损伤累积效应，引入损伤变量，对传统西原模型中牛顿体元件进行改进，建立能描述加速蠕变阶段的蠕变损伤模型。研究表明：卸荷条件下，板岩变形以瞬时弹性应变为主，随偏应力水平增加蠕变现象显著增强；板岩的长期强度有 20.2%27.1%折减；采用 1-stOpt 对非线性蠕变损伤模型进行参数辨识，拟合理论曲线与试验值吻合度较高，相关系数达到 0.945；损伤变量引入后，改进的非线性蠕变损伤模型可以较合理地描述研究区板岩卸荷蠕变特性。该研究可为相关工况下围岩稳定性分析提供理论依据。关键词：板岩；三轴卸荷蠕变试验；长期强度；卸荷蠕变损伤模型；参数辨识中图分类号：TU45 文献标志码：A 文章编号：1000-3665（2023）05-0107-10Creep characteristics and nonlinear creep damage model ofBocigou formation slate in Kangding-Xinduqiao sectionof West SichuanHE Xiao1,2，HOU Shengshan2,3,4，MENG Xiansen1,2，CHEN Liang2,3,4，LIU Mingxue2,3,4，FENG Zhen2,3,4，LI Ang2,3,4，JI Feng1，GUO Changbao5（1.State Key Laboratory of Geological Disaster Prevention and Geological Environment Protection,ChengduUniversity of Technology,Chengdu,Sichuan610059,China；2.China Institute of Geo-EnvironmentMonitoring（Guide Center of Prevention Technology for Geo-Hazard,MNR）,Beijing100081,China；3.Observation and Research Station of Geological Hazard in Sichuan Yaan,Ministry of Natural Resources,Ya 收稿日期：2022-09-19；修订日期：2022-12-01投稿网址：基金项目：国家重点研发计划项目（2021YFC3000505）；中国地质调查局地质调查项目（DD20221748）第一作者：何箫（1999-），男，硕士研究生，主要从事卸荷条件下岩石蠕变劣化特性的研究工作。E-mail：通讯作者：侯圣山（1977-），男，博士，教授级高级工程师，主要从事地质灾害调查监测相关研究。E-mail： 第 50 卷 第 5 期水文地质工程地质Vol.50 No.52023 年 9 月HYDROGEOLOGY&ENGINEERING GEOLOGYSept.，2023an,Sichuan625099,China；4.Technology Innovation Center for Geohazard Monitoring and Risk EarlyWarning,Ministry of Natural Resources,Beijing100081,China；5.Institute of Geomechanics,Chinese Academyof Geosciences,Beijing100081,China）Abstract：The creep characteristics of rock are closely related to the long-term stability of rock mass.With theexcavation of deep buried tunnels in west China,in order to ensure the safety of engineering and the long-termstability of underground buildings,it is particularly important to study the creep characteristics of rock undercomplex stress conditions.The traditional creep constitutive model is difficult to accurately describe theaccelerated creep stage of rock,and