小学数学练习的有效设计.pdf

意义理解。现代汉语词典中，练为作为名词的 意思是为巩固学习效果而安邦他作业 等；作为动词的意思是反复学习，以求熟 练。数学练习是为巩固数学学习效果而安排 的数学作业，学生通过适量、适度的练 习题，达到掌握知识和形成技能的目 的。二.理论基础:在新课程背景下的小学数学教学中，数 学练习不仅关注基础知识和基本焚能（双基），还要通过设计利于学生进行 观察、操作、探索的练习，关注数学思 想方法和一些解决问题的策略，关注积 累基本的数学活动经验。3通过义务教育阶段的数学学习，学 生能够获得适应社会生活和进一步发展 所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。4.理论基础;全日制义务教育数学课程标准（修订稿）中关于数学练习有如下说明：基本技能的形成 需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械 的重复操作，要注重训练的实效性根据内 容的要求和学生的实际，分层次地落实经 历发现数学问题，解决数学问题的过程，足主 动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积 累数学经验，感悟数学思想。5二.理论基础:练习是必要的，练习量应适中；要有一定量的基本题和变式题，以巩I 基础知识，形成基本技能；要有综合题和开放题，以发展能力，;发智力；要有好的数学问题，以积累数学经验,感悟数学思想。心理学认为：一个正确认识的获得，总要经过由实 践到认识、由认识到实践的多次反复。二.理论基础二.理论基础:我们的理解：练习的有效设计是减轻学生负担，提高教学效率的最优举措；也是实施素质教育，培养学生创新精神和实践能力的重要途径。1其一.习题设计过多，缺少重点突出。练习题的安排常常是机械重复的偏多；大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间.很少反思哪些练习是有效的，哪些是无效的；练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。其二.练习设计平淡，缺少层次体现。不关注学生之间的差异，布置同样质与 量的练习，未能针对学习基础、接受能 力，设计不同层次练习。三.练习设计存荏e主要问题其三.注重书面作业，缺少实际操作。现行教材以及各类练习册主要是书面练 习，而其它形式的练习，如：动手练 习、动口练习、社会实践等则很少，目 的在于应付书面的考试。111其四.练习设计思路单一，缺少开放性。我们平时的课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺 少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变 的习题。其五.重视技能训练，忽视思维能力的培 养。练习停留在简单模仿与重复上，忽视练I 习中的思维因素。实质上，练习只是一种手段，培养能力 与发展思维才是目的。1其六.照搬教材习题，缺少联系实际。按照教材的练习设计顺序，“有序”完成教学任务。j教学设计和思路受教材编排的限制，缺少个I.进行有效练习、设计的策略1.新颖有趣，注重趣味性。练习设计时，应从学生的年龄特征制住活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数”色 业，以激发学生的学习兴趣，使学生成为学习 的热情者和主动者。15鲁迅先生曾经说过:没有兴趣的学习，定、*ft 苦役，没有兴趣的地方，就慧和灵感。116新课程标准指 从学生熟悉的生活情境与童话世界出I 般、发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机171.新颖有趣，注重趣味性。题目表述改变常规题目要求的提法、创设激励 机制等。“数学乐园欢迎你！”