数学模型之差分方程模型.pdf

第七章差分方程模型7市场经济中的蛛网模型72减肥计划节食与运动73差分形式的阻滞增长模型 74按年龄分组的种群增长福州大学 一,一back7.1市场经济中的蛛网模型现 象供大于求价格下降|口 减少产量t 数量与价格在振荡。增加产量=价格上涨 U 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律问题商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定蛛网模型/第左时段商品数量；y厂第k时段商品价格消费者的需求关系二需求函数以=/(%)减函数生产者的供应关於 供应函数乙+1=做九)增函数%=g(4+l)g/与g的交点尸0(/,见)平衡点凡一，一旦/=/，则y产将0)-A 4+”4+2,一%0，4+1，必包 二Vo胆.back next 以exit)蛛网模型然=/（）设“1偏离0西%2 2-)Xk T/，%一%与 A/，然 2 JoR T P2T p3 T R P、T P2T p3T 袋 P。尸0是稳定平衡点 尸0是不稳定平衡点方程模型 在七点附近用直线近似曲线”=/（/）=一%二 一一/）。）Xk+i=h（yQ=4+i%二伙%-%）（/）Z+i%。=一明（Z-4）Z+1 一。=（一羽）兀4）ap 1 9l P）=XkT Xo 尸0 稳定 Kf （。1/0 0p0不稳定 Kf Kg方程模型与蛛网模型的一致 a=Kf 1/夕=/_福 州/一短一一一,品、结果解释考察a,夕的含义第4时段商品数量；y厂第4时段商品价格y 左一丁。二一。（不左一1。）a商品数量减少1单位,价格上涨幅度4+1-%=（%）夕价格上涨1单位，（下时段）供应的增量消费者对需求的敏感程度M、,有利于经济稳定夕生产者对价格的敏感程度/小，有利于经济稳定 口明 1经济稳定 1_福 州/_短,金、结果解释经济不稳定时政府的干预办法1.使a尽量小，如a=00需求曲线变为水平 r以行政手段控制价格不变2.使/尽量小，如夕=00供应曲线变为竖直1靠经济实力控制数量不变痣.福州大学ft7_ 4模型的推广 生产者管理水平提高 4+=加以）生产者根据当前时段和前一时 _ U+ykl段的价格决定下一时段的产量。%设供应函数为 4+1%0=（%+1）/2 一九需求函数不变匕一儿二。（演一儿）2xk+2+a/3xk+i+a/3xk=2（1+羽）/，左二1,2,二阶线性常系数差分方程与为平衡点 研究平衡点稳定，即4一8,右7%0的条件一学_1模型的推广 2xk+2+a/3xM+apxk=2（1+响方程通解工人;cj+c2M（%。2由初始条件确定）42特征根，即方程2元+破+明=0的根平衡点稳定，即左一8,4一%0的条件：4 2 14 _ 羽J（明）2 8明 B 1=怛平衡点稳定条件明 2比原来的条件邱 1放宽了强端缶.福 州 大 学 i 9 一&-一红7.2减肥计划一节食与运动背 景体重指数BMbMkgVHn P).1 8.5 BMI25超重；BMI30肥胖.多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体 的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标 分 析体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少痣.福州大学;10模型假设1）体重增加正比于吸收的热量一每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重一一 每周每公斤体重消耗200千卡320千卡（因人而异）,相当于70千克的人每天消耗2000千卡3200千卡;3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动 形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5 千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。减肥计划某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。