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小学数学总,串讲用，小,c第一章数和数的运算飞 V.概念1、整数的意义自然数和。都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3叫做自然数。一个物体也没有、用0表示。0也是自然数”3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单 位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计 数法。4、数位计数单位按照一定的则排:嗨，它们所占的位翼叫做数位。5.小数把整数“1”平均分成10份,100份这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用 小数表示.如：余记作il/作小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单但是百分之一j a 1 v*小数部分的最大我数单位港十分之一,没有最 小的计数单位.八J小数部分有几个数位,就叫做几位0、数）.6.小数的读活和写法读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字.如45.469,读作：四十五点四六九 k,写小数时,整数部分按照整数的写法来写，小数 点写在个位右下角，小数部分顺次写由每一个数位 上的数字.八7,小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,、U运用小数的性质，可以在小数末尾添上0.3.5=3.50 1 rU4，：也可以把小数化巧.、（1 u3.500=3.5 D、8,小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右（左）移动一位、两位、三 位原来的数就扩大（缩小）10倍、100 倍、1000倍.1.如果要把一个数扩大或缩小10倍、10 0倍只需要移动小数点，数位不够时J I9循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循球小数y如 0.5555,7.23838,依次不断重复出现的数字叫做循环节.0”一北循环小数的简便记法0.5555记作7.23838记作：五2羽9循环小数循环节从小数部分第一位开始的 叫纯循环小数.如 0.5-产循环节不是从小数部分第一位开 始的叫混循环小鲁攵.姒23KI a h r10.小数的分类.按小数位数是有限还是无限分有限小数小数 产而循环小数、无限小数 无限不循环小数 纯循环小数混循环小数.按小数的整数部分是否为h分%纯小费 W r 4）小数1、3.十通比数（混小数）道过,12.数的改写L准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成 以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改 写成以万做单位的数是125430万；、改写成以亿做单位的数12.54 3亿。2.近似数：根据实际需要，我们述可以把一个较大的数，省略某一位后面 的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是 13亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去 掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，。就把尾数舍去，并向它的前 一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万；省略4725097420 亿后面的尾数约是47亿。、,112.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是（7645万）把235800改写成用“万”作单位的数是（23.58万）235800省略万位后面的尾数约为（：、24万、）把34562800000改写成用“亿”作单位的薮后，保留两位小数是（345.63亿）4.62975保留两位少数是：（4 63 一）-4.62975保留三位小数是：（：3630 丁分数1.分数的意义和分数单位 把单位T平均分成若干馆,表示其中的一份的数.4 a 44-分4（表示所取的份数）分改各都分的名称：一二；一,启然；、7;分母（表示平朋分的份数）9、2二分数与除法分数与除法的关系:被除数除数二电紧（除数NO）（b0）4表示：把单位口”平均分成9份，取其中的5份.1米表示：把5米平均分成魄，每份是（g）,9 每份是（金、）米.,9，大3.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.9 1 0 8 7119、15 0 15分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.*):今*通分:先求出原来几个分母的醐、公信觐然后把各个 分数分别化成用冬个最小倍数作分母的分数.1 4-6=6X9=54丁 4 _ 4 X6 _24 9=9X6=-54,4.分数的分类真分数-分子比分母小的分数.假分数-分子比分母大或者分子和分母相等的分数.、.5.分数的整本性质V分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大不示更 1675都能被25整除。A 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数 就能被8（或125）整除。例如；1168s 4600、5000 12344者B能被8整除,U25 13375 5000 都能被125整除。.八4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数:偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能超2整除的数叫做奇数最小的偶数是:，0.最小的奇薮是：1、偶数土偶数二（偶数 奇数土奇数=（偶麴I 偶数上奇数二（奇数，J偶数X偶数二（偶教 奇数X奇数二（普盛小 假敖x奇数二（偶黝5.质数和合数质数：只有1和它本身两个约数（亲数）一合数：除了 1和它本身还有别的约数.;1:不是点数也不是合数最小的质数是:；2、j6.质因数和分解质因数质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法,f把30分解质因数2 303|15_5 C30=2X3X5 Q把30分解质因数正确的做法是（c）1不是质数A.3O=1X2 X3 X3书写格式不符.B：2X3、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.益取互质 J24和36的最大公约数是:2 X 2 X3句2%除数相乘24和36的最小公僖教建2x2x3x2x3=72102，一 3、马演的除教窘像而乘：.0 1(-)整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数二和一个加数二和一另7个加数。2整数减法：，已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。.3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。白在乘法里，。和任何数相乘都得0：1和任何数相乘都的任何数。一个因数X 一个因数二积一个因数二积另一个因数?4整数除法：,已知两个因数的积与其中一个因数，求另丁个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。:&乘法和除法互为逆运算。.,3 广在除法里，0不能做除数。因为。和任何数相乘都得0,所以任何一个数除 以o,均得不到一个确定的商型、被除数除数二商除数二被除薪+商被除数二商义除数,（二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的 运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的 一个加数，求另一个加数的运算 3.小数乘法：,小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的 简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之 几、千分之几是多少。4.小数除法：二.凶）小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算l、V1（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的 运算。2 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的 一个加数，求另一个加数的运算：3.分数乘法：,分数乘法的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个相同加数和的简 便运算。