第一单元圆柱和圆锥教案.doc

第一单元 圆柱和圆锥
一、教材分析
本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。
教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。
本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。
二、教学目标
1、认识圆柱和圆锥 ，掌握圆柱和圆锥特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法，并能正确地进行计算。
3、通过观察、比较、操作、实验等实践活动，培养学生获取知识和解决问题的能力，体验知识的获得过程，感受事物间的联系。
4、结合教学内容培养学生认真、仔细、负责的精神和良好的学习习惯。
三、教学重点和难点
1、重点：圆柱和圆锥的特征及体积、表面积的计算；等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
2、难点：解决实际问题中的表面积和体积的和区分

第1课时 圆柱的认识和侧面积计算
教学内容：课本第1页例1；练一练；《作业本》第1页。
教学目标：认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高，知道圆柱底面是两个相等的圆，沿高剪开的侧面展开图是一个长方形，掌握圆柱侧面积的计算方法，并能正确地计算。
教学重点：圆柱的特征和侧面积的计算
教学难点：看懂圆柱的平面图及运用侧面积解决实际问题
教学关键：圆柱的侧面展开图与长方形的关系及侧面积计算方法。
教具准备：圆柱模型(可以展开)
教学过程：

一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?
C＝2πr或C＝πd。
2.求下面各圆的周长(口算)。
(1)半径是1米 (2)直径是3厘米 (3)半径是2分米 (4)直径是5分米
教师依次出示题目。
二、导入新课
先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?
出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?
1、圆柱的认识。
小结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面， 有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱的认识
出示目标：1.认识 2.看懂
大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆柱形物体的投影片。
现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。然后在图上标出底面以及两个圆的圆心Ｏ。
指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?
小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2、巩固练习
(1)做第3页“练一练”的第l题。

(2)出示(投影)一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱?为什么?

3、教学圆柱侧面的展开图。
出示一个带完整商标的罐头盒。这个罐头盒是什么体?(是圆柱体。)
“它的侧面是哪个面?”然后沿着罐头盒的一条高剪开，再将商标纸打开，平展在黑板上。现在商标纸是什么形状?(是长方形。)沿着商标纸的边在黑板上画出长方形，再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。
提问：请大家仔细观察一下，展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?长方形的宽与圆柱底面的高有什么关系?
小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
得出：长方形面积＝长×宽

圆柱侧面积＝底面周长×高
三、教学例1。
1、出示例1：一个圆柱形茶叶盒，底面直径是5厘米，高10厘米。求它的侧面积。
(1)指名说出解题的思路。
(2)指名板演，其余的做在练习本上。
(3)集体讲评。
2、试一试。一个圆柱，底面的半径是0.4米，高是1.5米。求它的侧面积。(得数保留两位小数)
四、课堂小结与练习。
1、本节课你学到了什么？你会做什么？
2、练一练第2～4题。
五、《作业本》第1页。

第2课时 圆柱的表面积计算

教学内容：课本第4页例2；练一练；《作业本》第2页。
教学目标：圆柱表面积的，掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确地计算圆柱的表面积。会解决简单的实际问题。
教学重点：掌握表面积的计算方法
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题
教具准备：圆柱的展开图
教学过程：

一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高
3、计算下面各圆柱的侧面积。
(1)底面2.5周长米，高0.6米。
(2)底面直径4厘米，高10厘米。
(3)底面半径1.5分米，高8分米。
4、提问：圆柱的侧面积加两个底面的面积就圆柱的什么？(表面积)
二、教学表面积。
“那么，圆柱的表面积是什么?”明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积
1、教学例2。
出示例2的题目：一个圆柱的高是4.5分米，底面半径是2分米，它的表面积是多少？
(1)这道题已知什么?求什么?要求圆柱的表面积，应该先求什么?后求什么?
(2)我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数
据标在图上。现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：
(1)侧面积：
2×2×3.14×4.5＝56.52(平方分米)
(2)底面积：
3.14×22＝12.56(平方分米)
(3)表面积：
56.52＋12.56×2＝81.64(平方分米)
答：它的表面积是81.64平方分米。