Mats._.3 网上美_基本模型 W优）第k周（末）体重 c（k）第左周吸收热量w（左+1）=w（左）+ac（k+1）-圳（k）a=1/8000（千克/千卡）代谢消耗系数（因人而异）1）不运动情况的两阶段减肥计划确定某甲的代谢消耗系数每周吸收20000千卡w=1 00千克不变_ q o ac 20000 八w w+etc pyv B =-=0.025w 8000 x1 00即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡若心八 一-福 州区 用1）不运动情况的两阶段减肥计划第一阶段：W（6每周减1千克,c（幻减至下限10000千卡 w（左）一 w（左+1）=1 w（左+1）=w（左）+比（左+1）-卜 1D ck+1）=一尸w（左）一1 w（k）=w（0）-k aa=1/8000/3=0.025二1 2000-200k Cm=1 0000 Q 左 4 1 第一阶段1 0周,每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为 c（k+1）=12000-200 k,k=0,1,9d c（左+i）=2w（o）,（1+俄）a a1)不运动情况的两阶段减肥计划第二阶段：每周c(灯保持g,w(灯减至75千克 基本模型 w(k+1)=w(攵)+ac(k+1)-/3w(k)0+1)=(1-+aCmF以女+似幻+吟1+(1 向+二(1万/W)*+等以2=0.025,a=18000Q=1 0000代入得w(k+n)=0.97 5 w(左)-50+50第二阶段：每周C%)保持5,W减至75千克 J w(k+)=0.97 5 nw(k)-50 +50 已知w(左)=90,要求w(左+n)=75,求孔75=0.97 5”(90 50)+50 lg(25/40)n-二 191 g 0.97 5第二阶段19周,每周吸收热量保持10000千卡,体重按 皿)=40 x0.97 5n+50(=1,2,19)减少至75千克。2）第二阶段增加运动的减肥计划根据资料每小时每千克体重消耗的热量Y（千卡）：一 跑步7.0跳舞乒乓自行车（中速）游泳（50米/分）3.04.47.9基本 j w(k+l)=w(k)+ac(k+l)卜每周运动模由-时间(小时)取 0%=0.003,即 =24 伙=0.025)一夕二2+ajt(=0.028)w(k+)=(一夕)w(左)-等H+与75=0.97 27 90-44.6）+44.6 二14 r运动*=24（每周跳舞8小时或自行车10小时）,14周即可。_0一世上一美 1 _1 2_3)达到目标体重75千克后维持不变的方案 冒每周吸收热量。(依保持某常数C,使体重w不变w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-(/?+a)w(左)w=w+aC-(fi+ayt)w g.=(+即)a不运动 0=8000 x0.025x7 5=1 5000（千卡）运动（内容同前）C=8000 x0.028x7 5=16800（千卡）7.3 差分形式的阻滞增长模型连续形式的阻滞增长模型（Logistic模型）忒。某种群，时刻的数量（人口）无）=（1-）78,xtN,x=N是稳定平衡点（与r大小无关）离散 形式若y产N,则以+”以+2,=n y*=N是平衡点讨论平衡点的稳定性，即478,%7 N?以某种群第4代的数量（人口）%+1-九=1”k=1,2,_.3 一jjL左美 1_12_，离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性4%+i=与（1项）（2）匕+1一%=0（1 一七）（1）0 为M=+1）%1（先变量X=L 代换 k 0+1）NiBZ?=r+l 一阶（非线性）差分方程Jr 1（1）的平衡点y*=N 口（2）的平衡点二-=n r+1 b讨论x*的稳定性一福州大学 知补充知识一阶非线性差分方程xk+i=fM(1)的平衡点及稳定性的平衡点x一一代数方程”于U)的根(1)的近似线性方程 xk+1=f(x)+fxXxk-x)(2)稳定性判断 X*也是的平衡点f(x)1%*是Q)和的不稳定平衡点_.3 则人美 l_2ixk+x=bxk(1-xJ的平衡点及其稳定性 平衡点 x=f(x)=bx(lx)广 为*=1-g 稳定性 广(x*)=Z?(l-2x*)=2 b/(X*)I 1 0 1 Z?l不稳定福州大学 为 22%+1=法左（1 一项）的平衡点及其稳定性(2)2 3演（振荡地）x*爱姐福一州2一学Z(不)，X*2J_q 金01/.