“数学希望坛”“知识万 花筒”“快乐A B C”“神机妙算”等，上其在小 学低年级中可采用第一人称：“我是小小裁判 员”“我是小小神算手”“我会比”“看图列式我能 行”“我帮算式画图画”等等，激发学生学习的 内驱力。1181.新颖有趣，注重趣味性。在教学素数和合数结翁课时设计这样一 个游戏练习：同学们根据自己的学号，按老师要求站 立，看谁反应快。学号是素数的同学 学号是最小合数的同学，学号既是偶数又是 素数的同学，学号既是合数又是奇数的同 学，学号是合数的同学，没有站立过的 同学。这样可以把学习气氛推向高潮，让学生带 着愉快和渴望学习新知识的心情结束一节课。19 1、绘画式作业。结合教学内容的特点，设计一些用绘画的方式 完成的作业，以巩固、应用所学知识。如学习“位置与方向”后，让学生画校园平面图；学习“面积单位的认识”后,设计图案等。让学生在方格纸上在方格纸上按要求画图。（图中每个小方格的边长是1厘米）111098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20（1）在上面方格图中画一个直角三角形，其中两个锐 角的顶点分别确定在（2,9）和（6,3）的位置上，那 么直角的顶点位置可以是（_,_）。（2）将这个三角形向右平移7格，画出平移后的向行。（3）按1：2的比画出平移后三角形缩小后的图形。21设计具有童趣性的作业形式。2、情境式作业。教师可以为一些枯燥的作业创设二痴适境，让学生在具体生 动的情境中学数学。如将枯燥的“填上合适的单位名称”题目，设计成这样一道填空 题：我们班的王成豪同学测得身高是138_（米、分米、厘米），体重是36_（吨、千克、克），他每天步行去上学从家到学 校要走20_（时、秒、分），他每分钟走50_（千米、分米、米），他的家到学校有_（100、1000）米，来回一趟 要走2_（千米、分米、米）。如果学校8：45上课，王成尊 同学8：30离家去上学，他（一定、可能、不可能）会迟 至!，你的理由是22 1 3、游戏性作业。将学生所学知识寓含于游戏活动中，以 提高学生的积极性。如学完“乘法口诀”后，可以设计“对口 令”的游戏。可以将这些题目改编成“并 火车”、找朋友”、“小猫钓鱼”、“送 信”、连线”等带童趣性的游戏作业。1.摘星星。）四十八）七四十二九(）三十六）八十一）八五十六）九七十二 2.运用口诀，口算练习（卡片（1）一人说得数，大家判断说口肉 亡（2）同桌运用圆形口算转盘，做口算。3.卡片上的数是由哪两个数相乘得来的?（比准快）63 27 18 9 24 42242,立足课本，注重基础性。根据教学内容和教学目的，结合课本的练习要 求，设计一些紧扣教材重点和难液的题目，面 向全体学生，了解教学的达成度。练习课的练习设计要做到“课本习题为刘 具体做法是：以教材习题为|主，根据教学内容，教学目标，学生实际，将教材习题进行适当的组合和练习形式的改 编。25要用足用好每一道练习题。认真钻研教材，理解编排意图，明 确每一道习题的作用和功能，要根据班 级特征和学生知识水平的差异，对教材 里的习题作适当调整、组合、补充，对 每一道习题都要用足、用好、用到位、发挥习题的价值。不要就题论题。26如：教学两位数乘法的笔算计算时，可以根据教 材的要求合理使用。16 2x 4 11 3 x 7 22 4x 2 32 用坚式计算，并骁算。33 x 21 45 x 123你会把错题改正吗？13 x 5214 3 4x 2 5 x 2 37 O 7 22 8 6 89 8 7 5 24 14 x 5226 x 2463 x 3273 x 233.抓住重点，注重针对性o针对性，就是设计练习要围绕教学目 标，有目的、有重点地进行，做到有的 放矢，力求用较少的时间，精练的习 题，获得最佳的练习效果。“不要进行盲目的，互不联系的，大副 械的练习”（赞可夫语）283.抓住重点，注重针对性。要针对教学目标设计练习要从教学目标，教学任务出发，普遍分 析学生应掌握哪些数学知识，培养哪些 能力，达到何等水平，然后组织选题，进行编题。,293.抓住重点，注重针对性。