小学生解数学应用题.pdf

一、剖句法剖句法，是一种把数学语言改变成能够表达数量关系的句式。然后，以 句式来确定运算方法，寻找解题的途径。用剖句法解题，将为你提供一种简单而实用，并且是一条行之有效的解 题捷径。当我们掌握了这种本领后，对解答某些应用题，就会得心应手。例1:新民印刷厂，去年上半年印书360000册，下半年印书册数是上半年的 L 5倍，今年前10个月印的册数比去年全年多印28000册，今年前10个月 平均每月印书多少册？解析：题中“下半年印书册数是上半年的L 5倍”，揭示了上半年印书册数和 下半年印书册数的倍数关系。怎样把这句话改变成数量关系的句式呢？我们 可以根据这句话的含义，写出表示数量关系的句式如下：下半年印书册数在半年印书册数X L&对这个数量关系的句式来讲，上半年印书册数是已知数，这是“求一个 数的几倍是多少”用乘法计算的问题。在这个关系式里只要把“上半年印的 360000册代入计算，即能求出下半年印的册数。上半年印书册数X L 阡半年印书册数360000X 1 5=540000（册）题中“今年前10个月印书册数比去年全年多印28000册”，又揭示了今 年前10个月印书册数和去年全年印书册数相差多少的关系，根据这句话的含 义，写出表示数量关系的句式是：今年前10个月印书册数法年全年印书册数+28000册。对这个数量关系的句式来讲，当去年印书册数是已知数的时候，这是“求 比一个数多几的数”的问题。在这个关系式里，把去年全年印书册数用具体 数（36000审40000）来表示。即：去年全年印书册数+28000册今年前10个月印书册数，（36000叶 540000）的8000=928000（册）。从最后问句“今年前10个月平均每月印书多少册？”改变为数量关系的 句式是：今年前10个月印书册数1年均每月印书册数在这个句式里，今年前10个月的印书册数已经求得，是928000册。最后解答如下：今年前10个月印书册数+10（个月）评均每月印书册数92800”102800（册）列综合算式为：（36000（m60000X L 58000）4-10=92800”10=92800（册）答:今年前10个月平均每月印书92800册。本题在计算去年印书的册数时，解法还可以这样算：“下半年印书册数是上半年印书数的L 5倍”。把上半年印书册数作为 1份，按照题意，下半年印书册数相当于上半年印书册数的L 5份，则去年 全年印书册数相当于上半年印书册数的（1+L 5）份。改变成数量关系的句式 是：去年全年印书册数世半年印书册数义（1+L 5）上半年印书360000册是已知数，所以运算方法是：360000X（1+L 5）=900000（册）（以下解法同上，从略）例2：蜜蜂每小时飞行60公里，蝗虫每小时飞行的速度是蜜蜂的蜜蜂每小 小时飞行的速度是昆虫中的飞行冠军蜻蜓的;，问：（1）蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时多飞行多少公里？（2）蜻蜓飞行速度是蜜蜂的几倍？（3）蝗虫飞行速度是蜻蜓的几分之几？解析：要回答这道题目的三个问题，按一般思考方法，应该分到知道蜜蜂、蝗 虫和蜻蜓的速度。蜜蜂的飞行速度是已知数，蝗虫和昆虫中飞行冠军蜻蜓的 速度是要求的，求出了蝗虫的飞行速度，才能解出蜜蜂速度比蝗虫每小时多 飞行多少公里？求出了蜻蜓的速度才能解出另外两个问题。由蝗虫每小时飞行的速度是蜜蜂的9可以写出蝗虫和蜜蜂速度的数 量关系的句式：蝗虫每小时飞行的速度=蜜蜂速度X。6在这个数量关系式中“已知蜜蜂每小时飞行60公里”所以按照“求一个 数的几分之几是多少，用乘法”。可得到计算蝗虫的速度的运算方法：60 X；=10（公里）6由”蜜蜂每小时飞行的速度又是蜻蜓的;”可以写出蜜蜂和蜻蜓速度的 数量关系的句式：蜜蜂每小时飞行的速度=蜻蜓的速度X 1在这个句式中，已知蜜蜂每小时飞行60公里，可以按照“已知一个数的 几分之几是多少，求这个数，用除法”。求得蜻蜓每小的飞行速度：60+g=120（公里）由上面结果可以推算出：蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时多飞行多少公里？60-100（公里）蜻蜓飞行速度是蜜蜂的几倍？12叶6州2（倍）蝗虫飞行速度是蜻蜓的几分之几？1104-120=12上面的解法，虽然利用了条件中的两个句式，但由于要分别计算出蝗虫 和蜻蜓的飞行速度是多少公里，然后，才能解答这三个问题。如果我们进一 步理解句式，充分发挥句式的作用，这三个问题的解答还可以简化些。我们先解答第一个问题。