现一福 州 大 学 二24k办=1.7b=2.6b=3.3b=3.45b=3.5500.20000.20000.20000.20000.200010.27200.4 1600.52800.55200.568020.33660.63170.82240.85320.871130.37960.604 90.4 8200.4 3220.3987 910.4 1180.61540.4 7940.4 3270.354 8920.4 1180.61540.82360.84 690.8127930.4 1180.61540.4 7940.4 4 740.54 05940.4 1180.61540.82360.85300.8817950.4 1180.61540.4 7940.4 3270.3703960.4 1180.61540.82360.84 690.8278970.4 1180.61540.4 7940.4 4 740.5060980.4 1180.61540.82360.85300.8874990.4 1180.61540.4 7940.4 3270.354 81000.4 1180.61540.82360.84 690.8127数值计算结果Xk+1=bxk(l-xk)初值x0=0.21 b v3,%T x*=1-b0=3.3,x7两个 极限点6=3.45,%4 个 极限点6=3.55,%78 个 极限点倍周期收敛一X*不稳定情况的进一步讨论)=3.3%(不)%*子序列%左K，9左+i X单周期不收敛 2倍周期收敛5+1=/(/)+2=/(与+1)=/(/(*)=/(与)(*)X/(/(%)=/?-bx(l-%)1-bx(l-x)/(x)=Ml%)(*)的平衡点*1X=1-b*尤1,2Z?+1+a/Z?2-2Z?-32b*c/*c/*r=/(%2)，X2=/(%1)J Xx X X2 0）i=lxi+1（左+1）=sixi（）,i 1,2,，一1仄 b2 bn_x bJ 0 0 0L=.52 0：0s 1 0n-lx（左）=%x（k）,x2（左），z（左）r 按年龄组的分布向量x（k+1）=Lx（k）x（k）=Lk x（0）预测任意时段种群Le slie矩阵（L矩阵）按年龄组的分布3。*稳定状态分析的数学知识 L矩阵存在正单特征根儿,儿,k=2,3,几特征向量三二1三工二兀 X无 Q若L矩阵存在瓦，d+10,则网/O,%i-4 3 37 5 51 1/2 1/32 1 13 1 1选择旅游地、-层次分析法的基本步骤嚼;慧 元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C”C2，.,却对目标O的重要性 C:C na.A i j ij-1 1/22 1A=1/4 1/71/3 1/5_ 1/3 1/5要由A确定Ci，。对0的权向量 区 丫储成.福 州 大 学 B 39,4成对比较阵4是正互反阵成对比较阵和权向量 r 1 1/2 4.成对比较的不一致情况A=2 1 7、允许不一致，但要确定不一致的允许范围4=1/2（。工）一致比较4=4（6；工）1 43=8（C：G）考察完全一致的情况一明叫 Wnw（=1）=%，明，明叫忆-2令 a.=皿/w.一IJ 1 J wnw=O,*,wJ权向量nw _n_叫一一理一型反些_1 40,成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足%,。及二/，i,j,k=2,n 的正互反阵A称一致阵，如叫叫二1W1W 2坡nW2-2-2W1坟2 Wn_n_n_W1川2喇址A的秩为1,A的唯一非零特征根为致阵性质 A的任一列向量是对应于打的特征向量4的归一化特征向量可作为权向量对于不一致（但在允许范围内）的成对比较阵4,建议用对应于最大特征根4 Aw=Aw 的特征向量作为权向量w,即成对比较阵和权向量saaty等人提出19尺度取值 比较尺度均 1,2,，9及其互反数1,1/2,.,1/9便于定性到定量的转化:尺度 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9_G：G的重要性相同 稍强 强 明显强绝对强I J%=1,1/2,1/9G e的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个用 l3,l5,l1 7,lP 9(p=2,3,4,5),d+0.ld+0.93=1,234)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。齿0福州一达一学一_一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：阶一致阵的唯一非零特征根为可证：n阶正互反阵最大特征根以前,且2=时为一致阵 定义一致性指标：CI=4-C7越大，不一致越严重 72 1为衡量C/的大小，引入随机一致性指标尺/-随机模 拟得到%,形成4,计算C/即得R/。Saaty的结果如下“12345 6 78 9 iu|0 0 0.58 0.90 1.1 2 1.24 1.32 1.41 L45 1.49 1.51定义一致性比率CR=CI/RI 当CRV0.1时，通过一致性检验“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根加5.07 311/243321755A 二1/41/711/21/31/31/52111/31/5311权向量（特征向量）w=（0.263,0.47 5,0.055,0.090,0.H0）T一致性指标CI=5073-5=0 018 5-1随机一致性指标K/=1.1 2（查表）一致性比率CR=0.01 8/L1 2=0.01 6v0.l通过一致 性检验强端缶.