要围绕教学重点进行设计例如“平行四边形面积”的第一课时，主 要是使学生理解平行四边形面积公式的 推导过程，使学生明白其面积的大小决 定于底和对应高，练习要围绕这个重小 来设计。303.抓住重点，注重针对性o学生掌握知识的程度一方面取决于教师的引导 讲解，另一方面也取决于知识本身的难易深 浅；练习设计要考虑如下因素：哪些概念的建立较 困难，哪些知识容易混淆，在哪些地方易犯错 误等，这样在设计练习时就可做到心中有数，防患于未然。313.抓住重点，注重针对性。如：在教学除数是小数的小数除法 时，其教学重点小数点位置的移动，把 除数是小数的除法变成除数的整数的除 法进行计算。针对这一点，我设计了只移动小数点，先不要求计算的习题：0.28+0.7；2.80.07；28+0.14；0.208+1.4。1这几个问题解决了，以后的练习就容 易了。324.循序渐进，注重层次性。新课程的基本理念指出：X.“义务教育阶段的数学课程要面向全 体学生，适应学生个性发展的需要，使 得：人人都能获得良好的数学教育，不 同的人在数学上得到不同的发展。”33苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生扫.适合于 他的问题，不催促学生，不追求解题数 量，让每个学生经过努力都能成功。首先从学生方面来考虑练习必须因人而异，因材施缸既要关注 后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数 学上得到不同的发展。其次从知识系统来考虑 练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。35 就是指练习有坡度，由易到难，从简单到复杂，、使每个层次的学生都有“事”可做。4.循序渐进，注重层次性。数学练习，要达到三种层次：第一层次是“知识理解”与“技能形晟飞第二层次是“方法获得”和“能力提高”；第三层次是“思维发展”和“思想感悟”。层次性，就是指练习有坡度，由易到难，从简 单到复杂，从基本练习到变式练习到综合箍 习，再到实践练习、开放练习，使每个层次劭 学生都有“事”可做。137练习设计层次性的具体体现:基：使每个学生初步理解、巩固新知；变式题：使学生加深对新知的理解 对比题：使学生明确新旧知识的联系合区别；综合题：使学生运用新知解决实际问题，比较 熟练地掌握新知；思考题：使学生能进行观察、想象和思维训练,开发智力，鼓励有余力的学生去做。438例如，在“有余数的除法”练习时，我设 计了三道题目并提出要求：自由选择一 道进行解答，先做完的可以继续选择第 一道或第二道.(1:老师拿来35本练习本分发郅个同 学，平均每人得到几本？(2)35只小动物来到森林餐厅，爱朗 有9张桌子，每张桌子可以坐4人，小谢|物们坐得下吗？(3)44个小朋友来到游乐园，准备划 船，每5人租一条船，请你帮忙安排船。39 如，在教学小学数学加法的交换律和结合律时，我就设计了 一组层次性非常强的习题：第一层次(基本题，与例题相仿)简便计算下列各 题：15+264+25,36+25+64+25。第二层次(变式题，与例题稍有变化)简便计算下列 各题：(92+38)+(62+8),(125+64)+(75+136)。第三层次(综合题，新知适当结合旧知)下珊喝露 简便计算的简便计算：(96+49)+157,WH|(92+58)+(45+108),(68+76)+32+24。第四层次(发展题，供学有余力者用)计算：2+3-4+5-6+7-8+9-10+ll-12+13-14+15o40 在学习了多边形的面积计算后，教师 结合知识点，设在了三个层次的练习：基础题：一块平行四边彩铁板底是0.8米，高是0.4米，它的面积是多少平1米？综合题：右图是一个平行四边形，图中未 知的高是多少分米？18dm 较难题：一个平行四边形的周长是30厘 米，两条底边上的高分别是4厘米和6厘 米，求这个平行四边形的面积。41教学园柱的孙、之后，可以设计如下的作业：A、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是 多少立方厘米？