4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。（5 分数除法：乙）分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算、百、(四)运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个 数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)o 3.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差 不变,BPa-b-c=a-(b+c)。4.乘法交换犀两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即aXb二bXa。5.乘法结合律：*三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数 相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，,即(aXb)Xc=aX(bXc)。6.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个 积相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。（五）运算法则 L整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进O 2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位 退一作十，和本位上的数合并在起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另。个因数各个数位上的数，用 因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪5位，然后把各次 乘得的数加起来。、人一 4.整数除法计算法则：-D、先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果 不够除，就多看一位,除到被除数的哪一位，南就写在哪一位的上 面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除 数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积 的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足。6.除数是整数的小数除法计算法则.：、先按照整数除法的法则去除，商的小数点要对被除数的小数点对齐；如 果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添“0，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。)8.同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法：*先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法：；整数部分和分数部分分别相加减，血把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则：，Jdr分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积柞分子入分母不变；分数乘 分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母:12.分数除法的计算法则：V;甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘2数M倒数。.L（六）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。,有括号的混合运算：屋 2先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：葭、U乘法和除法叫做第二级运算。(-)整数和小数的应用1简单应用题(1)简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应 用题，通常叫做简单应用题。.一(2)解题步骤：j-a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题 时，不丢字不添字边读边思考，,弄明白题中每句话的意思。也可以复述 条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题的出心工作。从题目中告诉什 么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含 义，分析数量关系，确定算法，进行解爸并标明正确的单位名称。C检验：就是根据应用题的条件相问题进芬检查看所列算式和计算过程是 否正确，是否符合题意。如果发现黄谟，马上改正。(,2复合应用题(1)有两个或两个以上的基肃数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。，(2)含有三个已知条件的两步计算的笆用题。干求比两个数的和多(少)几个数的应喻题。Q 1比较两数差与倍数关系的应用题。(3)含有两个已知条件的两步计邸的应用题。已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。(4)解答连乘连除应用题。鼠 P，(5)解答三步计算的应用题。V V(6)解答小数计算的应用题：小数计算的依法1减为乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或 未知数中间含有小数。*、11d答案：根据计算的结果，先口智，逐步过渡到笔答。，(3)解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多 少。b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求 乙数是多少。o(4)解答减法应用题：，a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。:-b求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多个。二 c求比一个数少几的数的应用题？已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。，、.八 I .7、(5)解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的 几倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：。a把一个数平均分成几份，求每台份是多少的应用题：已知一个数和把这 个数平均分成几份的，求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题：区知一个数和每份是多少，求限分成几份。tC求一个数是另一个数的的几痔而应用题、已知甲数乙数各是多少，求，大数是较小数的几倍。s、d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用询八.(7)常见的数量关系：总价=单价X数量路程=速度X时间.工作总量=工作时间X工效总产量=单产量X数量 一、K)0.4 wk L、*“、eV W Vq a 7，O u)A.I3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。J,（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与锣目对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的面类量和与之相对应的份数，求平均每 份是多少。数量关系式：数量之和？数量的个数二算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数义权数）、的总和：（权数的和）二加权平均 数。差额平均数：是把各个大于或小于标准线的部分之和被总份数均分，求 曾是标准数与各数相差之和的平均裁.数量关系式：（大数一小数）2二小数应得数 最大数与各数之差的和 总份数二最大数应给数，最大数与个数之差的和+总份数二最小数应得 数。：*、例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往 乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。