福 州 大 学 i 44 一红组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为12）=（叱（2）,同样求第3层（方案）对第2层每一元素（准则）的权向量方案层对C1（景色）的成对比较阵Bi=1 2 5 一1/2 1 21/5 1/2 1方案层对C2（费用）的成对比较阵1 1/3 1/81B2=3 1 1/3.Bn4 11_8 3 1最大特征根4 4 4权向量%叫 wn乘_福 州一大一是 一一 一 一 一a-45 组合权向量 第3层对第2层的计算结果k123450.5950.0820.4290.6330.1 66町,0.27 70.2360.4290.1 930.1 660.1 290.6820.1 420.1 7 50.66843.0053.00233.0093CLK0.0030.00100.0050w0.2630.47 50.0550.0900.1 1 0R/=0.58(=3),C4均可通过一致性检验方案P i对目标的组合权重为0.595x0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456尸_福州一片 T一,4 g.记3）=（记；1.，记左二1,2,.构造矩阵卬二降二，W则第3层对第1层的组合权向量w=卬m/2）第s层对第1层的组合权向量 其中於）是由第p层对第=W）W（st）Wwp层权向量组成的矩阵 福一州&一学 一冷 4?.rgtf一层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一 准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。福一州&一学 一冷 邓 _,二.层次分析法的广泛应用应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题,产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。区 丫储哈.福 州 大 学 B 49,例1国家 实力分析国家综合实力国民 军事 科技 社会 对外收入 力量 水平 稳定 贸易美、俄、中、日、德等大国过河的效益A环境效益b3例3横渡 江河、海峡 方案的抉择美化3-进出方便耳J 舒适G-I自豪感G.交往沟通a L安全可靠q 建筑就业a 当地商业a 岸间商业G 收入G-厂节省时间G(1)过河效益层次结构整啰工展J 一一-K-ar-I-j-c.-过河的代价A环境代价B3社会代价B2经济代价Bi例3横渡 江河、海峡 方案的抉择对生态的破坏对水的污染。汽车排放物a 居民搬迁Q 交通拥挤q冲击生活方式a 冲击渡船业G操作维护G-投入资金G 桥梁（2）过河代价层次结构Di大 州 福如山渡二一一 -.1.-_3L?_k.三.层次分析法的若干问题正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量?为什么用特征向量作为权向量？当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用 层次分析法？back next 加.exit)i.正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理1正矩阵A的最大特征根4是正单根，对应正特征向量w,且limk8Akee=(U.)T仆正互反阵的最大特征根是正数，“特征向量是正向量。定理2 阶正互反阵A的最大特征根2 口,Q 是A为一致阵的充要条件。H4一致性指标a=t定义合理2.正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算精确计算的复杂和不必要简化计算的思路一一一致阵的任一列向量都是特征向量,一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。和法一一取列向量的算术平均列向量 归一化例A=1 2 61/2 1 41/6 1/4 1_1.7690.9740.2860.6 0.6150.3 0.3080.1 0.0770.54 50.3640.091算术 平均0.5870.3240.089Aw=Aw。lz 1.769A-3 0.587M+制5。