B、一个圆柱的底面周长是25.12/米、高是5厘米，它的体 积是多少立方厘米？C、一个圆柱的底面直径是8厘米，沿底面直径切开，将它 平均分成两份，表面积增加80平方厘米，这小圆柱的体积是 多少立方厘米？习题安排可以分为三个层次：第一层是基础训练，即基本的单项训练；第二层是综合练习，可以设计 综合性的、对比性的、变式性题目；第三层层思维 性习题，可以设计创造性题目，使学生的知识结构 逐渐向智能结构转化。42圆锥体积的练a课分三个层次来练习：第一层次是基础练习 练习等底等高圆柱与圆锥的体积关系，加深理解圆锥的体积公式。第二层次是综合练习：、一 运用体积公式计算。教师精心设标三道典型习题，做好之后，再让学生总结它们的共同点和注意 点，达到举一反三、触类旁通的目的。第三层次是灵活练习：出示两道圆锥体积的变式题，第一题将求圆锥的体积转化成求圆柱的体积，防止学生死记公式去 生搬硬套。第二题利用圆锥的体积求圆锥的半径，学生必须具有一定的解题技巧。43根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作也的“弹性权”，实现“人人能练习，人人能,让学生学有所得，练有所获5.加3虽联系，注重系统性。s=5.加强联系，注重系统性。可以根据知识点为主线，引导学生掌握这 一知识点所涉及到的若干个练习题，通过 比较和联系，掌握方法，提高能力。、3.一个近似于圆锥形状的野营帐篷(如右 图)，它的底面半径是3米，高是2.4米(1)帐篷的占地面积是多少？(2)帐篷里面的空间有多大？7.下图是一个圆锥形沙堆，它的体积约是多少立方米？8.有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米 如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？316m-左图的蒙古包由一个圆柱 和一个圆锥组成口蒙古包 所占的空间大约是多少立 方米？32求图形中深色部分的面积 m6106通过解题的过程，掌握求涂色部分面积的计算 方法，培养学生的识图能力，理解组合图形的构 成，会分解计算相关图形的面积。147一小二三里，电知四A家 儿4人七个 八九十救走这首诗中“数”字比全诗总字数少（1%486.训练思维，注重开放性。泰戈尔语:“不能把河水限制在规定好的河道数学开放题是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。这种开放性问题具有很高的创造教育价值，极富挑战性。496.训练思维，注重开放性。在教学时，设计一些开放，的练习，给 学生提供较为广阔的创造时空，激发并 培养学生的求异思维。如在教学万以内数的认识时，我设 计了这样一道练习题：用0、1、2、3这四张卡片摆四位数，看谁摆的又快又 多。50例如：教学“用乘法解决简单的问题”给 学生出了这样的题：X 租车。课件出示两种车：酗准乘4人 准乘8人 有32人去春游，所有人正好坐下，没有 空位，你有几种租车方案？51学习“百分数的应坦”设计这样的开放性作业：“六年级1班有48名同学，在读书读报活 动中，班委决定每人购买1本价格为5元 的书，书店对购买50本及50本以上者给 予打九折的优惠，利用以上信息，说说 你的购书方案”。52 学生在作业中提了多种购书方案：1.学生个人单独购买，全班共付：5X48=240（元）；2.班级统一购买，并且购券50本，全班共 付：5X90%X50=225（元），书多买2 本，钱还少花15元；3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：5X90%X505X90%X2=216（元）/4.多买2本再按原价推销出去，全班共付 15X90%X505X2=215（元）。53开放性作业，内容形式新颖，问题解决 具有发散性，为学生提供了广阔的思维 空间，学生可以运用所学的知识与方 法，从自己对问题的理解和处理问题的 方法，得到自己认为满意的答案，较好 地激发了学生探索、发现的创造意识。