、分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题 可以把甲地到乙地的路程设为 1，则汽车行驶的 总路程为 2，从甲地到乙地的速度为100,所用 的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所 用的时间是，汽车共荏的时间为，=，汽车的平均 速度为2+=75（千米）C J(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量 也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次 归一问题。心、根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。、一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量的归一问题。又称单归O两次归一问应 用两步运算就能求出单一墓的归7句题。又称双归正归一问题：用等分除法求出虫量之抽，再用乘法计算结果的归一 问题。.2 W反归一问题：用等分除法求出:单7之后，再出除是计算结果的归一 问题。J 、解题关键：从已知的丁组对应量中用等分除法求出 一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题 目的要求算出结果。数量关系式：单一量X份数二总数量（正归一）总数量+单一量二份数,（反归一）例一个织布工人，在七月份织布477,4米，照这样计算，织布6930米，窗要多少天？一分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0+（477 4 31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单 位数量（或单位数量的个数）；通过求总数量求得单位数量的个数（或 单位数量）0一 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过 变化的规律相反，和反比例算法彼此相通数量关系式：单位数量x单位个数子另一个单位数量二另一个单位数量 单位数量X单位个数+另一个单位数量二另一个单位数量。例修一条水渠，原计划每天修800米，6天 修完。实际4天修完，每天修了多少米？一 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先 求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题。不同之处是归一先求出单一 量，再求总量，归总问题是先求出总量，再 求单一量。80 0 X 6+41200（米）ME7、（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及 他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫 做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个 大数的和（或两个小数的和），然后再求另 一个驳 C 端 J解题规律：（和+奎）+卒 大数 大数一差二 小数一;.）fW/X（和一差）2二小数 和一小数二大数 I 例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工 作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时 乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班 各有多少人？二“/分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有 变化，现在把乙数转化成2；个乙班，即94 12,由此得到现在的乙映94 12）+2=41（人），乙班在调出46人之前应该为 41+46=87（人），甲班为 94 二最7二7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问 题。，k 解题关键：找准标准数，（即1倍数）一般说来，题中 说是谁的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数 和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）气标准数的倍数关系，再去求 另一个数（或几个数）的数及解题规律：和牛倍数和:标准蚣 械处数义倍数=另 一个数 J X”.工-例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比 小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小 汽车各有多少辆？Q 分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1 倍对应，总车辆数应G U5-7）辆。?列式为（115-7）+（5+1）=18（辆），18 X 5+7=97（辆）X-、工；您（6）差倍问题：目知两个数的差，及两个数 的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差+（倍数一1）=标准 数 标准数X倍数二另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的 长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各 多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没 变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙 绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列 式（63-29）（3-1）=17（米）乙绳乘U 下的长度，17 X3=51（米）串绳剩下的长 度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速 度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方 向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题 的规律解答。、解题关键及规律：&同时同地相背而行：路程二速度和X时间。同时相向而行：相遇时间二速度和X时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）追及时间二路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X时间。例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而 行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千 米，甲几小时追上乙。分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也 就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这 言速度差。二口知甲在乙的后面无千双i追击路程），28千米里包含着几个.（169）千米，也就是 追击所需要的时间。歹斌2 8+,寸16-9）=4（小时）飞,(8)流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问 题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作 用。船速：船在静水中航行的速度。”水速：水流动的速度。;顺水速度：船顺流航行的速度。(产.逆水速度：船逆流航行电速思。:弋:1顺速=船速+水速 V 逆速二船速一水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的 和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水 问题当作和差问题解答。解题时要以水流为 线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速 度）2流水速度二（顺流速度逆流速度？-2 路程=顺流速度X顺流航行所需时间 路程=逆流速度x遗流航行所需m旬 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的 和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水 问题当作和差问题解答。解题时要以水流为 线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速 度）2流水速度二（顺流速度逆流速度？