由“蝗虫每小时飞行的速度是蜜蜂的?这个句式，可以想到，蜜蜂飞行速 度为整体，那么，蜜蜂每小时飞行速度与蝗虫每小时飞行速度的分率差，就 是12=3所以，求“蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时多飞行多少公里?”实际上6 6就是求蜜蜂飞行速度的（是多少公里,列式计算是：6蜜蜂飞行速度x|=60 x|=50（公里）6 6现在，我们再解答第二个问题。由句式：”蜜蜂每小时飞行的速度是蜻蜓的!”可以知道，蜜蜂每小时飞行的速度是1份，蜻蜓的飞行速度就是2份，所以，蜻蜓速度是蜜蜂的2倍，这个道理不是挺简单吗？还可以这样理解，蜜蜂速度看作1份,蜻蜓速度就是1=2（份）.这样，可以省去计算蜻蜓每小时飞行多少公里这一步。按照这样的句式去思考，解第三个问题，既不需要求出蝗虫速度，也不 需要求出蜻蜓速度,只要把蜜蜂速度是蜻蜓速度的1代入蝗虫速度是蜜 蜂的。实际上就是蝗虫速度是蜻蜓速度的;X J=.你看，问题不是简单6 2 6 12多了吗？我们将两种解法归纳如下：第一种解法：1.60-60 义 1=50（公里）；62.60X2+60=2（倍）；3.60 X 4-（60 X 2）=.6 12第二种解法:L 60X”：）=5。（公里）;2.1+；=2（倍）；答：蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时快50公里；蜻蜓飞行速度是蜜蜂的2倍；蝗虫飞行速度是蜻蜓的看.例3：云峰生产队，社员分三组采茶，第一组每天采312斤，第二组每天采的 比第一组多|,第三组采的比第二组少12斤,第三组每天采茶叶多少斤？解析：这道题目里”第二组每天采的比第一组多!,这句话的意思是说:第二组 每天采的斤数除了与第一组一样多外，还比第一组多采了它的;就是说，把 第一组每天采的斤数看作整体，平均分成3份，那么，第二组每天多采的斤 数相当于其中的1份.也就是第二组每天采的斤数是第一组的（1+g）,显示了两 个组每天采茶斤数的倍比关系。写出表示数量关系的句式是：第二组每天采茶斤数=第一组第天采茶斤数X（1+g）在这个数量关系式中，已知第一组每天采茶312斤，即可求得第二组每 天采茶的斤数。1312X（1+-）1=312X1-3=416（斤）要求第三组每天采茶多少斤，只要剖析“第三组采的比第二组少12斤”这句生活用语，把它改变成表示数量关系的句式，就可以得到解答。你想知道梨子的滋味吗？你就得亲口尝一尝。这个句式并不复杂，请你 自己来尝试一下，把答案解出来，行吗？记住，用剖句法解。句式：（），算式：（）。例4成品车间有三个小组，某天，甲组出勤27人，出勤率为90,甲组总人数比乙组总人数的2倍少6人丙组总人数比乙组总人数的倍多1人，丙组 出勤率是9%,丙组出勤多少人？解析：由“出勤率为93”揭示了甲组出勤人数和甲组总人数间的百分比关 系，改变成数量关系的句式是：甲组出勤人数坤组总人数义出勤率（9期）在这个句式里，甲组总人数是未知数，运算方法是：“已知一个数的几 分之几是多少，求这个数，用除法。”甲组出勤人数出勤率（90%）坤组总人数2H 93=30（人）再由“甲组总人数比乙组总人数的2倍少6人”，揭示了，甲组总人数 与乙组总人数相差多少的数量关系，这种句式是倍数问题的句式扩展，改变 成数量关系的句式是：甲组总人数名组总人数X 2倍Y（人）在这个句式里，甲组总人数加上6人后，正好是乙组总人数的2倍，乙 组总人数是未知数。运算方法是：”已知一个数的几倍是多少（甲组总人数 与6人的和），求这个数用除法。（甲组总人数46人）+N 组总人数（3叶6）+18（人）再由“丙组总人数比乙组总人数的一倍多1人”，揭示了丙组总人数与乙 组总人数相差多少的数量关系。这种句式，同样是倍数问题的扩展，改 变成数量关系的句式是：丙组总人数=乙组总人数X 11+1（人）在这个句式里，乙组总人数是已求得为18人，运算方法，可以顺着这个 句式算出，丙组的总人数即为：18 2 HIE D的几(邻有 六全而按题意，逆推思维过程如下：首先想，体育室里怎么会只剩下6只排球？是由于六（3）班领走了余下 的一半少1只后还剩6只。如果六（3）班不少领1只的话，余下的只数 应该是：（6-1）只.所以，余下只数的（1-g）应是5只,这里的“余下”指的是六（2）班领走后剩下的只数，用除法计算，可得，六（3）班领走余下的一半少1 只前有多少只排球，（6-l）-（l-1）=10（X）接着想，六（3）班领走前，排球的只数怎么会是10只呢？在这之前有 哪一个班领走了一部分排球了呢？