小学数学疑难问题研究及学习心理过程分析.pdf

小学数学疑难问题研究及学习心理过 程分析:一、导论（数学思想方法；数学文化；对前 面一些课的思考；数学教育中的热点问题；数学与人的大脑）二、小学数学疑难问题讨论；。三、学习心理过程分析。工导论*1、数学思想方法：(1)问题的提出；(华罗庚，米山国藏，“四基”，教材的两条线索)(2)概念界定；数学思想，数学方法.(辨析 平行四边形的面积，三角形的面积；探索规律一对 数学也理辘、怎样进行数学思想方法的教学？)(3)经典历史故事中蕴含的数学思想方法：；:鲁班发明锯子；曹冲称象；司马光砸缸、“大敦穴”的发现：“大敦穴”的发现:内经是我国最古老的一部医学字典，其中记载 了这样一个故事：有一个樵夫经常犯头疼病。一次 上山砍材时，无意中碰破了脚拇指，谁知却感到头 部不疼了，当时他也没有在意。后来，他的头疼病 复发时又偶然碰破了上次碰破过的地方，他的头疼 病又好了，这次引起了他的注意：他记住了这个部 位。以后，每当犯头疼病时，他就有意识地去刺破 这个部位，结果疼痛马上就减轻了。这个部位就是 人体的“大敦穴”，它在脚拇指指甲的外侧根部。2、数学文化（D意义；（数学枯燥的原因）：（2）界定（物质的和精神的两个层面；精神层面：道德；科学态度和科学精神；美学；运用余数、因数分解，数字编码；日本的一道设计题目。）左 数学教学中数学文化的渗透（3）有趣的数学文化的例子：。数学谜语：爷爷参加百米赛跑（打一数学家）；从 严判刑；剃头；车站告示；一笔债务；考试作弊；垂钓；母子分家（打一数学数学名词）；完美数；5；:会说话的数学201314；方程；勾股定理;梯子问题；0.618（五角星、正五边形，等腰 三角形）；黄金分割点小肠的长度55米左 右；酸碱性食物的比例，最完美的体型（芭 蕾舞演员）；最漂亮的脸庞；人体的黄金点；最舒适的温度22-24；及格分数）教材的编写：神奇的数学3、对数学教学的一些思考:：（D数学始于问题,终于问题;问题是心脏；（2）数学的来去问题：实践数学实践;（3）数学思想方法的教学；数学教学的灵魂（4）波利亚：数学教育的目的是教年轻人思考一数学教学的归宿。:案例：蔡老师的课数学味（讨论）；启发教学;成功感（培养学生对数学的兴趣）。4、数学教育中的热点问题:1、数学思想方法；2、数学文化；3、数学德育教育；4、数学评价；5、数学开放题；6、数学变式教学；7、数学作文；8、数学思维；9、数学教学模式；10、数学 教育中的非智力因数；11、数学学习中的性别差异；12、数 学学困生的研究；13、民族数学；14、数学教师职后培训的 有效方式；15、有效教学;16数学学习与语文学习的行相关 性。大教育,数学两个角度看“数学教育”。（美国的数学战 争）培的培训队伍的构建:数学家,数学教育家,教材编写者,教研员,一线名师,一线老师，青年学生。5、数学与人脑:从课例说起做数学；（做通向理解；理 论基础）（D人脑的分工：美国人斯佩雷(August 20,1913April 17,1994.),1981诺贝尔生理学及医学奖)和加扎尼加在20世纪 60年代对癫痫病人作脑喈两半球有不同的分工，但各自又为一个独立的脑；每一个脑都有高级智慧机能；但语言机能1主要在左侧，动作机能上J、主要在右侧。/*斯佩雷设计了一个实验：裂脑人正视时，右脑处理左侧信号，左脑处理右侧信号。把一个女郎和男人的照片以鼻子为中线，拼成一幅，让女郎的一半置于“裂脑人”的左视野,由右脑处理；男人的一半置于右视野，由左脑处理。（右脑中有女郎，左脑中有男人）八这时问“裂脑人”看见了什么，回答是“男人”（语言功能在左脑）；但让他用手指看到的对象时，却指向了“女郎”（右脑中有 女郎）。这个实验说明，由于 裂脑左右部分独立处理信息，右脑中形成了一个女郎形象，但语言功能在左脑，所以说不出口，却能指出来。