9精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)t,=3.010+二_旗一批二_ W_ 七 5 k 2 ag 或。*）3)个顶点的双向连通竞赛图，存在 正整数r,使邻接矩阵A满足0,A称素阵素阵4的最大特征根为正单 根九对应正特征向量s,且lim 二 s k T g 2 k1000*/)(归一化后)一 S用s排名11000110 2=1.4,1 s=(0.323,0.280,0.1 67,0.230)排名为1,2,4,3)A=0 10 110 00 10 00 00 043322,1)，6支球队比赛结果0 1 10 1 00 0 11 0 01 0 0s二(85934,3),产=(15,106,72,9),/4)二(38,28,32,21,25,16厂2=2.232,s=(0.238,0.1 64,0.231,0.1 1 3,0.1 50,0.1 04)7 排名次序为1,3,2,5,4,6)AtHe._.3J1 L左里_ U 彳$品8.3社会经济系统的冲量过程例能源利用系统的预测 八4匕一能源利用量；叱一能源价格；y y V匕一能源生产率；5环境质量；r3/.匕匕一工业产值；打一就业机会；3 人口总数。/系统的元素一图的顶点 女+.元素间的影响一一带方向的弧 带符号的有向图影响的正反面一弧旁的+、-号影响一一直接影响 符号一一客观规律；方针政策千市一 一福 见工一类_ 7J 带符号有向图Gi=(K)的邻接矩阵AV顶点集弧集1,若匕v为十I Ja.=-1,若 v.v.为-IJ 7 I J0,若v.v.石I I J010A=0101-1 1-10 0 0-1 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01 0 00 0 10 1 00 0 10 0 0定性模型某时段片增加导致 下时段4.增加减少|21。2=口 A的特征多项式 f(2)=22(25+23-22-l)Id 2=0,0,l+z,(-l V3z)/2 Q S*冲量稳定 n 1艮I ar=1,4=-/4左（女=12厂1）若S*冲量稳定，则S*值稳定ok-1。1，。2，3，%，5=0，-1，1，。4 rK/弋 口 s*值不稳定,器”3，%=ln&，%=T/口（+1）皿5 一GD5|昨+打%隼工W率 5违反客观规律v5工业产值 能源利用系统的值不应稳定？AtHe._J1LA一学，8.4效益的合理分配d匚例 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为x=(xpx2,x3)X+X=11+x2 1+x3 5x2+x3 4-X,X2,X3 1解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)(1)Shapley合作对策集合/=1,2,，扑V子集S/,m实函数v(s)满足v()=0V(S U 力)N 口1)+火力)，Si U 力=。/河人合作对策，片特征函数v(s)子集 S的获利X=(X,%，得)人从得到的分配,满足n=v(/)i=lx.v(z),i=1 2一学_1 82Shapley合作对策公理化方法。Sh aple y 值七二工.（卜1）心）一心，），=124se S,MM)=(一s)!(s-1)!nlS I 子集S中的元素数目，S包含，的所有子集v（s）-v（s，）i 对合作S 的“贡献”（f e s）（卜|）由|$|决定的“贡献”的权重_.0则上_罢.三人(/=i,2,3)经商中甲的分配5的计算M=Z w(s)v(s)v(sl)S%S11 U 2 1U 3/v(s)17511v(s 1)0114v(s)-v(s1)1647s1223w(s)1/31/61/61/3w(s)y(s)_ v(sl)1/312/37/3xx=1 3/3 类似可得勺=23/6,x3=17/6-福州大学_3 84.华%Lf合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担 三城镇地理位置示意图38km污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂（用管道将污水 由上游城镇送往下游城镇）。污水量，小管道长度 建厂费用P1=73。力2 管道费用尸2=066。54%萨二痣 福州大学i 85next污水处理的5种方案1)单独建厂 C(l)=73-5*2=230,C(2)=160,C(3)=230总投资=C(l)+C(2)+C(3)=6202)1,2合作 C(l,2)=7 3 (5+3严2+0.66 5051-20=350 总投资。2=。(1,2)+。(3)=58。3)2,3合作。(2,3)=7 3-(3+5)0-712+0.66338=365 总投资 A=。