由题目中的条件，可知六（2）班领走了 余下的;少1只，按上述思维方法去想:如果六（2）班不少领1只，那么，余下的（1-：）应是（1。-1）只.用除法计算，可得六（2）班领走余下的;少1只前有多少只 排球，（10 1”（1 （）=12（只）再想一想、六（2）班领走前怎么会是12只排球的？照上面的推算方法，可以推测全部排球只数（1-；）正好是（12-2）只，用除法计算可得体育室里一 共有多少只排球，（12 2）:（1；）=15（只）现在，再去计算三个班级各领多少只排球，要解答这个问题不是困难的，我们将三个班级领的只数告诉你，请你自己算。（三个班级领的排球只数分 别是&2 4）例7：化学实验室里，有甲乙两瓶酒精,从甲瓶倒出J给乙瓶,又从乙瓶倒出:给甲瓶，这样，两瓶酒精各有120克，原来甲乙两瓶酒精各有多少克？解析：这道题目的逆推过程如下：乙就原有 多少克？版接受甲板的8看酊有多少克？T甲版原有0 多少克？甲版倒出看酊 有多少克？=甲版接受乙版的 j酊有多少克？乙版倒出土酊 有多少克？乙瓶怎么会存120克酒精?苴一./、是因为乙瓶倒出;给甲瓶，这就是说，乙瓶倒出:前的（l-f正好是120克.用除法计算,可得乙瓶倒出（前有多少克：1209（1-；）=160（克）同时乙瓶从160克中取出;给甲瓶，就是倒出160克的;，所以，甲瓶在接 受乙瓶的;前应有的酒精是：120 160 x：=80（克）苴一.,、那么,甲瓶怎么会只有80克酒精呢？那是因为从甲瓶倒出!给乙瓶.所以，80克只是相当于甲瓶倒出前的（1-）.用除法计算，所得甲瓶倒出前的酒 精，也就是甲瓶原有的酒精数量：80:（1-；）=100（克）甲瓶原有I。克酒精.从甲瓶倒出，就是倒出10。克的（所以乙瓶原有的 酒精应有：160 100 x g=140（克）本题的解答归纳如下：120:（1；）=160（克）120 160 x1=80（克）80（1-卜=100（克）160 100 x g=140（克）答：甲瓶原有100克酒精；乙瓶原有140克酒精。综上所述，可以看出用逆推法思路解题，必须弄清楚题目中的原数是经 过几个层次的变化引出结果的，主要是抓住题中“结果”这个已知数量，从 末至始依次逆推，逐步解答、直至求得原数为止。一般地说，用逆推法解答 的应用题的情节结构，叙述上有一定的特征，而且分步解答较为方便。训练示范1.商店卖出电池250节，又运进电池450节，现在还有电池620节。这个商店原存电池多少节？根据“现在还有电池620节”这个结果逆推第一步：又运进电池450节前、还剩电池多少节，()-450=()节逆推第二步：这个商店原有电池多少节？O+()=420(节)1 32.一根电线，第一次用去全长的耳,第二次用去余下的还剩下18米.这 根电线原来有多长？根据“还剩18米”这个结果，逆推第一步：第一次用去后，还剩多少米？18-(1-1)=()米逆推第二步：这根电线原有多少米长？()+()=108(米)3.某煤炭商店，第一天卖出煤饼560公斤，第二天卖出余下的!，第三天卖2出余下的不还剩下120公斤.这个煤炭商店原来有煤饼多少公斤？根据“还剩120公斤”这个结果，逆推第一步：第二天卖出后，还有煤饼多少公斤？()-令=()公斤逆推第二步：第一天卖出后，还有煤饼多少公斤？O+()=()公斤逆推第三步：这个煤炭商店，原有煤饼多少公斤？()甘6H860(公斤)4.一根钢材，第一次用去它的g又;米，第二次用去剩下的5又:米，第三三次用去剩下的g又;米，最后剩下g米这根钢材原来有多长？根据最后剩下g米这个结果，逆推第一步，第二次用去后，剩下多少米？(十)?(1弓)=2(米)逆推第二步：第一次用去后，剩下多少米？(汁)+()=()米逆推第三步：这根钢材原有多少米长？(+)+()=5(米)练习题L 一桶油，第一次倒出12公斤后，倒进15公斤；第二次倒出20公斤，桶里还有18公斤。这桶油原有多少公斤？2.一筐水果，卖出42斤后，又卖出余下的:,这时筐里还有15斤，这筐水果 原有多少斤？3.某人从甲地到乙地，乘火车行了全程的;，乘汽车行了余下路程的!，乘3船又行了其余路程的-,最后步行8公里到达目的地.甲乙两地相距多少公里？4甲、乙两个粮仓，从甲仓运出23给乙仓后、又从乙仓运出2%给 甲仓，这样两个仓库都有24吨，原来甲乙两个粮仓各有粮食多少吨？5甲乙两人，同时同地背向而行，甲每小时行6公里，在两人出发3 2 小时后，相距48公里，求乙每小时行多少公里？6 90克酒精，分别装在甲乙两个瓶中，从甲瓶中倒出25克给乙瓶后，甲乙两瓶酒精的重量是2：3甲瓶中原有多少克酒精？