另外，开放性作业起点低、层次多、答 案不唯一、策略多样化，学生容易下 手，能使所有的学生能够选择适合自己 的切入点，进行思考，体验成功，体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数 学”的大众数学的思想。54开放性的练习，能让学生对所获信息采 取不同的处理方法，会得到不同的解决 结果，闪烁着学生独特的创新精神，学 生从中体验到数学解题策略的多样性，体验到数学的生机与活力。1557.联系生活，注重应用性。注意加强数学与生活的联系，重视生活 性作业、实践性作业，培养学生的数学 眼光和应用意识。要求数学教师不仅要弥补本体性知识的 缺失还要有创新意识，在常规练习以外 设计符合学生年龄层次的观察练习、操 作练习和探索练习等。56着眼日常生活逢林下面是王阿姨买服装时候的场景：X1、上衣多少钱一件？2、180 元。3、能够便宜些吗？4、不能了，已经比原来便宜10%了。5、才便宜18元啊，再降降吧！6、你算错了，不能再便宜了。于是王阿姨拿了200元递给了售货员，找回了加元 钱，买下了这件衣服。王阿姨真的算错了吗？如果按 售货员说的那样，这件上衣究竟便宜了多少元呢？请 你帮忙算一下。57联系社会热点选材2 0 07年4月我国铁路第六次大提速后 列车的平均速度每小 时提高了20千米。提速前该列车的时刻装奴F请你根据题目提供的信息，编制提速后新的该次列车骸强割1行驶区间车次起始时刻到站时刻经历时间全程距离|一KXXX14：2622：268小时640麻|行驶区间车次起始时刻到站时刻经历时间全程距离I一KXXX14：266W58适当为练习题增加现实背景，密切数 学与生活的联系。一个数是10,先增加10%,再减少10%,结果会（）oA、增加B、减少C、不变王老板以600元钱买进一张电脑桌，增加20%后再出售，可是过了一段时间无人问 津，王老板就告诉店员将现在的标价降价 20%卖掉，算一算，王老板卖出电脑桌后 是亏了还是赚了？59这个玩具原价多少元?60为了鼓励市民购房，南京市将购房契税个 人缴纳部分由原来的2%下调至0.75%,其 余差额部分由地方财政补贴。这样王师傅 在阅城国际花园购买价值120万元的商品 房，契税下调后可以少缴税多少元？618.提高能力，注重综专性。学生对一些基本的知识掌握较好，通过跳 一跳有能力完成高一级的任务的时候，教 师可以对题目中的条件或者问题改变的方 式设计综合性的练习，满足学生的需求，但要注意综合性的相关层次，要从激发学 生的兴趣、让部分学生从中能获得成就 感。千万不能高不可攀，望而生畏。62 I.a 义=9=12 Xb=2(=()=()=()2.会计算它们的周长和面积吗？试试看。(单位:2012拍卖如下图形状的一块土地，底价是每平方 米500元。如果房地产开发商准备用600万元买 这块地，你认为够不够？180 米-J 164在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，你想过测量瓶子的容积吗？请根樨图意计算出瓶子的 容积。q厘米L _瓶子颠倒后11厘米6厘米65下面是新百商场、中央商场在元旦期间，波司登羽绒服 促销活动的商品信息：新百商场：一 满200元送100元现金；一 一满400元送200元l/人一 现金原价560兀中央商场：元旦活动期间，本 柜台羽绒服在原价 的基础上一律打六 五折出售。你认为到哪个商场购买这种羽绒服比较便宜?先计算再回答。66679.设计对比性练习，沟通知识联系。教师在教学时要考虑到习题的前后联 系，使习题发挥一定的结构功能。通过对比和比较揭示知识间的规律，便 于学生系统了解知识，形成系统。68如：学习6的乘法口诀69A.两种量之间的关系1、男生有28人，女生有30人。男生是女生的几分之几（或百分之几）?女生是男生的几分之几（或百分之几）？男生比女主少几分之几（或百分之几）？女生是男生多几分之几（或百分之几）？2、六（一）班有50人，今天请假1人。求六（一）班今天的出勤率？B.单位“1”已知。1、一堆煤2000吨，用去，用去多少吨？还剩多少吨?2、红花27朵，黄花是红花的 黄花比红花多 黄花比红花少C.