-2 路程=顺流速度X顺流航行所需时间 路程=逆流速度x遗流航行所需m旬例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每 小时行28千米，到乙地后，又逆水航行,回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知 水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少 千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水 所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时 间。已知顺水速度和水流速度，因此不难 算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆 水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水 少用2小时，抓住这一曲 就可以就能算 出顺水从甲地到乙地的所用的曲间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 X2=20（千米）20 X 2=40（千米）40 4-（4X2）=5（小时）28 X 5=140（千米(9)还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。*解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方 法，逐步推导出原数。1 v根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出 原数。.，解答还原问题时注意观察运算的顺序。若靠要先算加减法，后算乘除法 时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班 调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到 一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？.分析：当四个班人数相等时，应为168 4,以四 班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所 以四班原宥的人数减去3再加卫2等于平均数。四 班原有人数列式为168：4-2+3=43（人）一班原有人数列式为16.8-%-6+2=38（人）；二班 原有人数列式为168+4-6+6=42（人）三班原有人 数列式为1684-3+6=45（人）。（10）植树问题：这类应用题是以植树为内容。凡是研究总路程、株 距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确 定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树 棵树二段数+1棵树二总路程+株距+1 株距=总路程+（棵树-1）总路程二株距义（棵树；）F沿周长植树,口、“棵树二总路程小株距 0 j、.J;株距二总路程土棵树 总路程二株距X棵树,I、&TH.Tx v i 例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两 根的间距是50米。后来全部改装，只埋了 201根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆 的根数减掉一。列式为50 X(301-1)-(201-1)=75(米),、.（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一 定数量的物品，平均分配给二定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数 量，求物品适量和参加分配人数的、问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点血求两次分配中分配者没份所得物品 数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一 个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额二人数总差额的求法可以分为以下四种情况：:J1、C第一次多余，第二次不足，总差额二多余弋不足第一次正好，第二次多余或不足；总差额3多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额二夫多余-小干第一次不足，第二次也不足，总差御二大不足-小木姆V例参加美术小组的同学，每个人分的相同的 支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分 得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动 小组有i2人，比10人多2：人，而色笔多出 了（25-5）=20支,2个人多出20支，一 个人分得10支。列式为、（,25-父大+（12-10）=10（支）10 X42+5=125（支）。(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作 为题中的一个条件，这种应用题被称为年龄 问题G解题关键：年龄问题与和亲、和倍、差倍问 题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁 不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会 改变的，因此，年龄问题是一种“差不变的 问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的 年龄是儿子的4倍？.分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由 于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子 年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几 年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲 的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）（4-1）=12（年）7（13）鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只 的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是 鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数一鸡腿数X总头数）士一只鸡兔腿数的差二兔子只数兔子只数二（总腿数2X总头数）、+2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数二（4 X总头数-总腿数）彳2/-兔的头数二总头数-鸡的只数 一、L 4、例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各 有多少只？兔子只数(170-2 X 50)4-2=35(只)鸡的只数50-35=15(X)（二）分数和百分数的应用1分数加减法应用题：分数加减法的应用题与额加减法的应用题的结构、数量关 系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中 含有分数。-2分数乘法应用题：；，是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位 1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分 率，然后根据一个数乘分数的意义正确,飒3分数除法率用题：求一个数是另一个数的几分之兀（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分 之几。一个数是比较量，另一氽数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位 一，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较管，乙是标准量，用甲除以甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）q甲减乙比乙多（或少几分之 几）或（百分之几）。关系式.甲数减&激）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。.，；%N 已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。/特征：已知一个实际数量和它相对应的分 幸，求单位的量。解题关键：准确判断单位的量把单位g的 量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根 据分数除法的意义列算式，但必须找准和分 率相对应的已知实际数量。