7.一条公路3个月修完.第一个月修了全长的!又1公里，第二个月修了余 下的;又1公里,还剩下19公里.这条公路全长多少公里？38.饮食店运进一批面粉，已经用去全部的亍还多20公斤，余下的按每天用 去25公斤计算，还可以用4天，这批面粉共有多少公斤？9.电视机商店运进一批彩色电视机，第一天售出的台数是总数的一半少 12台，第二天售出的台数是剩下的台数的一半多12台，这时还有19台没售 出，问这批彩色电视机有多少台？io.图书馆把 书的本数的;借给五班，把余下的!借给 五(2)班，再把余下的一半少1本借给5(3)班，这时图书馆里还有6本 雷锋的故事。问图书馆原有雷锋的故事书几本？六、假设法对于某些应用题，由于已知条件的数量关系很不明显，一时无法着手解 题，如果对已知的某个数量作特定的假设，可以促使题中数量关系趋于明朗，从而取得解题途径，这种解题方法，叫做假设法。下面的例题，我们将告诉你在小学里，有哪些要用假设法来解答的应用 题及怎样运用假设法来解题的思考方法。例1:自行车和汽车共有24辆，已知全部轮胎有54只（每辆汽车以4只轮胎 计算），自行车和汽车各有几辆？假设一：假设24辆车都是汽车，那么按每辆汽车4只轮胎计算，轮胎只数应为 96只，这比题中说的全部轮胎54只多算了 42只（9人4）,怎么会多算42 只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算。每辆自行车是2只轮胎，比每辆汽车少2只轮胎，现在把自行车假设为 汽车后，每辆自行车就多算了 2只轮胎，那么，多算42只轮胎就可求出有几 辆自行车算作汽车。据此，可以推算出自行车的辆数。（4X2行4）-（4-2）=12+2=21（辆）自行车有21辆，而自行车和汽车总计是24辆，减法计算，可得汽车的 辆数：2金-2口（辆）答：自行车有21辆，汽车有3辆。假设二：假设24辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48只（2X 24）。这比题中 的“54只轮胎”少算了 6只（54T8）,怎么会少算6只轮胎，这是由于假 定汽车的辆数当作自行车来计算。每辆汽车少算2只轮胎，那么少算6只轮 胎，就可求出有几辆汽车算作自行车。据此，列式计算（5小2X 24）+（小2）=&4-2=3（辆）既知汽车有3辆，汽车和自行车总计24辆，减法计算，可得自行车辆数2生在=21（辆）例2：某农机厂制造一批农具，原计划18天完成，实际每天比计划多制造50 件，照这样做了 12天，就超过原计划产量240件，这批农具原计划制造多少 件？分析：这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计 划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数 量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。题目告诉我们，“原计划18天完成我们就假设实际生产了 18天。那 么，按照题目的条件“实际每天比计划多制造50件”来计算的话，应该比原 计划产量多制造：50X 18=900（件）根据题意，制造12天，就比原计划产量多制造240件，这样一来，我们 就得到了两个数量的相差数，即制造的天数相差了 11g（天）。制造的 件数相差了 9024目60（件），这就是说，按实际每天制造的件数计算，6 天可以制造农具660件，我们可以从这两个相差数中，算出实际每天制造的 件数是：6604-6=110（件）通过假设，找到了解开这道题目的一个重要条件，即实际每天制造110 件。因此，要求出原计划制造多少件，只要再按题目的条件，先算出12天制 造的件数110义1”1320（件），因为12天制造的件数比原计划产量多240 件，所以原计划制造的件数就是：132040=1080（件）列综合式计算：（50X 18-240）小（18-12）X 12-240=66匠 6X 12-40=132 讨 40=1080（件）答：原计划制造农具1080件。当求出了实际每天制造no件之后，下一步也可以这样思考：根据已知条件“实际每天比计划多制造50件”，可求得原计划每天制造 的件数：11（0=60（件）。再根据已知条件“原计划18天完成”即可求得原计划制造的件数：60X 18=1080（件）列综合式计算（50X 18-240）+（18-12）TO X 18=66匠 6-0 X 18=60X 18=1080（件）答：略。