the existing creep model is difficult to fit the creep characteristics of thePocigou Formation slate.This study takes the Bocigou Formation slate in the Kangding-Xinduqiao section of westSichuan as the research object.Based on the identification of geological environment background and rock mineralcomposition,the unloading creep test is carried out.The deformation characteristics of the Bocigou Formationslate under unloading conditions are analyzed,and the creep characteristics of the slate and the damage evolutionlaw during unloading are revealed.Considering the cumulative damage effect in the unloading creep process,thedamage variable is introduced to improve the Newtonian element in the traditional Nishihara model,and a creepdamage model which can describe the accelerated creep stage is established.The results show that underunloading conditions,the deformation of slate is dominated by instantaneous elastic strain,and the creepphenomenon is significantly enhanced with the increasing deviatoric stress level.The long-term strength of slate isreduced by 20.2%27.1%.The 1-stOpt is used to identify the parameters of the nonlinear creep damage model.The fitting theoretical curve is in good agreement with the experimental value,and the correlation coefficientreaches 0.945.The improved nonlinear creep damage model after the introduction of damage variable is morereasonable for description of the unloading creep characteristics of slate in the study area,which provides atheoretical basis for the stability analysis of surrounding rock under relevant working conditions.Keywords：slate；triaxial unloading creep test；long-term strength；unloading creep damage model；parameteridentification 随着国家“一带一路”和西部大开发战略实施，西部地区开建大量深埋长大隧道，开挖过程使得岩体原有应力平衡遭到破坏。研究表明，在卸荷条件下，隧洞围岩蠕变现象十分的明显，如不加以适当的处理，可能会造成围岩塌方、大变形等严重后果1 3。因此，对围岩在卸荷条件下的蠕变特性进行系统研究，对保障施工的顺利进行有着重大的意义。近些年，国内外学者对于围岩的蠕变现象已经做了较多的研究，对于蠕变本构模型的建立已经有了比较完善的体系。