第九章统计、统计案例及算法初步第1节抽样方法.pdf

质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系歹山,第九章统区统计案例及算法初步质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书第一节抽样方法返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书备考方向要明了 考什么L理解随机抽样的必要性和重要性.2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层 抽样和系统抽样的方法.返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书怎么考从高考内容上看，分层抽样是命题的热点，题型多为 选择题、填空题，属容易题，有时随机抽样也会与概率 相结合以解答题的形式进行考查，近几年系统抽样在高 考中出现的频率有所加大，复习时要重视系统抽样的复 习.返叵质量铸就品牌品质赢得未来抓基础J三金霏纽1映管第傀夯实基础让你得心应手返H质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2学就知双1&现基础知识一看全清一、抽样调查1.抽样调查：由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性，所以采用普查的方法有时是行不通的.通常情况下，从调 查对象中按照一定的立抽取一部分进行调查或观测，获 取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查.返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2.总体和样本：调杳对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.3.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：(1)迅速、及时:(2)节约人力、物力、财力.返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书二、抽样方法1.简单随机抽样：定义：设一个总体含有峰个体，随机地抽取的个体 作为样本(vN),在抽取的过程中，要保证每个个体 被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫做简单随机抽 样.常用方法：抽签法和随机数法.返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2.分层抽样：将总体按其厘隹黄亚分成若干类型（有时称作层），然后 随机在每个类型中按照所占比例抽取T翱麻，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为3.系统抽样:简单随机系统抽样是将总体的个体进猾痴网嬲抽样抽取第一个样本，然后按_播脸距）曲树施本，这种抽样方法有时也叫 或返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书/课前全取送分题，分不丢返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书1.（教材习题改编）为确保食品安全，质检部门检查一箱 装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个 问题中下列说法正确的是（）A.总体是指这箱1 000件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的20件包装食品D.样本容量为20解析：由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.答案：D质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2.一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机 编号为110号，为了了解他们的学习情况，要求抽 取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的 方法是（）A.分层抽样法 B.抽签法C.随机数法 D.系统抽样法解析：由系统抽样方法的特点可知选D.答案：D返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书3.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1 000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，贝切 为（）A.16 B.96C.192 D.112解析：1 000X77=80,An=192.答案：C返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书4.要从其中有50个红球的1 000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为.解析：50 X 000=5.答案：5返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书5.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是.解析：由系统抽样特点知剔除2个.答案：2返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书“建源点点拨疑难问题一点就明返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书三种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围简单 随机 抽样抽样过 程中每 个个体从总体中逐个抽 取X总体中的 个体数较 少系统将总体均匀分成在起始部总体中的被抽取的机会几部分，按事先分抽样时个体数较抽样均等确定的规则在各采用简单多部分抽取随机抽样返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书类别共同点各自特点相互联系适用范围抽样过程中将总体分成 几层，分层各层抽样时总体由差分层每个个采用简单随异明显的抽样体被抽取的 机会均等进行抽取机抽样或系 统抽样几部分组 成返叵质量铸就品牌品质赢得未来明考向穿意姿画题圜假把脉高考让你信心满怀返H电弓 质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书考点一简单随机抽样精析考题例1伦敦大学为服务2012伦敦奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待服务人员.请用抽签法和随机 数表法设计抽样方案.电弓质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书自主解答抽签法第一步：将24名学生编号，编号为1,2,3,24；9第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员.返口质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03,，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在0124中的数或已读过的数，都跳过去 不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组.返叵电弓 质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书巧练模拟（课堂突破保分题，分分必保！）1.（2012济宁模拟）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个 开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位 为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格返口质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.答案：D返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2.（2012宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被 抽到的可能性（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.答案：c返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书冲关锦囊1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签 是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地当总体容 量和样本容量都较小时可用抽签法.2.用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无 固定间距.返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书7考点二系统抽样精析考题例2（2010 湖北高考）将参加夏令营的600名学生编号 为：001,002,，600.