2

2×2×3.14
4.5
4.5

2

2、小结：计算表面积时，一定要分步计算。先求什么，后求什么，再求什么。(提问)
3、出示试一试：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮？(得数保留整数)
(1) 这道题已知什么?求什么?这个水桶是没有盖的，说明了什么?如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分?
(2)要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步?
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
(3)指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
三、课堂小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习。
练一练第1～4题。
五、《作业本》第2页。

第3课时 练习一

教学内容：课本第6页练习一；《作业本》第3页。
教学目标：进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法，提高计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神。
教学重点： 圆柱的侧面积和表面积计算
教学过程：

1、复习。圆柱的特征和侧面积、表面积计算。
圆柱
特征
底面是两个相等的圆；侧面展开是一个长方形。
侧面积
底面周长×高(S＝Ch)
表面积
侧面积＋两个底面的面积

2、练习第2题。独立解答。
3、集体练习2～6题。
(1)每一题要根据具体题意，确定所求的面积由几部分成；
(2)要仔细观察题目中的单位是否统一，如果单位不一致，要先统一单位再计算；
(3)计算过程要有条理，收发室清楚。
提示：第6题要让学生真正理解“接口处占2厘米”的含义，即“重叠部分为2厘米”。
4、第7题实际测量，要求在课外完成。
5、小结。
6、《作业本》第3页。

第4课时 圆柱的体积计算

教学内容：课本第7页圆柱体积例3；练一练；《作业本》第4页。
教学目标：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式，并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力。
教学重点：圆柱体积计算
教学难点：圆柱体积的公式推导
教学关键：实物演示帮助
教具准备：圆柱体积演示模型
教学过程：

一、复习铺垫。
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
二、学习探索。
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
出示目标：1.推导 2.计算
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱? 用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆?” “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)
指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式： V＝Sh
2、自觉书本第7、8页。
3、教学例3。
出示例3。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?
①V＝sh＝40×1.8＝72
答：它的体积是72立方厘米。
②1.8米＝180厘米
V＝sh＝40×1800＝72000
答：它的体积是72000立方厘米。
③40平方厘米＝0.4平方米
V＝sh＝0.4×1.8＝0.72
答：它的体积是0.72立方米。
④40平方厘米＝0.004平方米
V＝sh＝0.004×1.8＝0.0072立方米
答：它的体积是0.0072立方米。
(3)自觉书本第8页例3。提出质疑。
(4)做第9页“试一试”。
三、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。
四、巩固练习。练一练1～4题。
五、《作业本》第4页。

第5课时 圆柱体积计算的应用

教学内容：课本第10页例4；练一练；《作业本》第5页。
教学目标：
1、巩固圆柱体积的计算方法，提高计算的熟练程度，能应用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
2、结合教学内容培养学生认真审题、仔细计算的良好习惯和思维过程的完整性。
教学重点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：运用公式解决一些简单的实际问题。
教学过程：

一、复习铺垫。
1、口算训练。
2、复习圆柱的体积。
我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?
二、学习探索。
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式应该怎样表达?
引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝π×h。
2、教学例4。
出示例4。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么?求什么?
②求粮仓的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?
粮仓的容积就是粮仓能容纳物体的体积，求粮仓的容积就是求这个圆柱形粮仓内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
③要求粮仓的容积应该先求什么?
明确：粮仓的底面积在题中没有直接给出，因此要先求粮仓的底面积，再求粮仓的容积。
④粮仓的底面积应该怎样求?
教师板书。
求出粮仓容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值?
(2)做第10页。“试一试”。
三、系列练习。
1、练一练。
2、补充练习：
(1)一段圆柱形钢材的底面直径是4分米，高1米，每立方分米钢生7.8千克，这段钢材锯掉以后，剩下部分重多少千克？
(2)一根圆柱形柱子，埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的体积是1.4立方米，那么地下部分的体积是多少？
6.28米
3.14米
(3)用右面的长方形铁皮做侧面卷
成一个圆柱(接头处不计)，再
补上一个底面，共要用铁皮多
少平方米？在里面盛满机油，
如果每立方米机油重820千克，
共可盛机油多少千克？
四、小结与作业。《作业本》第5页。