目前，建立本构模型主要是基于蠕变试验数据，将蠕变曲线所体现出的岩石力学特性对应的各基本元件进行串并联组合，以拟合预测不同地应力条件下围岩变形与时间的关系。而相比传统的三轴蠕变试验，卸荷蠕变试验存在试验过程中各级围压下偏应力水平相对较低、每级偏应力水平下总变形量较小、进入加速蠕变阶段时间相对较短等特点。这对所建立本构模型的精度以及合理性都有较高的要求，传统蠕变本构模型如西原模型等往往不能较好地拟合。针对此问题，国内外学者对卸荷蠕变非线性蠕变本构模型的建立进行了大量研究。周瑞鹤等4基于分数阶导数引入了黏塑性蠕变启动元件，构建了一套参数相对较少，更易于结合数值分析软件的粉砂岩蠕变特性及蠕变模型。谢林杰5将 Kelvin 体串联到了线性黏弹性模型中，再与塑性体并联，得到了一个能够反映岩石非线性蠕变特征的四元件黏塑性模型。李任杰6通过分析蠕变试验数据，利用分数阶微积分软体元件替换 Kelvin 模型中整数阶黏壶元件，建立了非贯通硬性结构面本构模型。康永刚等7使用非定常、非牛顿黏壶和塑性体并联的黏塑性体，给出了一种改进的岩石蠕变本构关系。崔阿能等8建立了 2 种黏性系数随应力水平和时间变化的黏性元件，得到了一种新的岩石非线性黏弹塑性五元件蠕变模型。张子洋等9引入了一个与时间应力水平相关的非线性黏塑性元件，将它与广义 Kelvin 体和带开关的黏性体串联，得到了改进的非线性黏弹塑性蠕变模型。马民杰10用损伤理论反映岩石性质软化，构建出了可反映岩石非 108 水文地质工程地质第 5 期线性蠕变全过程的弹塑性蠕变模型。张志强等11引入蠕变启动阈值，建立了橄榄岩粘弹塑性蠕变本构模型。刘振等12 通过引入分数阶 Abel 黏壶与 Kelvin 模型串联形成新型黏弹性模型，得到了一个新的岩石蠕变损伤模型。李安润等13提出基于经典 Burgers 模型并具有水-岩作用劣化特征的含水损伤蠕变本构模型。综上所述，国内外学者对于蠕变本构模型的建立方法以及不同地质情况下的岩石蠕变本构模型进行了大量研究，提出了诸多理论。在川西地区中，高边坡和深埋隧洞多为卸荷工况，对比传统三轴蠕变，卸荷蠕变更加契合研究区实际工程中的开挖卸荷工况，然而，对于应用于康定地区菠茨沟组板岩卸荷蠕变本构模型的探索还相对薄弱，试验结果表明该地区板岩相比常见板岩类型存在着硬度更大、层厚度更大、均一性更好、进入加速蠕变更快等特点，现有的卸荷蠕变本构模型难以直接加以运用，因此，随着青藏高原及周边地区工程建设的大力推进，十分有必要对该地区板岩在卸荷条件下的损伤特性进行研究。以川西某隧道菠茨沟组板岩为研究对象，在查明地质环境背景和岩石矿物成分基础上，进行固定轴压卸载围压的卸荷蠕变试验，对板岩在卸荷蠕变过程中的应变特性、蠕变速率和长期强度等进行分析；并基于此构建卸荷蠕变非线性蠕变损伤模型，进行参数辨识及拟合。1 地质背景及岩石蠕变试验 1.1 地质环境背景研究区位于青藏高原东南缘的川滇菱形块体西北边界。研究区内分布多条 NE 向、NW 向和近 NS 向断裂，主要断裂带有玉龙希和鲜水河断裂，广泛分布三叠系菠茨沟组岩层。研究区区域地质及地质构造如图 1 所示。N02550 km12345678910111213141516QKJTMzPz2Pz1PtAr652O-S1第四系；2白垩系；3侏罗系；4三叠系；5中生界并层；6上古生界并层；7奥陶志留系并层；8下古生界并层；9元古宇；10太 古宇；11喜山期花岗岩；12燕山期花岗岩；13元古宙花岗岩；14超铁镁质岩类；15逆断层；16平移断层 图 1 雅安至新都桥区域地质及构造简图（据文献 14 修改）Fig.1 Regional geology and tectonic map in the Yaan-Xinduqiao area(modified from Ref.14)注：F1鲜水河断裂带；F2龙 门山断前山裂带；F3龙门山中央断裂；F4龙门山后山断裂；F5安宁河断裂；F6大渡河断裂；F7玉科断裂；F8玉龙希断裂；F9理塘德巫断裂；F10小金河断裂；F11石棉断裂；F12汉源甘洛断裂；F13保新厂凤仪断裂；F14荥经马边盐津断裂；F15蒲江新津断裂；F16龙泉山断裂 1.2 矿物成分本次试验的岩石样品取自川西某工程隧道内，岩性为板岩，整体呈灰黑色，块状构造，具有变余粉砂状泥质结构，节理发育较少，风化程度较低。2023 年何箫，等：川西康定新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型 109 岩石样品偏光显微镜下显微鳞片变晶结构（图 2），变余微水平层理构造，层理延伸平直。