直接开平方解一元二次方程.doc

义务教育课标实验教科书数学九年级（上册）
第二课时 直接开平方法
学校
北田初中
主备人
王丽
时间
2016.9
设计
理念
由浅入深、由易到难．从学生练习中发现问题、讲解、练习、思考相结合，达到巩固、熟练的目标．

教
学
目
标
知识技能
1.理解一元二次方程降次的转化思想。
2.会用直接开平方法对形如 =p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程；
数学思考：
1.使学生了解“换元、转化、类比”等重要的数学思想在解方程中的应用。
2. 使学生建立数学模型，明确缺一次项的一元二次方程 =p（p≥0）,根据平方根的意义解这个方程，并知识迁移到解（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程;
情感态度：
1. 通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

重点
掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想。
难点
探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识.

方法
教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习

课型
新授课
教 学 过 程
教 学 环 节
教 学 内 容
师 生 活 动
设 计 意 图
一复习回顾
．

1. 一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的什么？
即 =p　（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为：x=±
2.练习
将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A： 9 （ ）； 5 （ ）；
B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）；
学生回答、教师补充．
让学生把过去学过的知识想起来，为新知识的形成做铺垫。

二．探究问题1

1. 例1. x²=4，则x=______
∵ x²=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ=±√4
即: χ=±2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。
∴ 方程x²=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
的解的方法叫直接开平方法。
从而达到降次的目的----化二元方程为一元方程

2.试一试
解一元二次方程
(1)x²=5， x²=16，x²=¼, x²=20
（2）x²=-5, x²=-16
(3) x²=0

3.练一练：用直接开平方法解下列方程：

（1）y² －121=0（2） +2= 0
（3） 16 － 25=0(4)2 x²－1/2=0

师生类比、探索、发现；
教师强调方程根的写法．
学生相互交流、增强感性认识．

仿照例子完成第2题.试一试
．

学生板演、让基础不同的学生在活动中都有成就感．

这些方程具有什么特点？

建立数学模型(1)
一般地，对于方程x²=p
(1)当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根 x=±
2. 当p=0时，方程有两个相等的实数根
X1= X2=0
3. 当p＜0时，方程无实数根。

让学生明确它们都是缺少一次项的一元二次方程，
都可以化成x²=p的形式，然后直接开
平方求解。

三．探究问题2：

１、一元二次方程(x+3)²=2与m²=2的形式有何联系？
２、对比m²=2的求解过程，一元二次方程
(x+3)²=2该如何求解？试解出此方程。

2．练一练：解下列方程

（1）(2x－3)²= 5 (2x－3)²=0
(2x－3)²=-5
(2) (x－5)²=36 (x－5)²=0
(x－5)²=-36

3练一练：用直接开平方法解下列方程
（1）4(x-2)²-36=0
(4) (3x-1)²-9=0.

归纳：通过求解你发现了什么规律？

教师板书

学生板演
明确缺一次项的一元二次方程 =p（p≥0）,根据平方根的意义解这个方程，并知识迁移到解（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程;

建立数学模型(2)
如果方程能化成=p （p≥0）的形式，那么可得 x=± 或mx+n=±．

四、归纳总结

形如 =p（p≥0），（mx－n）2=p（p≥0）的一元二次方程都可以根据平方根的定义求解，
(1)当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根 x=±或mx+n=±．
（2）. 当p=0时，方程有两个相等的实数根
X1= X2=0或mx+n=mx+n=0
（3） 当p＜0时，方程无实数根。

五．尝试
应用

1. 判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并 说明理由.
（1）x²=2 （2）p²- 49=0
(3)6 x²=3 (4) (5x+9)²+16=0
(5) 121-(y+3)²=0
选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。

学生板演、教师从学生练习中发现问题、及时评议

六、实践
探索
练习：书第6页1—6小题
作业：习题21.2第一题
补充题： x²+6x +9=1