由上例看出用假设法求出实际每天制造的件数，是解这道题的关键。例3：勤风印刷厂，装订车间有40个工人，每分钟每个男工装订3本书，每个 女工装订1 5本书，男女工人5分钟一共装订了 435本书。问男女工人各装 订多少本？假设一：假设每个女工每分钟装订本数和男工一样多，每分钟也装订3本书，照 这样计算，40个工人每分钟应装订120本（3X 40）o由题中所给条件“男女工人5分钟装订435本”，可知男女工人每分钟 装订87本（43底5）o由此看出，假设每个女工每分钟装订本数和男工一样 多，要比实际多出33本（12A87）,而每个女工每分钟装订本数比实际多算 L 5本（AL 5）。那么，多少个女工多算了 33本呢？据此，可推算出女工 人数（3X 4（W3&5）（3-L 5）=（120-87）+L 5=3 1 5=22（人）全车间一共是40人，女工有22人，可用减法计算，可得出男工人数：402=18（人）每个男工每分钟装订3本，18个男工5分钟装订的本数是：3X 18X 5=270（本）每个女工每分钟装订L 5本，22个女工5分钟装订的本数是：L 5X 22X 5=165（本）答：男工装订270本，女工装订165本。假设二：假设每个男工每分钟装订本数和每个女工一样多，每分钟装订L 5本，照这样计算，40个工人，每分钟装订60本（L 5X 40）比题中说的每分钟装 订 87本（43 5）少 27本（8-60）。由于假设，每个男工装订本数比实际少算了 L 5本（3-L 5）,那么，多 少个男工少算27本呢？据此，可推算出男工人数：（43武 15X40）小（3-L 5）=（87-60）+L 5=2-1 5=18（人）o女工人数：41除夕2（人）以下解答步骤和假设一相同，由此从略。有一种古老的典型算术题，叫做鸡兔同笼问题，不知道你听说过没有？这是一道有趣的题目，是用假设法解答的。如：例4鸡兔同笼，共有头34只，脚H8只，鸡兔各有几只？假设一：假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，34只兔，共有（4X 34）=136只脚，比实际的118只脚多了 18只脚，因每只兔比每只鸡多 2只脚，就可以求出鸡的只数。（4X34-H8）+（4-2）=1a 2W（只）。兔子的只数：3去9=25（只）答：鸡有9只，兔子有25只。假设二：假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有（2 X 34）=68只脚，比实际的118只脚少了 50只脚，因每只鸡比每只兔少2只 脚，就可以先求出兔子的只数：（11&-2X34）+（42）W叶2=25（只）鸡的只数：34-25=9（只）答：鸡有9只，兔子有25只。例5：一登山运动员，上山的平均速度是每小时走5里；下山沿原路走，平均 速度是每小时4里。这个登山运动员上山和下山的平均速度是每小时走多少 里？分析：这道题，粗心的小朋友，往往会造成这样的错误：即：（5HH）+K5（里）。这样的做法为什么不对呢？因为这个登山运动员上山时不是走1小 时，下山也不是走1小时。所以求平均速度不能简单地用两个速度的和去除 以2要用“平均速度忐的路程总的时间”这个数量关系来考虑解答。假设一：假设这段山路全长为2里，已知上山平均速度是每小时走5里，可得上 山用的时间就是g小时;下山是沿原路走的平均速度是每小时走4里，可得下山用 的时间就是g小时.根据数量关系计算，可得上山和下山的平均速度是：2 1（2+2）-（-+-）4=4.（里）假设二：倘若把这段山路的全长假设10里，同样可求得它的平均速度：解:（l（H-10）+（1 叶计1”4）上、下山的路程 上山时间 下山时间=2 匠 4 54m二4（里）4我们发现，把这段山路全长假设为1。里,得到的平均速度还是4 里.如果你们有兴趣，分别把山路的全长假设为5里、20里得到的平均4速度，还是4N里.所以这道题目可以作无数种的假设.显然，把这段山路全长假设为“1”最简便。假设三：假设上山路程为T,上山时间相当于:下山路程也是“1,下山时间就相当 于（所以，上、下山的平均速度就是：1 1(1+1)，+/=4才里）4答:这个登山运动员上山和下山的平均速度是每小时走4里.例6一列快车从甲地到乙地要用10小时，一列慢车从乙地到甲地要用15小 时，每小时快车比慢车多行12公里，两车同时从两地相向而行，几小时相遇？相遇时，快车和慢车各行多少公里？假设一：假设快车和慢车同时从甲地出发到乙地，者H行10小时，题中条件指出：快车从甲地到乙地要10小时；慢车行全程为15小时，所以当我们假设两车 同时从甲地开出10小时后，快车到达了乙地，而慢车还在途中：快车甲I_I_I乙慢车甲I_I_J乙12。