其中粉砂级碎屑体积分数约为 20%，成分为粗粉砂的石英、长石、白云母及绿泥石化黑云母；黏土矿物体积分数约为30%，主要分布于粉砂颗粒相对较少的纹层内；碳-铁质体积分数约为 8%10%；方解石体积分数约为 3%；重矿物体积分数约为 1%，主要为赤铁矿等，呈板片状；绢云母体积分数约为 18%，呈微小的鳞片状，总体长轴沿层理方向定向；长英质体积分数约为 12%；黑云母体积分数约为 4%，微小片状，无定向；石墨体积分数约为 1%，呈板状，无定向，透射光下黑色不透明，形成相对较晚。岩石经历较弱的区域热动力变质作用，但变形较弱，后期表现为热变质为主。200 m 图 2 偏光显微镜下薄片图像Fig.2 Slice image under polarizing microscope 1.3 蠕变试验仪器本次试验采用的试验设备是由成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点试验室自主研发的 YSJ-01-00 型岩石三轴蠕变试验机（图 3）。该试验机的围压范围为 030 MPa，轴向荷载范围为 0600 kN，轴向荷载和围压的测试精度均为 0.5%FS，轴向荷载和围压恒定时间可以保持 6 个月以上，满足本次力学试验的要求。1.4 试样制备参照水利水电工程岩石试验规程（SL/T 2642020）15的试件加工精度要求，将岩石切割成 50 mm100 mm 的标准圆柱样，试样的高度、直径允许误差为0.3 mm；试件两端面的不平行度允许偏差为0.05 mm，端面应垂直于试件轴线，允许偏差为0.25。1.5 卸荷蠕变试验方案基于岩石常规三轴试验以及单轴抗压试验，参考现有研究成果4，16 17，制定以下试验方案。设定围压 3为 5.0，7.5 MPa2 个试验组。为了保证试样在 3 级荷载之后发生破坏，轴向荷载取值为常规三轴试验下试样峰值强度的 75%，在围压为 7.5 MPa 和 5.0 MPa 条件下，板岩试样的峰值强度分别为 168.5 MPa 和 153.0 MPa。围压采用逐级卸荷的方式，卸荷路径如图 4 所示。考虑到卸荷蠕变试验周期较长，每级围压保持 24 h，然后重复卸围压操作直至试样破坏，整个试验过程中保持轴向荷载恒定。123456012345678围压/MPa时间/d 5.0 MPa初始围压 7.5 MPa初始围压 图 4 不同初始围压下卸荷蠕变试验围压卸荷路径Fig.4 Unloading path of unloading creep test under differentinitial confining pressures 2 试验结果与分析 2.1 板岩蠕变特性根据岩石三轴卸荷蠕变力学试验曲线，可分析在不同应力水平下板岩的蠕变变形随时间变化的规律。参考已有成果18 20，采用玻尔兹曼线性叠加的方式，绘制板岩在围压 3=7.5 MPa 和 3=5.0 MPa 下的三轴卸荷蠕变轴向应变-时间曲线（图 5）。图 6 为板岩在围压 3=7.5 MPa 时的最后一级轴向应变及蠕变速率曲线。表 1 为不同围压下板岩试样三轴卸荷蠕变试验数据。图 3 YSJ-01-00 型岩石三轴蠕变试验机Fig.3 YSJ-01-00 rock triaxial creep testing machine 110 水文地质工程地质第 5 期分析图 5 和表 1，在 7.5 MPa 初始围压下，试样在第 6 级围压下发生破坏，并在最后一级进入加速蠕变阶段，第 1 级围压作用下，试样的瞬时弹性应变远大于第 26 级围压，且随着偏应力的增加，瞬时轴向应变增量逐渐减小，表明试样的弹性模量逐渐增大，试样表现出硬质化性质。在第 4 级围压作用下，试样轴向蠕变总量与瞬时应变增量比值达到 138%，表明板岩试样在第 4 级围压作用期间可能存在较大规模的结构面局部贯通现象，但还未形成贯通试样的宏观破坏结构面；其余级别的围压作用下，试样轴向蠕变总量与瞬时应变增量比值均不超过 30%，验证了硬质岩在蠕变全过程中仍以瞬时弹性应变为主的观点21；在5.0 MPa 初始围压下，试样在第 3 级围压进入加速蠕变阶段，每级卸荷时瞬时应变增量有所降低，试样轴向蠕变总量与瞬时应变增量比值均不超过 40%，但仍以瞬时弹性应变为主，表现出的破坏特性与 7.5 MPa初始围压下基本保持一致。由图6 可以看出，岩石初始蠕变速率值为3.80 mm/h，该速率值在 0.1 h 内迅速减小，在稳定蠕变阶段，蠕变速率保持在 0.1 mm/h 附近，最后在极短时间内剧增。分析认为，造成岩石蠕变速率和蠕变应变剧增的原因是岩石蠕变过程中内部微缺陷不断发育，当超过某一临界条件后，微缺陷加速拓展、贯通，由此造成宏观变形破坏。