采用系统抽样方法抽取一个容量 为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分 住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在 第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的 人数依次为（）A.26,16,8 B.25,17,8C.26,16,9 D.24,17,9I返回I质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书自主解答由题意知间隔为第=12,故抽到的号码为12左+3/=0,1,49,）列出不等式可解得：第I营区抽25人，第n营区 抽17人，第III营区抽8人.答案B电弓 质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书巧练模拟（课堂突破保分题，分分必保！）3.（2012中山模拟）为了检查某超市货架上的饮料是否 含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料 中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是)A.5,1045,20,25C.1,2,3,4,5B.2,4,8/6,32D.7,17,27,37,47质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.答案：D质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书4.（2012皖南八校第二次联考）某班级有50名学生，现 要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学 生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第 一k组15号，第二组610号，.，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第 八组中抽得号码为 的学生.返叵质量铸就品牌品质赢得未来,%三维设计系列丛书解析：易知组距为5,因为在第三组中抽得号码为12,所以在第八组中抽得号码为12+(83)X5=37.答案：37返叵电弓 质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书冲关锦囊当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽 样法.在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容 量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个 个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.返口质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书考点三分层抽样精析考题例3（2011 福建高考）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方 法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学 生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数 为（）A.6 B.8C.10 D.12I返回I质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书自主解答设高二年级抽取“人，则有去=乐 解得=8.答案B返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书例4（2011 山东高考）某高校甲、乙、丙、丁四个专 业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的 就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书自主解答应在丙专业抽取的学生人数是400-X 40-16150+150+400+300答案16返叵电弓 质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书摇身一变本例条件变为“某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了 解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专 业共抽取40名学生进行调查.若从甲专业的150名学生中 抽取6人，则该校四个专业学生共有多少名.”返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书摇身一变40解：设共有%名，则二X150=6.%=1 000名.,.该校四个专业学生共有1 000名.质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书巧练模拟-（课堂突破保分题，分分必保！）5.（2011 东北三校）某工厂生产甲、乙、丙三种型 号的产品，产品数量之比为3：5：7,现用分层抽 样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18 件，则样本容量=.1 q a解析：由詈=号用今=90J 丁 3 丁/答案：90返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书6.（2011 南京模拟）一个社会调查机构就某地居民的月 收入调查了 10 000人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图（如下图所示）.为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 000）月收入段应抽出 人.质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书解析：由图可得月收入在2 500,3 000）的频率为0.0005X500=0.25,所以在2 500,3 000）月收入段应抽取100X0.25=25（人）.答案：25质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书冲关锦囊进行分层抽样时应注意以下几点1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层 内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；2.为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同;3.在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；彳1坪w样本容量各层样本数量4.抽评比总体容量各层个体数量.返叵电弓 质量铸就品牌品质赢得未来提能力颌断寂缭维奥德锻造全能助你完胜高考返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书解题样板 意的几点解答抽样方法解答题应注质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书考题范例（12分）（2011 济南模拟）某学校共有教职工900人，分成三 个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工 人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是016质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书第一批次第二批次第三批次女教职工196Xy男教职工204156Z求X的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训 效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？已知这96,z96,求第三批次中女教职工比男教职工 多的概率.质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书步步满分由痣=016，解得=144.(3分)(2)第三小匕次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,zu S4设应在第三批次中抽取加名，贝U而=意，/UU VUv解得利=12.一.应在第三批次中抽取12名教职工.(6分)返叵质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件4,第三批次女教职工和 男教职工数记为数对，Z),由(2)知y+z=200,(y,z N,y296,z296),则基本事件总数有：(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共4个,4P(4)=3.(12分)返叵电弓 质量铸就品牌品质赢得未来一三维设计系列丛书高手点拔1.在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析计算第三批次的人数时发生审题或运算失误.二是用列举法写出基本事件总数及事件4所含的事件数，容易漏，使概率错误.返口质量铸就品牌品质赢得未来三维设计系列丛书2.解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分：(1)分层中不明确有几层.(2)计算比例时找不准比例关系，出现计算错误.返叵