二次函数背景下线段的最值问题.doc

通州区育才中学 “悟学课堂”教学设计·八年级数学 2017.05.08
二次函数背景下线段的最值问题的教学设计
姚 鹏
【教学目标】
1 . 理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法；
2 . 在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法．
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法，
教学难点：在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法．
【教学过程】
一、预学引导
图1

图2

1 .如图1，线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是 ；
如图2，线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是 ．
引导学生观察图形得出结论，即为y1-y2，和x1-x2
2 .已知二次函数，当x= 时，函数值
有最 （填“大”或“小”）值，其值为 ．
回顾二次函数图像的性质结合图像得出当x=2时，函数有最大值4
合作探究
例题： 如图，已知二次函数的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值．

学生利用所学的二次函数的性质很快得第一问结论，第二问利用坐标法，设P点坐标得Q点坐标，将纵坐标相减，得，再利用二次函数的性质和自变量的取值范围求得结果为

（3）点P是x轴上方抛物线上一动点（不与A，C重合）， 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，
①当PQ长度为2时，则符合条件的点P有___________个，
他们分别是什么？
利用第一问PQ的函数解析式等于2或-2，求解有3个解

②线段PQ长度的取值范围___________。

导学点拨
变式1 . 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．

变式2 .点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），求P点到直线AC距离的
最大值．

悟学反馈
如图，抛物线交 x轴于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线AD的解析式并直接写出∠BAD的度数；
（2）如图，直线AD下方的抛物线上有一动点P（不与A，D重合），过点P作PF⊥AD于点F，作PE平行于x轴交直线AD于点E．分别求△PEF的周长和面积的最大值．

4