公里/（12X10）由于每小时快车比慢车多行12公里，所以10小时后，快车和慢车拉开 了 120公里的距离（12X 10）,快车到达乙地，慢车还要行5小时，才能到 达乙地，即还要行120公里。据此，可以推算出慢车的速度：12X 1（H-（15-10）=12 叶 5=24（公里）知道了慢车每小时行24公里，又知道快车每小时比慢车多行12公里，就可用加法计算出快车的速度：2412=6（公里）知道了快车每小时行36公里，又知道从甲地到乙地要行10小时，用乘 法计算可得全程是：36X 10=360（公里）。用慢车速度也可以求出全程：24X 15=360（公里）现在，我们再来按“两车同时从两地相向而行”来考虑多少小时相遇。由“路程速度和邙目遇时间”可得：36”（2W6）=6（小时）o快车和慢车6小时可以相遇；相遇时，快车和慢车各行多少公里？由：“速度义时间”可得：36X 6=216（公里）24X 6=144（公里）答：快车和慢车6小时相遇；相遇时，快车行了 216公里，慢车行了 144 公里。假设二：假设快车和慢车同时行15小时，那么，当慢车刚到达乙地时，快车已经 超过乙地180公里（12X 15）,它与慢车拉开的180公里，是由5小时后造 成的，这样可先求出快车的速度。12X 15（15-10）=36（公里）公里、快车甲I_L_J乙慢车甲I_I乙慢车速度则为：36-12夕4（公里）。以下解答步骤同假设一相同（略）。假设三：假设甲乙两地的路程为L则快车每小时行了全程的慢车每小时行了 全程的快车比慢车每小时多行12公里,相当于全程的由此根据 分数除法的意义，可求得全程是：12+（，5）=360（公里）设全程为1,那么（+W）表示两车的速度和，就可求出两车相遇时间：1+舄+（）=6（小时）求相遇时快车和慢车各行了多少公里，有多种解法可供选择。如：36”10X”16（公里）快车行的路程，36214144（公里）慢车行的路程。又如：看：=3：2（时间一定，速度与路程成正比例）360 x号=216（公里）2360*0=144（公里）例7：二箱肥皂粉,剩下的袋数是出售的;.又出售5袋后,剩下的袋数是出售的）,这两箱肥皂粉，还剩下多少袋？出售5袋酊I_I_I_|_I睁出售5袋后111nl出告一、剌下/解析：这道题目里有三种数量：二箱肥皂粉的全部袋数，出售的袋数和剩下的 袋数。那么，把哪一个量假设为1呢？根据题意，我们知道出售的袋数和剩 下的袋数在“又出售5袋”前后是不一样多的。因此，这两个量是在变化着 的量，而肥皂粉的全部袋数，则是一个不变的量，所以我们假设它为L假设肥皂粉总袋数为1,那么，在“又出售5袋”前剩下的袋数是出售 的!,就可以看作:剩下的袋数是全部的 占（全部袋数分为相等的4份，见图出 售5袋前）。出售5袋后，情况怎么样呢？题目告诉我们：“又出售5袋后 剩下的袋数是出售的同样可以看作:剩下的袋数是全部的占（见图出售5 袋后，全部袋数平均分成5份），由此可知，5袋肥皂粉这个已知数，正好 是全部袋数的（击-右；），除法计算，可得二箱肥皂粉的全部袋数.5-,4+3 1+4）二 100（袋）两箱肥皂粉全部袋数是100袋，由刚才的分析，可知剩下的袋数是全部的 占，用乘法计算可得剩下的袋数：10。义占=20（袋）答：还剩下肥皂粉20袋。这道题目也可以这样解：1 3剩下袋数是全部的.，那么,出售的袋数就是全部的中.同样，在又出4售5袋后，出售的袋数就是全部的.，照这样分析，可知5袋这个已知数正好是4 3全部的（，赢77?用除法计算可得肥皂粉的全部袋数：二 100（袋）剩下的袋数可以这样算:4 100 x（1-）=100 x|二 20（袋）是不是所有的分数应用题，都是把总数假设为1呢？不一定。例&4六（2）班，在上学期,女生人数占全班人数的；下学期有1名女生转学离校,3女生人数就占全班人数的7问六（2）班上学期一共有多少学生？分析：这道题，也有三个数量，分别为女生人数、男生人数和全班人数。把哪 一个数量假设为1呢？如果假设不正确，问题仍然得不到解决。在例Z我 们讲了要假设一个不变的量为L在这道题里，女生有1人转学离校，这样,下学期里，女生人数就减少1人。全班人数也相应地减少1人。而男生人数 没有增减，所以，男生人数是一个不变的量。4假设男生人数为1.那么，上学期女生人数占全班的-,就应转化为女生是男生的几分之几。怎样转化？因为全班人数作9等份，女生占其中的4份。