单位“1”未知。（或20%）。黄花有多少朵?（或20%）o（或20%）o1、六（二）班在期末数学考试中有36人达到优秀，优秀率为90%。六（二）班有多少人参加考试?2、学校买回60箱白粉笔，是彩色粉笔的。学校买回彩色粉笔多少箱?比彩色粉笔少 比彩色粉笔多O70通过对比揭示规律的内在联系沿圆形池塘的一周共栽了 75棵柳树,栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？河堤的一边栽了 75棵柳树每两 棵柳树中间栽一 棵桃树，栽桃树 多少棵？每两棵柳树中间7110.设计实践性练工 先观察今年12月份的日历,2009年12月份 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31,培养学生的能力。再制作出明年1月份的日历2010年1月份日一二三四初六72如图所示，把一个底面直径6厘米、高10厘米的圆 柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个 长方体的表面积比原来圆柱体增加了()平方 厘米；和这个长方体等底等高的圆锥体积是 W()立方厘米.把一个圆分成若干等份,然后拼成一个近似的长方 形,已知长方形的长是9.42厘米，这个长方形的宽是（）厘米。用边长1厘米的正方形纸片，沿数学课本封面的长 边摆一排，可摆20块；沿短边摆一排，可摆15块。数 学课本封面的面积是（）平方厘米,周长是（、）厘 米。74将下面这个长方形分别绕着它的一条宽 和一条长(aWb,a、b都不等于0)旋转 一周形成甲乙两个圆柱，它们的体积()o A.甲大B.乙大C.一样大 甲乙把边长一厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成2、用n个正方形拼成的长方形周长是（）厘米。用小棒按如下的要求摆图形。1、摆一个六边形要6根小棒，摆两个六边形要11根小棒，摆三 个六边形要（）根小棒。2、摆N个六边形要（）根小棒，当N=100时，要（）根小 棒。3、101根小棒可以摆成（）个六边形。77n.及时反馈，注重实效性。练习要及时反馈。练习誓以及时反馈学 生掌握知识、形成技能等各种信息。实践证明，每当学生完成练习，他们最 为关心的是练习结果正确与否，但是这 种关心程度将随着时间的推移而逐渐减 弱。因此，教师要抓住时机，利用学生 对练习印象最鲜明、最清晰的时候进4 反馈，让学生及时了解自己练习的质 量，便能起到事半功倍的效果。反馈要给学生适当的纠错矫正的时间。78五.几种常见课的缝习设计形式 1.新授课的练习设计。基本题（与例题相仿）一变式题（比例题稍有 变化）一综合题（新旧知识的适当结合 思考题（仅供学有余力的同学练习）。体现了学生对新知识的“认识、巩固、加深和 发展”的过程。80复习课的练习设计。巩固练习、归纳练习、引伸练习、发散练习等。体现复习课的“查漏（缺漏知识）、系统、加深、提高”的特点。81六.有效练习设计的解决。新课程背景下数学练习的设计应该注重习题的生活性、探究性、多样性、趣味性，力求达到教学的实效性，并 在教学中提高学生解决实际问题的能力，渗透学习方 法。教师要认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到精 选、多变、巧练，通过点一线一面一体层次的练3使知 识形成网络。82有效练习主要是指通过一段时间的练习之J 学生获得具体的进步或发展。同时这j 练习应当是练习内容和练习形式的统 一，掌握知识和培养能力的统一，练:量、练习时间和练习效率的统一。学习是一种渐进的、尝试与错误的 过程。在寻找问题答案时，人们往往不 是一下子就能成功，他们会走上错误的 路径，而且不止一次，但是，只要碰 不断探索、不断尝试、就会越来越接近 正确直至成功。七.追寻目标。锁定目标不放松,由浅入深有层次。丰富多彩形式多,反馈调节重差异。实现目标:抓住双基串成线,沟通联系连成片,巧妙设计补缺漏,融会贯通更熟练,综合能力大发展。