菠茨沟组板岩相较于常见的板岩，在减速蠕变及加速蠕变阶段，蠕变速率处于更高水平；而在稳态蠕变阶段，蠕变速率又处于更低水平。说明在稳态蠕变阶段，菠茨沟组板岩内部裂隙萌生或者扩展更慢，进入加速蠕变阶段阈值更高，在加速蠕变阶段后，裂隙贯通得更快。2.2 长期强度分析岩石的长期强度是指岩石在长期荷载作用下抵御破坏的强度值，这一指标对评价工程的长期稳定性有着重要意义。一般来说，常用的岩石蠕变长期强度的确定方法有 3 种：过渡蠕变法、稳态蠕变速率交点法和等时曲线法18，22。本文采用的岩石蠕变长期强度的确定方法为等时曲线法，通过 Boltzmann 原理进 05101520251.501.752.002.252.50轴向应变/%2.002.252.502.753.00轴向应变/%时间/h0510152025时间/h（a）7.5 MPa初始围压下板岩各级荷载下应变-时间曲线（b）5.0 MPa初始围压下板岩各级荷载下应变-时间曲线 3=7.5 MPa 3=6.0 MPa 3=4.5 MPa 3=3.0 MPa 3=1.5 MPa 3=0 3=5.0 MPa 3=4.0 MPa 3=3.0 MPa图 5 板岩卸荷蠕变应变-时间曲线Fig.5 Slate unloading creep strain-time curve 00.20.40.60.81.01.21.41.61.81.801.851.901.952.00匀速蠕变阶段 轴向应变 蠕变速率时间/h轴向应变/%加速蠕变阶段卸荷及减速蠕变阶段0246810蠕变速率/（mmh1）图 6 初始围压 7.5 MPa 下最后一级卸荷蠕变应变-时间曲线Fig.6 Strain-time curve of the last unloading creep under theinitial confining pressure of 7.5 MPa 表 1 各级围压作用下板岩三轴压缩卸荷蠕变试验结果Table 1 Results of the triaxial compression unloading creep testof slate under different confining pressures 轴向荷载/kN围压/MPa瞬时弹性应变轴向蠕变总量比值/%252.767.51.6290.0301.846.00.0260.00623.104.50.0220.00522.703.00.0210.029138.001.50.0270.00829.6000.0640.01929.70229.505.02.0800.0512.454.00.0280.01139.303.00.0210.08038.102023 年何箫，等：川西康定新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型 111 行叠加得到不同应力水平下相同时间所对应的应力与应变的关系曲线，择取不同偏应力水平下，0，6，12，18，24 h 时刻的偏应力-应变数据，得到板岩试样在7.5，5.0 MPa 初始围压下的偏应力-应变曲线，如图 7所示。观察分析图 7 的等时偏应力-应变曲线，发现随着时间的推移，曲线呈现出逐渐远离偏应力轴的趋势，且在前 6 h，曲线偏移量明显较大。另外，曲线斜率呈现出 2 种趋势，一是由左侧斜率较大的线段组成，二是右侧斜率较小的线段组成。在二者之间的转折点处，轴向应变突然加大，故认为该点所对应的轴向应力即为目标长期强度。1.501.752.002.252.50118120122124126128130偏应力/MPa轴向应变/%2.002.252.502.753.00轴向应变/%（a）初始围压7.5 MPa等时偏应力-应变图（b）初始围压5.0 MPa等时偏应力-应变图109110111112113114偏应力/MPa 0 h 6 h 12 h 18 h 24 h 0 h 6 h 12 h 18 h 24 h 图 7 不同初始围压下等时偏应力-应变图Fig.7 Isochronous deviatoric stress-strain diagram under different initial confining pressures 在初始围压为 7.5 MPa 的条件下，板岩长期强度为 127.43 MPa，三轴抗压强度为 168.50 MPa，前者为后者的 79.8%；在初始围压为 5.0 MPa 的条件下，板岩长期强度为 111.63 MPa，三轴抗压强度为 153.00 MPa，前者为后者的 72.9%。说明菠茨沟组板岩在卸荷条件下，长期强度会有较大幅度的折减。