在另一个男性“裂脑人”左半视野里放几张照片，当他看到姑娘时就拇指朝上表示喜欢，看到希特勒时就拇指朝下表示 不喜欢，看到尼克松时拇指平向表示中立，看到自己的照片 Spoon:匙，调羹，傻瓜，笨蛋，痴恋者于数学、逻辑和语言功能等抽象思维；右脑长于综合、直觉、想象等形象思维。科学技术.，1985。这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的概念。左脑长意识和社会意识。参阅夏禹龙主编：科林小史现代篇，190195页，上海，上海时也拇指朝下，表示有病不好。这说明大脑的右半球有自我这个研究成果改变了以往认为脑两半球对称的 概念。左脑长于数学、逻辑和语言功能等抽 象思维;右脑长于综合、直觉、想象等形象 思维。:延伸：面相；小孩的多动症等（顺应自然规 律）-很多研究最终要归于人类自身的研究。(2)数学是人左脑的功能数学建立在一 些列的逻辑逻辑之上，但是逻辑不能证明自 己符合逻辑。左右脑单独作用导致人的缺陷。例如：宗教起源于恐惧是右脑创造了万能的上帝。运用左脑来证明神不是万能的。全能的上帝是否可以造出一个连他自己也搬 不动的石头？。显然，直观使人觉得整数的数目等于偶数数 目的二倍，通过逻辑的方法建立一一对应关 系：整数与偶数一样多。*19 29 39 4,59 6,79 8,9,10,11,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,，0.9,9的循环节与1的大小比较。（右脑：一个接 一个，永远达不到；左脑：同一个极限，同一个等 价类。）左右脑的思维让人理解上感到困惑（3）可以看出，我们无法仅用大脑的左半 部分（逻辑、数学和语言）或者右半部分（形象、综合、音乐图画）完整而无矛盾地 认识世界。基于大脑的数学教学。（开发右脑的潜能。）（做数学,珠心算,计算,依据等量关系列方程,想象圆的 面积）:西方文字如英文，有26个字母，词汇由字母 一维（线）顺序排列构成的,是拚音文字，语法结构严密，逻辑性强,与左的系大。:汉字由笔划在二维（面）组合构成,是象形 和表意文字，语法结构不够严密，但单位字 词中的信息量大，与右脑关系大。:多学几种外国语，可以练脑，使左右脑发+全面教育的重要性一平衡左右脑。（语 数外、文理分科）“去数学”的现象：教师的专业化发展：入职考试，教师资格考试；(2)现在的各种培训要么是通识培训，要么是数学 教学法培训(讲座、观摩)，基本上没有数学专业 知识的培训；学历进修。(国外的教学教研。)(3)老师们讨论最多的是“这个问题怎样解决？”，而不是鼓的问题；(4)数学教师上通数学,下达课堂、(5)蔡老师的课：很有数学味的课(回归数学 教学本源)回归本源：数学问题讨论。二小学数学疑难问题讨论(A)：:7、自然教的产生：:有无一-多少同样多(对应)-:同样多形成等价的集合，这些集合中就运用 一个具体的集合表示它们的共同性质。脱离具体集合，出现专门的名词“二”。2分数的产生：3小数的产生3种）*4、负数的产生：*5、数系的扩充：自然数整数有理数-实 数。6.自然数的分类：奇数、偶数、约数个数分类；7、计数，记数（十进制记仲）数法）-数的组成；数，数字；（43是数,还是数字呢？）*8、小数的描述性的定义：像07 0.45,0.107.0 o o这样用来表示十分之几，百分之几，千分之Jlo 摩型N斡。4。卜软野殊的分数吗?什么样的最简分数可以化成有限小数?）*9、12的小数部分是多少？-12的小数部分是多少?*10、分数的认识分为三个阶段：（1）单位1的平均 分：（2）多个物体组成的整体的平均分；（3）逻 辑层面认识分数：分数与除法、生的关系分数 的本质；分数的三种定义:单位力除法;比的定 乂（完整的定义）*11、百分数的定义：一个数是另一个数的百分之几 的数叫作百分数，也叫百分率。（百分数的实质）类似的还有十分数（成数），千分数，还有ppm（官方分之一），bpm（千亿分之一）。