第6课时 练习二

教学内容：课本第11页练习二；《作业本》第6页。
教学目标：巩固圆柱的特征，侧面积、表面积和体积的计算方法，提高计算的熟练程度，并能根据圆柱体积的计算方法，计算中空圆柱体积。培养学生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力，形成良好的圆柱的知识结构和方法技能。
教学过程：

1、复习回忆。
(1)开学到现在，学习了什么内容？它包括哪些方面的知识？
圆柱
特征

应用举例
面积
侧面积

表面积

体积

(2)请你自己设计一种形式，
把这些方面的知识写出
来，再进行归类。(填表)

2、独立解答第1题。
3、补充例题：一个圆柱，它的侧面展开是一个长方形，长是25.12厘米，宽是15厘米，这个圆柱的最大体积和表面积，各是多少？
(1)什么样才是最大的？
(2)讨论，如何求底面的半径。
(3)学生解答。集体讲评。
4、独立解答第2、3、4、5题。
第4题的表面积比侧面积大12.56平方分米，就是两个底面积的和是12.56平方分米。
第5题侧面展开正好是正方形，是指圆柱的高与它的底面周长相等，而不是与底面直径相等。
5、集体解答第6、7题，注意总结方法。
第6题的思路可以为：所求体积＝大圆柱体积－中间空的圆柱体积
所求体积＝圆环面积×物体的长度(厚度)
6、思考题：
规律是：正放时空的部分的体积=倒放时空的部分体积
关键是：求出水的体积占水桶容积的几分之几。
水的体积占水桶的容积是：38÷(38＋2)＝ 20×＝19(升)。
7、《作业本》第6页。
第7课时 圆锥的认识与体积计算

教学内容：课本第15页例1；练一练；《作业本》第7页。
教学目标：
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。知道圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，展开是个扇形，圆锥顶点到底面圆心的距离叫做高。
2、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
3、培养学生的观察能力，合理联想能力和实践能力以及合作精神。
教学重点：圆锥的特征与体积计算方法。
教学难点：圆锥的特征和体积公式的推导
教学关键：理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系
教具准备：圆柱与圆锥容器模型
教学过程：

一复习引入
1、抽查1π—10π、12—92的值。
2、求下列圆的面积。
R=3分米 S =
D=4 厘米 S =
C=18.84厘米 S =
3、计算下面圆柱的体积（单位：米）。（投影）

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二、引导探索
1、引入。
我们已经学过求正方体、长方体、圆柱体的体积。展示圆锥体模型，提问：这是什么图形？怎样求它的体积呢？
今天我们来学习（揭示课题）“圆锥的体积”。
2、圆锥体的认识。
（1）引导学生观察圆锥模型，明确圆锥的底面是圆。
（2）圆锥的侧面是个曲面，如果把圆锥模型的侧面沿细线剪开，请同学们观察是一个什么图形？
（3）出示可平分为两半的圆锥体，使学生直观认识从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4）出示圆锥体图形，要求学生指出圆锥的底面和高。

注意：圆锥体高和虚线的区别。
（5）指出下列圆锥的底面和高

3、推导。
(1)学生实验。（两人小组活动）
把事先准备好的圆柱体、圆锥体容器发给各组，每组白、红、黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高；两个红的等底不等高；两个黑的等高不等底。让学生用圆锥体容器装满砂子（或水）往圆柱容器中倒。让学生发现白的三次正好倒满，红、黑的都不是三次倒满。
(2)讨论。
【1】 汇报结果：白的正好三次到满。（等底等高）红的、黑的不是正好三次到满。（不等底等高）
【2】 白圆锥体容积是白的圆柱体容积的多少？白的圆柱体积是白的圆锥体积的几倍？
【3】 小结：等底等高圆锥的体积是圆柱体体积的。
圆锥体积= ×等底等高圆柱体积 V= sh