匚已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。/特征：已知一个实际数量和它相对应的分 幸，求单位的量。解题关键：准确判断单位的量把单位g的 量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根 据分数除法的意义列算式，但必须找准和分 率相对应的已知实际数量。匚5工程问题：是分数应用题的特例，它.与整数的工作问题有着密切的联 系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间 相互关系的一种应用题。金。解题关键：把工作总量看作箪位r,工作效率就是工作时间 的倒数，然后根据题目的多体情况，灵活运用公式。瞿量关系式：，一工作总量二工作效率x工作眇间,，整率1:作碳蜃亍工商间工作时间二工作总量：工作效率.七工作总量+工作效率和二合作时间 6纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家。缴纳,的移款叫应纳税款。、7应纳税额与各种收入的（宿售额了营业额、应纳税所得额）的比监蛆做税率。0 *9Q.7利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息o 利息与本金的比值叫抽利率。利息=本金X利率X时间、第二章度量衡一长度（一）什么是长度 长度是一维空间的度量Q（二）长度常用单位/*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米（um）（三）单位之间的换算I W*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=100LIW米二面积（一）什么是面积 J面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少 的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米.面积单位的换算 对口 V t*1平方厘米=100平方毫米*1平方分永=100平方厘米*1 乎/卷=100平方分米二一4P；*1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷三体积和容积（一）什么是体积、容积,体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的 体积，通常叫做它们的容积。爵WL常用单位飞,伤机单他1.二；、八 y*立方米*立方分#治立方厘&:、2容积单位*升/毫升（三）单位换算1体积单位*1立方米=1000立方分米 亿*1立方分米=1000立方厘米2容积单位*1升=1000毫升（*1升二1立方米 毫升=1立方厘卷（三）单位换算1体积单位*1立方米=1000立方分米 亿*1立方分米=1000立方厘米2容积单位*1升=1000毫升（*1升二1立方米 毫升=1立方厘卷五时闰（一）什么是时间、是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位、世纪、年、月、日、时、分、吟；e（三）单位换算，屋*1世纪=100年*1年=365天千年：方二年=366天闰年 端，.，j*一、三、五、七、八、十、十二是大月大有3i天*四、六、九、十一是小月小月 小有30本*平年2月有28天闰年2月有29天；CW 弋*1天=24小时*1小时=60 分*一分=60秒I六货币（一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可 以购买任何别的商品。（二）常用单位 一；*元*角*分 （三）单位换算,*1元二10角 I、vU v*1角=10 分 J第三章代数初步知识一、用字母表示数1用字母表示数的意义和作用J*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。v r2用字母表示常见的数量关系、备定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系、路程用S表示，速度V用表示，时间用t表示，三者之间的关系：“s=vt 、。.Q iV=s/t V I Ut=s/v 4、:总价用a表示，单价用b表示，数量用c装示：三者之间的关系：a=bc 3a 气 0b=a/c:、c=a/b（2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 减法的性质:a（b+c）v=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表 示，面积用s表示。c=2(a+b)v 1s=ab正方形的边长a用表示，用长用c表示，面积用S表示。c=4as=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。,s=ah三角形的底用a表示高用h表示，面积用s表ZpS Os=ah/2-r v L梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表 示，中位线用m表示，面积用s表示。/s=(a+b)h/2s=mh，圆的半径用r表示，直径用Q表示，周长用c表示，面积用s表示。c=nd=2nrs=II r2 3+二 公、扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。,s=n nr2/360长方体的长用a表示、宽用b表示，高用h表 示，表面积用s表示，体积用v表示。v=sh、s=2(ab+ah+bh)卜、.pv=abh、5 工，也正方体的棱长川a表示，底面周长c用表示，底面积川s表示,体积用v表示.一s=6a2v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体 积用v表示.一s表二s侧+2s底 除、（k:v=sh 叽 乙、圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示.v=sh/3 r、3用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作一 或者省略不写，数学要写在字母的前面。当，工与任何字母相乘时，甘省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的写号的 般括位,用单、数先上,除要写：斯4*时号若一：案减号*在,题号再於 押加 F,。示有来J 示表中起，表子子,括 母式式子 字的果式 的母如的 同字，母 不有母字。用含分含称 量用成把名二4将数值代入式子求值*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格 式：先写出字母等于几，然后写出原式，再 把数代入式子求值。字母表示的是数，后面 不写单位名称。*同一甲式子，式子中所含生母取不同的数 值，那么所求出的式子的值也不相同。婚 iz，、位 r、:、简易方程（一）方程和方程的解工方程：含有未知数面等式叫做方程。.注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是二个式子，它由运算 符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等 式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当 未知数为特定的数值时、，方孽才成立：2方程的解：使方程左岩两边,相等的未知数的值，叫做方程的解。一3、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1列方程解应用题的意义*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。I2列方程解答应用题的步骤 F*弄清题意，确定未知数茏用X表示;“*找出题中的数量之间的央等关系；.现方号飞解方程；三奄:、3八,*检查或验算，写出答案。,编3列方程解应用题的方法*综合法：先把应用血中已知数（量）和所设未知 数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等 量关系，进而列出方程“这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。*分析法：.先找出等量关系，再根据具体建立等量 关系的需要，把应用题中已知数（最）-和所设的未 知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是 从整体到部分的一种思维过程，其国考方向是从未 知到已知。,I*、-4列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a一般应用题；.b和倍、差倍问题；,c几何形体的周长、面积、体积计算;&分黎.、百分数应嘤（二 e比和比例应用题。.八、r c-五比和比例1比的意义和性质(1)比的意义 1两个数相除又叫做两个数的比。：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，