2.3 破坏特征分析图 8 为板岩在 7.5，5.0 MPa 初始围压条件下卸荷蠕变试验的破坏形态，从图中可以看出，在 2 种不同的围压条件下，板岩破坏均为剪切破坏，结合板岩最后一级轴向应变-时间曲线可知，在 7.5 MPa 初始围压条件下，板岩最后一级围压下蠕变总时长 1.53 h，从加速蠕变直至试样破坏共经历 0.22 h，仅占总蠕变时长的 14.4%，因此将板岩破坏定性为脆性剪切破坏。从破坏特征上看，在初始围压为 5.0 MPa 时，板岩破坏后的整体性相较于 7.5 MPa 更好。在 5.0 MPa 初始围压下，板岩发育 2 条主裂缝及少许次裂缝，2 条主裂缝于试样顶部交叉，呈现“V”型剪切面贯穿整个试样，剪切面颗粒物较少。初始围压为 7.5 MPa 情况下，板岩破坏后较破碎，发育 2 条主裂缝以及多条次裂缝，2 条主裂缝于试样中部交叉，呈 X 型剪切面贯穿整个试样。剪切面可见较多颗粒物。（a）初始围压5.0 MPa下试样卸荷蠕变破坏形态及素描图（b）初始围压7.5 MPa下试样卸荷蠕变破坏形态及素描图图 8 不同初始围压下板岩试样卸荷蠕变破坏形态及素描图Fig.8 Unloading creep failure pattern and sketch of slate specimen under different initial confining pressures 112 水文地质工程地质第 5 期进一步分析以上现象，发现在 7.5 MPa 初始围压条件下，板岩试样经历 5 次卸荷后发生破坏，蠕变总时长达 121.6 h；在 5.0 MPa 初始围压下，板岩试样经历 2 次卸荷即发生破坏，蠕变总时长 49.4 h。结合试样的破坏特征，可见初始围压水平控制卸荷蠕变时长，进而影响板岩内部的裂隙演化水平。整体围压水平的升高会使试样内部裂隙有更充分的扩展时间，剪切面间错动摩擦时间增加，这导致在试样出现宏观破坏时，剪切面上出现较多的碎状颗粒。3 非线性损伤蠕变模型研究 3.1 基础模型选取结合图 5、图 6 及表 1 可知，在每一级卸荷的初期阶段，试样会产生瞬时弹性应变，在构建岩石本构模型时应添加弹性体原件及胡克体元件，在此阶段，应力与应变之间为线性增长关系。当卸荷阶段结束，附加应力基本恒定，试样进入稳态蠕变阶段。在此阶段，试样蠕变速率会随时间降低，因此，本构模型中应包含牛顿体元件，以描述存在时间效应的稳态蠕变阶段。当蠕变量到达某一定值，试样进入加速蠕变阶段，产生不可恢复的塑性变形并最终形成宏观破坏面，此阶段应用塑性元件加以描述。各元件如图 9所示。（a）胡克体元件（b）塑性体元件（c）牛顿体元件E 图 9 本构模型原始元件Fig.9 Original elements of the constitutive model注：为应力；E 为弹性模量；为黏性系数。3.2 非线性蠕变本构模型构建对比分析多个模型特点23 25，本文选择西原模型为基础模型，西原模型中包含了胡克体元件、黏弹性体及黏塑性体（牛顿体）能较好地反映岩石的黏弹塑性变形性质，但是，大量研究以及应用表明26 28，西原模型对于岩石加速蠕变阶段的描述还不够准确。通过分析西原模型的本构方程，发现西原模型的牛顿体黏性系数为定值，而图 5、图 6 的试验结果表明菠茨沟组板岩存在进入加速蠕变阶段的时间快、加速蠕变阶段相对较短等特点。西原模型无法对加速蠕变阶段的曲线进行拟合。因此，考虑到菠茨沟组板岩蠕变过程中的损伤累计，同时为了更好地契合加速蠕变阶段时间短的特点，引入损伤变量（D）对西原模型中的牛顿黏性体加以改进，使其能够反映板岩内部损伤累计导致的黏性系数的动态变化。改进后的黏性体元件如图 10 所示。D 图 10 改进后黏性体元件Fig.10 Improved viscous element 传统的牛顿体本构关系为：=（1）式中:应变率/%。引入 D 后，得到改进的牛顿体黏性体本构关系为：=(1D)（2）结合菠茨沟组板岩蠕变特点及相关研究29，采用负指数关系描述板岩蠕变过程中 D 与时间（t）之间的函数关系14：D=1e(t)（3）式中：材料系数。将式（3）代入式（2）得到改进后的动态黏性系数黏壶元件本构关系为：=e(t)（4）将式（4）带入式（1），并对其积分，得到改进后动态黏性系数黏壶元件的本构方程为：=(et1)（5）用改进后动态黏性系数黏壶元件替换西原模型中的黏壶元件，得到改进后考虑损伤变量的变黏性系数西原模型，如图 11 所示。