相似三角形的条件(二).doc

第四章 图形的相似
4．探索三角形相似的条件（二）
课型:新授课 授课时间：2016-10-19 授课人：郑水英
学情分析：
在本章前面几节课中，学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具备一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力。因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
学法指导:
为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。
教学目标：
（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用
三、教学过程
第一环节：复习回顾 引入新课
1.相似三角形的相关概念
(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .
(3)相似比等于______的两个三角形全等.
2、我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
3、（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？预设：学生可能会说出两种情况
（4） 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
课堂预设：学生可能类比SAS,SSS得出：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”；“三边对应成比例的两个三角形相似”。
第二环节：构造悬念，创设情境
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
课堂预设：学生对生活中的实际问题很感兴趣，尝试解决时能说出由于相似，但具体的说理时遇到困难。教师借此给出本节课课题。
第三环节：活动探究 发现新知：（以六人为一组，合作探究、交流展示）
1、画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k（k=1:2）。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？
2、改变k值的大小，再试一试。
由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？教师可给出固定的比值和角度，让学生以小组为单位动手画一画，然后教师（出示幻灯片）让学生通过观察，直观形象的得出结论。
由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
课堂预设：学生有可能画不出实例，教师可出示幻灯片使学生直观形象的得出结论。
第四环节：探究尝试 应用新知
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，
求DE的长。
A
E
D
C
B
解：（略）

课堂预设：基于上节课对例1的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题。在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下基础。
第五环节：变式训练，巩固提高
1、 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
课堂预设：在学习完此定理后学生应该能说出“为什么”，具体的推理过程的书写可能不规范。（教师可让一名学生板演后，师生共同讲评，规范推理格式）。

2、 课本92页 随堂练习
课堂预设：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决。
第七环节： 布置作业：
教后反思：
本节课通过学生的动手画、量，探究得出判定定理2，然后通过大量不同层次试题的训练，巩固对此定理的应用。由于本节内容简单，目标明确，训练较多