*12、循环小数的四则运算怎样进行？0.9,9的循环 节与1比较大小的再认识：有限与无限；这个小数 是一个极限；它们之间的差可以任意小。13.认识自然数的表示，分数的表示（等分类），实数的表示（有理数列的极限）等价类。数列 0.9,0.99,0.999.0。与数列 1,1,1,1,1O o 代表同一个实数。14.为什么规定在有加减乘除的运算中，先算乘除 后算加减呢？*15、异分数相加减为什么要先通分?1/2+1/3=2/5。例：甲乙两个队踢足球，第一场：2:3,第二场1:2,总的比赛结果就是3/5；假设在每50名男性中，犯胃 病的13人；每50名女性中，犯胃病的8人，总体犯 病率：21/100。分数的加法的两种类型：16 0,1为什么既不是质数也不是合数？（0既不是正数也不是负数）17.除法，分数，比的关系（比是一种运 算）。:78、整除与除尽；因数和约数；19质数的判断：。20、质数有质因数吗？每个合数都可以写成 几个质数相乘的形式。21：运算性质、运算定律，运算法则；22量、量数，名数；23 一些新的单位：:用于珍贵珠宝的计算单位克拉，克=5克拉；英美国家用于计量液体的单位加仑 1力口仑=4.546升:*24、“下午9时。凌晨2时”说法对吗？。25、什么是圆？（本质）圆的面积总株理解?圆就是360度的扇形,对吗?*26、圆的面积公式的另一种求法：:*27、平均数的本质及延伸；方程的本质。骗人的平均数。王老板的工厂，管理人员是王老板和他的弟弟，工 作人员由2个领工和10个工人组成。王老板需要招 一名工人，他对招聘的工人说。“我们厂的报酬不 错，平均工资2000每月。”结果，一个月下来这位 工人工资只有1200.然后找老板理论，老板拿出一张 表，让这位工人自己算工资老板6000；他的弟 弟4000,2个领工每人3000/0个工人每人1200.这位 工人计算了一下，平均工资每人每月2000.然后对老 板说：“平均工资2000每月是对的，可你还是骗了 我。”:*28、小学数学的实践活动有哪些类型？:*29、小学数学除了应培养学生的形象思维外,还应培养学生的逻辑思维(5、6年级)。例:(a+b)4-c=a H-c+b H-c；:判断：c(a+b)=c H-a+c 4-b二、小学数学疑难问题讨论(B)：:问题 1:“300 050 000”与“300 000 005万”这两个数怎样读既正确又符合习惯呢？:问题2:20里面有2个（）“10”呢？填“十”还是:问题3：下列哪些算式可以改写成乘法算式?3+3+3+22+2+2+2,4+4+4-4。问题4：乘法是加法的简便运算吗?:问题5：某老师在教认识“几分之一”时，让 学生判断用分数表示下列图形的阴影部分，哪些是正确的？:问题6：某教师要求学生拿出一张正方形的纸,用涂色的办法表示这张纸的二分之一。有一 位学生将纸的一面全部涂上颜色。你怎样看 待这个事件？问题7：12的小数部分是多少？-12的小数部 分是多少？3除以7的余数是多少？9 956 870 574省略亿后面的尾数求近似数是100亿还是 10000 0000?问题8：0,1,2组成的最大小数是多少?42.8282828282.的循环节是多少？:问题950米与5米意义一样吗？因为2=6/3,所 以整数是特殊的分数（分数包括整数）；分 数包括小数吗？问题10：两位小数乘以两位小数，积一定是四 位小数吗？:问题11：“有12个苹果，要平均分到若干个 盘里，可以怎么分？”多数学生说可以平均 分到2个，3个，4个、6个或12个盘子里，有 一个学生说可以分到一个盘子里。有学生说,放到一个盘子里，根本没有分。你怎样看待 这个事情呢？:问题12：考题“10+6,当商是1.6时，余数 是（）。”标准答案是64,合理吗？:问题 13：“30+8=60+()=()+4 但有学生认为两个括号都应该填18,三个算 式的结果都是商为3余6.