4所以，男生就占其中的5份，因此，女生人数就是男生人数的不下学期，女生人3数是全班的亍也要转化为是男生的几分之几.因为全班人数作7等分,女生是3其中的3份.所以，男生就占其中的4份，因此，女生人数就是男生人教的4 3由题意可知:下学期转学离校的1名女生恰好相当于男生人数的（1-R,用除法计算可得男生人数。4 3口一二）4 3=20（人）4男生为20人,上学期女生人数是男生的不所以上学期女生人数就是:420 X 9-4=20 x-4=16（人）上学期男生有20人、女生有16人，加法计算可得上学期六（2）班一共有多少人2叶 1X6（人）例9：长城职业学校开设缝纫与照相两个专业，去年共招收新生475人；如果 今年共招收新生640人，其中缝纫专业的人数比去年增加 W,照相专业的 人数比去年增加23，问今年招收缝纫、照相专业各多少人？分析：此题条件十分复杂，不少小朋友感到解题时无从着手。如果，我们用假 设法来考虑，就能找开此题的解题思路，达到顺利解决问题的目的。假设一：假设今年招收的缝纫和照相专业的人数，都比去年增加了 23，则增加 了（475X 20%）W5（人），但实际却增加了（64175）=165（人），少增 加（16代5）=70（人），是因为假设的缝纫专业的人数比实际少增加了（48%23）=2%，就能先求出去年招收的缝纫专业的人数，其他问题也就 迎刃而解了。解:64CW75X（1+23）（4%H0%）W”2%=250（人）去年招收缝纫专业的人数250X（1+4的）=370（人）今年招收缝纫专业的人数、640-370 或（475-250）x（l+20%）=270（人）今年招收照相专业的人数。假设二：假设今年招收的缝纫和照相专业的人数都比去年增加了 4%，则增加了（475X 4%）=228（人）但实际只增加了（64175）=165（人），多增加 了（22165 W3（人）。是因为假设的照相专业的人数比实际多增加了（48%2咻）=2%,就能先求出去年招收的照相专业的人数，其他问题也就迎 刃而解了。解：475X（中%）-64014-（4%*0%）=6 2%=225（人）去年招收照相专业的人数225X（1+2咻）=270（人）今年招收照相专业的人数或:(475-225)x(1+48%)640-270=370(A)今年招收缝纫专业的人数。从以上例题可以看出，假设法是一种很重要的数学思考方法。在小学数 学解题中得到广泛应用。从以上实例中，可以看到每道题都可有多种的假设 思路和方法。所以，假设法是为我们广开解题思路的一种有效方法。训练示范L某人买来8分邮票和4分邮票共100张，总价6 8元。问买来4分邮票和8分邮票各多少张？假设一：假设买来的100张全是4分邮票，那么解:O 假设二：假设买来的100张全是8分邮票，那么 J解:O 答：_邑2 一件工作，甲独做8天完成，乙独做12天完成。现由两人同时合做，乙中途出席了几天会议。所以，这件工作用了 6天完成。乙出席会议多少天？假设一：假设乙不参加会议，那么-解:O 答：_I假设二：假设甲先做6天，那么 J解:O 答：_J3甲乙两机床厂，今年一月份都超额完成生产计划，甲厂完成计划的 112%,乙厂完成计划的11咻，两厂共生产机床400台，比原计划超产40%。两厂原计划各生产多少台？假设一：假设两厂一月份都完成计划的110,那么，-解:O 答：_假设二：假设两厂一月份都完成计划的112%,那么角窣：O.练习题L 1只板羽球0.20元，一只乒乓球0.16元，买板羽球和乒乓球各15 只，一共应付多少元？2今有八分邮票和四分邮票共100张，合人民币4 8元。问八分邮票和 四分邮票各多少张？3食堂买来碗和杯子一共30只，共花13 8元，每只碗0.55元，比每 只杯子贵Q 15元，买来碗和杯子各多少只？4李师傅原定用10小时完成一批零件的加工任务，实行个人承包后，每小时比原来多生产15个。因此，做了 8小时就比这批零件的总数还多了 72个，李师傅原来每小时生产多少个零件？5甲乙两个车间制造一批机床，甲车间单独做10天完成，乙车间单独 做15天完成；甲车间每天比乙车间多制造2台，这批机床共有多少台？6.果园里有三种树共370棵,桃树比梨树多!，李树比梨树少!，三种果树4 6各多少棵?7.100各师生绿化树园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共 栽树100棵，老师和学生各栽多少棵？38.一块铜和银的合金，铜占银的亍铜增加1。克后，铜占合金的比为2：5,这块合金原含银多少克？