+C(2,3)=5954)1,3合作 C(L3)=7 3-(5+5严2+0.66,5咐.58=463 C(l)+C(3)=460 合作不会实现*j*._ 福州大产_ 塞 86公4 i 吧，5)三城合 D5=C(l,2,3)=7 3(5+3+5)07 1 2+0.66-5051-20作总投资+0.66(5+3尸.38=556心最小,应联合建厂 区如何分担?r 建厂费：rf1=73x(5+3+5)-712=4 53D5 C(l)不同意整温L一一.Shapley合作对策 集合/=1,2,3)0 例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人 合作获利U元。问三人合作时如何分配获利？即己知 5=11,b=(4,5,7),求=(%i，%2,X3)Utd 一 坦达看_1_.92_(2)协商解 以1方合作的获利为下限模 型x1 Nb0/?r,A=0Yx-x b 1 1求解Ax=bT=七=;Z2-2%的下限-n-1将剩余获利3-X工平均分配1 5 17 1 Bx.=x+(n-x)-Z4 _+n n 1 1 n例.Z?=(4,5,7),5=ll x=(4,3,l),B-Z%,.=3,x=3+(U,l)=(5,4,2)k 23福州大学(3)Nash解记d=,为现状点(谈判时的威慑点)在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利3max(X-4)is.t.fXj=B模 型%4ix.d,H(B Z d.)n 14=。0F4=工口平均分配获利B3)Nash解=2)协商解JMIBl_3 则上考./(4)最小距离解记天府 min%-%.)2型 s.t.X=B 4%七若令 X.=B-b.g 第i方的边际效益例.二(4,5,7),3=11 元=(7,6,4)，Z%-5=6,%二无一(222)=(542)快怖,说 一福州大学 i 95=（x，r）为光的上限1七二耳一（E-5）nq1 57 7 B x.2“一 bj H n 1 1 n口4）最小距离解n 2）协商解（5）满意解x-d满意度/=ei t4c现状点（最低点）。理想点（最高点）模 型max（min nJis.t.Zz=blA._ _七=4+/（一4）4二工，3=x.d 5）基于满意度的解n 2）协商解 1/1/wJdi=，q=6七二三二8按在z x中的比例分配llMll.一一福州大堂 一 a 9g,(6)Ra/解 与协商解x=(542)比较在人(-1方合作获利的分配)基础上进行5的分配:当7参与(原来无7的)方合作时,获利为5-4二毛%先由/和-1方平分，方再等分x_J V/*-V*|/V ，/V /V I7 2 1 J取1,2,凡再平均，得到 例.b=(4,5,7),5=nn-1 1 rx 1x=-x+I H-n-n 2 2(n-1)jWi王二(4,3,1),(7,6,4)2 11 5x=(4-,3,2)3 1 2 1 2求解合作对策的6种方法（可分为三类）A Sh aple y 合作对策 E=ZM$)W(s)v(si),i=1 2,seSt类 需要所有V(S),S I 皿)=(卜邮 1)!！B类只需=v(/0,B=v(I)协商解工下限1x=x+-(B-jc.)-n 最小距离解%上限满意解4现状,生理想Nash 解1%=4+(b24)nB-Z4u=-七=4+应(e4)x-A7,x.=B b.d=x：.e=xl I 7 i iB类4种方法相同1K 二吊 n4 现状福 州 大 学 98.川C Ra源解 只需2=v(/o,B=v(/)类 对每个，上限可先由/和方平分，1方再等分例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙)，仅当资方与至少 一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？A(Shapley),x=(6.67,1.67,1.67)B.K=v(/ib=(0,1 0,1 0),B=v(/)=1 0 xr=A-xbT=(1 0,0,0)x.=B b,x=(1 0,0,0)口 x=(10,0,0)rfi 1 1 x 1C(Ra如.%=X+-R+-ZX.二 2 2(-1)闰x=(8.34,0.83,0.83)福 州:一1 _ _ _ _ _ 99,仙求解合作对策的三类方法小结A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。B类：计算简单，便于理解，可用于各方实 力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：考虑了分配的上下限，又吸取了 Sh aple y的思想，在一定程度上保护弱者。褒二痣 福 州 大 学 i 100*4布 旃胃