你怎样看待这个问题?:问题14：“被除数=商乂除数”，但有学生说 这事错的，因为若果有余数时，这根本不成 立。你认为呢？:问题 15:“4 X 7 X 250=4 X 250 X 7运用 了 乘法的什么定律？:问题16：“王鹏跑300米只用了75秒，平均 每秒跑多少米？”所列的算式为“300+75=4，4后面带什么单位？。问题17：“一种压路机的前轮直径是L32米，如果 前轮每分钟转6周，那么它每分钟前进多少米？（得数保留整数）”:方法一：1.32X3.14=4.14484.14（米）3.14=4.1448。4（米）4X6=24（米）:方法三：1.32X3.14=4.1448（米），4.144X6=24.8688 25（米）1.32X3.14X61.3X3.1 X 6=4.03X64.0X6=24.0 24（米）:问题18：一袋黄豆约重89千克，74袋黄豆约 重多少千克？“列式89X74后，应该精确计 算还是估算？。问题19：己数是甲数的1/2,甲乙两数和的倒 数除以甲数，商是多少？:问题20：0.5x-L5=0.5的解是4,还是x=4?:问题21：2/5+2x/3=1/4该怎样求解？X=1是 方程吗？X-x=O是方程吗？:问题22：产品合格率（大于0%,小于100%）一定，不合格产品数和合格产品数成正比例 吗？:问题33：“圆的周长与直径成正比例。”判 断。:问题34：王大妈养了4只母鸡，2只公鸡，共 产了24只蛋，平均每只鸡多少只蛋？244-（2+4）=4（只），还是24+4=6（只）呢:问题35:0/5是分数吗?:问题36：比值能用百分数表示吗?。问题37：两个班的体育成绩统计：:一班：优秀15；良好23；及格5；不及格2；。二班：优秀13；良好28；及格7；不及格3。:哪个班的及格率高？（人教版第十二册）:问题38：奇偶数的分类的本质是什么?:问题39（美国）:掷两个骰子得到两个数,的差为1的概率是多少？出现大数减去小数:问题40：左右的确定；(1)当谈论某物的左右是，以说话者为参照；(2)当谈论照片中某人的左右时，以照片中的人 为参照；若谈论的是照片中人物身体的一部分或与这个人密 切相关的对象时，以照片中的人为参照；若谈论的 是是把这个人作为一个整体，和照片中的其他人比 较，一般以谈论者为参照。(展示图形):问题41：“我可能比你大”是可能事件吗?“世界上每天都有人出生”是必然事件吗？:问题42：5个奖券中，2个一等奖，3个二等 奖，甲乙二人依次抽奖。有学生坚持认为：“甲先抽时，里面有两个一等奖，所以抽到 一等奖的可能性更大。”如何让学生接受“甲乙抽到一等奖的可能性是一样的。”。问题43：直径是圆的对称轴吗?问题44：小红家有鸡4只，是鸭子数量的1/3,问小红家有几只鸭子？问为什么用除法？41/3 (4)蒋华的成都号：15102869011c直观几何，(3)国外资料-儿童怎样学习数学、.；(2)张奠宙，小学数学研究，高等教育苏州大学.；(1)孙国春主编，小学数学理论透视，附：参考资料附：数论知识奇偶数的现代定义：被2除余数为0的整数叫作偶数；因数的定义：对于整数a,b”如果存在一个整数q,使 得244，称b整除a,a就叫作b的倍数，b叫作a的因 数(约数).0的倍数是0,0的约数是任意整数。整除、不能整除可以统一起来:整数a,b(bto),存在唯一的整数q和r,使得a=bq+r,O&Vb的绝对推广:多项式的整除。:质数和合数是指大于1的整数而言；质因数分 解都是指大于1的整数分解而言的。:怎样找出不超过N的所有质数？找出不超过 根号N的全部质数：然后去掉除 aybc,.,s之力的a的所有倍数,b的所有倍 数,c的所有倍数,s的所有倍数，剩下的全 是质数。最小公倍数，最大公约数是相对于正整数而 言的。（小学），在现代数学中是对所有整 数而言的，但它们都是指大于0的那个数。初等数论