三、运用实践
1、出示例1。一个圆锥形零件，底面积是24平方厘米，高8厘米。它的体积是多少？
（1）审题。 （2）怎么求？
V=sh
= ×24×8
= 64（立方厘米）
答：（略）
设问：如果这个铁制零件每立方厘米重7.8克，这个零件重多少千克？你会吗？
2、尝试练习。
试一试。（一人板演，并集体练，反馈评价）
四、巩固应用
1、“练一练”第1、3题。
2、判断练习。
圆锥体积等于圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等底圆柱体积的 （ ）
圆锥体积等于等高圆柱体积的3倍。 （ ）
3、作业：《作业本》第7页。
五、课堂小结。
六、深化练习
等底等高的圆柱与圆锥，高不变，如果圆锥、圆柱底面直径扩大到原来的3倍，两者的体积关系怎样？
圆柱、圆锥的底面积相等，如果圆锥的高是圆柱的3倍，体积关系怎样变化？

第8课时 圆锥体积计算的运用

教学内容：课本第16页例2；练一练；《作业本》第8页。
教学目标：巩固圆锥体积的计算方法，提高计算技能，能综合运用圆锥体积计算公式和其他知识解决简单的实际问题。培养学生的思维能力和根据具体情况分析问题、解决问题的能力，养成认真计算习惯。
教学重点：掌握解答此类问题的完整思路与方法
教学难点：能具体情况确定解答的方法与步骤，并做到计算准确。
教学关键：明确求出圆锥的体积是思维活动的核心。
教具准备：
教学过程：

1、基本练习。(填表)
名称
底面条件
高

圆柱
底面半径3厘米
20厘米

底面周长25.12分米
12分米

圆锥
底面直径10厘米
15厘米

底面积50.24平方厘米
9厘米

2、教学例2：一个近似于圆锥形的沙堆，测得它的高是1.5米，底面周长12.56米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整吨数)
(1)这道题目你自己能否解决？关键是什么？
(2)你计划分几步来解答？解题时要注意什么？
(3)想好后自己先尝试解答。反馈评价。
(4)自学例2书本第16页。
3、试一试。按上面的步骤解答。(略)
4、练一练第1、2、3题。
5、第4题：思路一：这堆砂的总质量÷载重量=运的次数
1.7×(×12×2)÷3.4=4(次)
思路二：这堆砂的总体积÷一次可运的体积=运的次数
×12×2÷(3.4÷1.7)=4(次)。
1、 课堂小结与《作业本》第8页。
练习三
教学内容：P18~19 练习四
教学目标：
使学生进一步理解、掌握圆锥的特征，以及圆体积的计算公式，能正确地运用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、 基本练习：
1、 说说圆锥的特征以及圆锥体积的计算公式。
2、 P18 – 1。
3、 P18 – 2 。
它们之间分别有什么关系？

二、 巩固练习：
1、 计算下面各个圆锥的体积。
⑴、 底面积12平方厘米，高5厘米。
⑵、 底面圆的直径3分米，高40厘米。
⑶、 底面圆的直径2厘米，高1. 2米。
2、 有一圆锥形的麦堆，经过测量得底面圆周长是9.42米，高0.8 米。小麦每立方米重600千克，这堆小麦重多少吨？
3、 思考题：
解题步骤：
圆柱形玻璃缸的底面积：12.56平方分米
圆锥的体积：2.4立方分米
水升高：约0.19分米
三、 小结：
还有什么不懂的地方？

四、 作业：
P18 4~6