E E1Ds 1 图 11 变黏性系数西原本构模型Fig.11 West original constitutive model with variableviscosity coefficient注：E1为 Kelvin 模型弹性模量；1为牛顿体模型黏性系数；s为屈服强度。基于原始西元模型推导出适用于菠茨沟组板岩卸荷蠕变类型的动态黏性系数西原本构方程，如式（6）所示：2023 年何箫，等：川西康定新都桥段菠茨沟组板岩蠕变特性及损伤模型 113 =13E+13E11e(E1t)s（6）式中：1各级围压对应的轴压/MPa；3围压/MPa。4 蠕变损伤模型验证及参数辨识确定蠕变本构模型后，需根据板岩三轴卸荷蠕变试验结果，对蠕变本构模型进行参数辨识工作，得到相应力学参数，以验证模型的合理性及适用性。本文参数辨识工作借助于软件 1-stOpt，采用 Levenberg-Marquardt 优化算法（即最小二乘算法），通用全局优化算法对模型参数进行逐次线性迭代求解。卸荷蠕变本构模型中，E 为每一级围压对应的弹性模量，可通过应力-应变关系求解，因此，需对 E1、1、等 4 个参数进行辨识。本文选取卸荷级数更多，更具代表意义的初始围压 7.5 MPa 下的卸荷蠕变试验数据进行参数辨识，得到各应力水平下的模型参数如表 2。表 2 初始围压 7.5 MPa 下西原改进模型参数辨识结果Table 2 Parameter identification results of the Nishiharaimproved model under the initial confining pressure of 7.5 MPa 参数1/MPa3/MPaE1/GPa/（GPah）1/（GPah）结果126.387.54.2312.97126.386.09.260.41126.384.530.948.52126.383.03.5728.98126.381.57.832.05126.38010.482.040.0161.35108 将各级围压下的模型参数代入改进后的卸荷蠕变本构模型，得到改进后西原模型理论卸荷蠕变曲线，与实际卸荷蠕变曲线进行对照，得到对照图（图 12）。由图 12 可知，改进后的卸荷蠕变西原本构模型能够较为全面地对板岩卸荷蠕变全过程进行描述，并且能够较准确地对卸荷蠕变最后一级围压水平下的 3个蠕变阶段进行拟合，改进后的西原模型对加速蠕变阶段的拟合效果较好，相关系数达到 0.945。综上，改进后的西原模型能够较好地反映研究区板岩在卸荷条件下的蠕变力学特性，可为研究区在隧洞开挖等卸荷工况下的围岩稳定性分析提供一定的理论指导和试验依据。05101520251.501.752.002.252.50轴向应变/%时间/h 试验值 理论值 图 12 围压 7.5 MPa 下卸荷蠕变与西原改进模型曲线对比Fig.12 Comparison of the unloading creep and the Nishiharaimproved model curve under the confining pressure of 7.5 MPa 5 结论（1）研究区板岩具有变余粉砂状泥质结构，显微鳞片变晶结构，变余微水平层理构造，层理延伸平直。主要由少许的粉砂粒级碎屑、残留的未经明显重结晶的黏土矿物、变质结晶的鳞片状绢云母、细小长英质、微片状黑云母及石墨、重结晶的方解石等组成。（2）板岩在蠕变全过程中仍以瞬时弹性应变为主，随着围压的减小，岩石表现出硬质化特性。在匀速蠕变过程中，不足以构成宏观结构面单规模相对较大的结构面贯通效应。相比常见板岩，菠茨沟组板岩内部裂隙萌生或者扩展更慢，进入加速蠕变阶段阈值更高，在加速蠕变阶段，裂隙贯通得更快。（3）菠茨沟组板岩在卸荷蠕变试验中的破坏类型为脆性剪切破坏，初始围压水平影响板岩内部的裂隙演化水平，对卸荷蠕变时长有较为明显的抑制效应。对比常规三轴试验得到的抗压强度，在 7.5，5.0 MPa围压下，板岩长期强度分别下降了 20.2%、27.1%。（4）结合卸荷蠕变试验以及试验过程中的损伤累计效应，对现有西原模型进行了改进并引入损伤变量，得到考虑损伤累计效应的变黏壶系数西原本构模型。根据试验数据对改进后的西原模型进行了参数辨识工作。辨识后的参数得到的试验理论值与实际试验值一致性较好，验证了该非线性卸荷蠕变本构模型的合理性。参考文献（References）：蒋仕荣，虞子楠.页岩卸荷蠕变的力学特性及其非线性模型 J.黑龙江科技大学学报，2021，31（5）：585 1 114 水文地质工程地质第 5 期590.JIANG 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