9.100个大和尚与小和尚共吃100个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚 三人合吃一个，问大小和尚各有多少人？10.上海电影院售出1750张电影票，共收款665元；已知大人票每张 0.60元，学生票每张0.25元。问售出的大人票与学生票各多少张？七、代替法什么叫代替法？先让我们举一个例子来说明。五年级一中队，开展课间活动，用收集废纸卖得的钱，为中队添置了 3 只皮球和4根绳子，一共付了一元二角。1只皮球的钱可以买2根绳子，皮 球每只多少元？绳子每根多少元？这是一个求皮球和绳子两样东西的单价各是多少的问题。当然类似这样 计算单价的问题在生活实际中是不会有的事，因为商店里总是把单价标明 的。但是作为一道数学问题，我们还是有必要讲讲它的解法。我们总是先求 出其中一样东西的单价，再求出另一样东西的单价。假定我们先求出皮球每 只多少元，根据“1只皮球的钱可以买2根绳子”这句话，可以把4根绳子 用2只皮球来代替，代替的结果，可以得知5只皮球一共付一元二角，所以，每只皮球是二角四分。因此，可以算出每根绳子是一角二分。像上例，根据两种数量中，某种数值相等的关系，用一种量代替另一种 量来寻得解决问题的思考方法，叫做代替法。例1：其仓库用大卡车6辆和小卡车11辆装运农业机械435箱。已知1辆大卡 车的运货量是1辆小卡车的3倍，问每辆大卡车和每辆小卡车各装运多少箱？分析：这道题求的是一辆大卡车和1辆小卡车各装多少箱。是求两个未知量的 问题，我们可以先求出大卡车的载运量，也可以先求出小卡车的载运量。如 果先求1辆小卡车装多少箱，可以根据“1辆大卡车的运货量是1辆小卡车 的3倍，”这句话，设法把大卡车6辆用小卡车的辆数来代替，那么，应该 用几辆小卡车来代替呢？“1辆大卡车的运货量是1辆小卡车的3倍”这就是说1辆大卡车的运 货量等于3辆小卡车的运货量。2辆大卡车的运货量等于3X 2辆小卡车的运 货量。列表如下：大卡车辆数123456.小卡车辆数369121518.从表中可看出：6辆大卡车的运货量等于3X 6辆小卡车的运货量，因此可用18辆小卡 车来代替6辆大卡车代替的结果，得到小卡车（1升11）辆，装运农业机械 435箱，由此1辆小卡车的运货量,可以求得:43什（3X 6+11）=15（箱）每辆小卡车装15箱农业机械，它的3倍就是每辆大卡车的运货量。15X 3=45（箱）解：（1）每辆小卡车装运多少箱？43什（6X 3+11）=43院 29=15（箱）（2）每辆大卡车装运多少箱？15X 异 45（箱）答：每辆大卡车装运45箱，每辆小卡车装运15箱。例2：食堂运进大米4袋和面粉5袋，一共重325公斤，已知1袋面粉的重量等于1袋大米的盘问每袋大米和每袋面粉各重多少公斤？分析：如果先算每袋面粉重多少公斤，就要设法根据“1袋面粉的重量等于1 袋大米的g”这句话.把4袋大米用面粉的袋数来代替，那么应用几袋面粉来代 替呢？袋面粉的重配等于1袋大米的;”,也就是1袋大米重量等于2袋面粉的重 量，由此推出：从表中可以看出，8袋面粉的重量等于4袋大米的重量。所以，可以把4 袋大米用8袋面粉来代替。代替的结果是面粉（升5）袋，一共重325公斤，就可以求出面粉重量 是：32什（8+5）=25（公斤）求出每袋面粉重25公斤后，又已知是每袋大米重量的;，所以每袋大米重 量是：25；=50（公斤）解：（1）每袋面粉重多少公斤？325（4X 2+5）=32 院 13=25（公斤）（2）每袋大米重多少公斤？25；=50（公斤）答：每袋大米重50公斤，每袋面粉重25公斤。例3：45斤西红柿和32斤白菜共价22 80元，买白菜8斤的钱可买西红柿3 斤，西红柿和白菜每斤各多少元？分析：如果先求西红柿每斤多少元？设法把白菜32斤用相等价钱的西红柿斤 数代替，根据“买白菜8斤的钱可买西红柿3斤”这句话，先算出32斤里有几个8斤，即32+8=4再算出4个3斤是几斤，即3X 4=12（斤）由此推算出：32斤白菜的价钱，等于12斤西红柿的价钱。把32斤白菜 用西红柿12斤来代替，代替的结果，得到西红柿（4计12）斤，共价22 80 元，求得每斤西红柿的价钱是：22 8（H-（45+12）=0.40（元）西红柿每斤0.40元，买3斤西红柿的价钱是：0.40X 3 L 20（元）L 20元能买白菜8斤，每斤白菜的价钱就是：L 20H-8=0.15（元）解：（1）西红柿每斤多少元？22 8吐45+3X（32+8）=22 8”57=0.40（元）（2）白菜每斤多少元？0.40X 34-8=L 2”8=0.15（元）答：西红柿每斤0.40元，白菜每斤0.15元这道题也可以先求出白