中考专题-------折叠.doc

邓州市湍河一初中
中考专题-------折叠
（湍河一初中 丁立）
教学目标:
1.体会折叠问题在中考的重要性；
2.把握折叠问题的实质是轴对称；
3.解题时能熟练运用轴对称的性质和背景图形的性质；
4.能将其中基本的数量关系利用勾股定理或三角形相似或三角函数等建立等量关系，构建方程。
教学重难点：
重点：把握折叠问题的实质是轴对称；解题时能熟练运用轴对称的性质和背景图形的性质。
难点：能将其中基本的数量关系利用勾股定理或三角形相似或三角函数等建立等量关系，构建方程。
教学用具：多媒体
教学方法：启发诱导法
教学过程：
1. 考点简介：
(1）折叠在河南中考中是一个热点问题，试题总有一定的难度。折叠的对象主要有三角形、矩形、正方形等。河南中考在09年、10年、12、13、14、15、16年均有考查；
(2）折叠问题的实质是“轴对称”（有轴对称就有全等形，有全等形就有相等的边和相等的角）。
2.解决折叠问题的知识储备
(1).折叠前后对应图形全等，即对应边相等、对应角相等；
(2).折叠前后对应点的连线被对称轴垂直平分；
(3).被折叠图形（背景图形）自身所具有的性质；
(4).勾股定理、相似三角形、三角函数等知识在折叠问题中常常用到。（这些知识主要用来建立等式，构建方程）
3. 自主探究
典型题——以三角形为背景
1)（11年，泸州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'处，折痕为BE，则EC的长度是（ ）
A. B. C. D.
2) 典型题——以三角形为背景
（12'河南）如图，在Rt△ABC中，∠B为30°，∠ACB=90°，BC=3，点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处。当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____ .
3) 典型题——以矩形为背景
如图：矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E，DE=2cm,AD上有一点P,PD长3cm,过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______.

4. 合作交流
典型题——以正方形为背景
（11'重庆）如图，正方形ABCD中,AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3，其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.基础练习
1).（11’河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，点D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则折痕DE的长为_____
2).（11'南通）如图，矩形纸片ABCD中AB=2，点E在AD上，AE=EC，若将纸片沿CE折叠，点D恰好落在AC上的B'处，则AC=

6.拓展练习
（11'绵阳)如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长____cm。

7. 课堂小结
解决折叠问题的关键点是：
1.把握折叠问题的实质是轴对称；
2.解题时要综合运用轴对称的性质和背景图形的性质；
3.将其中基本的数量关系利用勾股定理、三角形相似、三角函数等建立等量关系，构建方程。
8.作业
（2013.河南）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点 E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直 角三角形时，BE 的长为 。（请学生画出图形并解答）

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