小学生数学思维发展.pdf

小学生数学思维发展 南京师范大学一、小学生思维发展的相关理论（一）皮亚杰的思维发展阶段论1.思维发展的基本假设（1）认知发展的过程是一个内在结构连续的组织和 再组织过程，过程的进行是连续和经常的，但它 造成的结果是不连续的，因此发展具有阶段性。（2）发展阶段是按照固定的连续性顺序，一个接一 个出现，它出现的时间可因个人和社会的变化而 不同，但发展的先后顺序不变。（3）在相继的发展阶段中有一个不连续的成分，各 水平不同的发展阶段的结构一旦确立就有它的特 点，存在着和其他阶段不同的质的差异。（4）发展的每一新水平是许多因素的一个新融合，组成一个新结构，在此之前，各因素还没有构成 系统的联系。2.儿童发展阶段理论（1）感知运动阶段（02岁）儿童主要是通过感觉动作图式与外界取得平衡处 理主、客体关系。(2)前思维运算阶段(27岁)第一，相对具体性。借助于表象进行思维活动,还不能进行运算思维。第二，不可逆性。表现为关系是单向的、不可逆 的，不能进行可逆运算，还没有守恒结构。第三。自我中心性。儿童以自我的经验为中心,只参考自己事物。第四，刻板性。一是在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；二是的概括事物 的性质时，还缺乏等级观念。34岁儿童只注意到了玻 璃杯的高度，认为细长的 杯子中水多。56岁儿童 似乎意识到了必须同时考 虑杯子的高度和粗细，但 无法进行比较。处于具体 运算阶段的8岁儿童认为，水既没有增加也没有减少，水量是不变的（守恒性）。数量守恒。5岁儿童认为 第一个图的数量相等，第 二图的数量不相等。67 岁儿童能够止确辨认。V 肉 mJ匕二，.一：d5：虫V装有等液体的相同的做廊杯 把液体从一只杯子倒入另一只较高的杯子中前运算阶段的儿童（2-7岁）具体运算思维阶段（8岁左右）您 留舍:，3T-T不能守恒 达到守恒3ET0 0 0 O O O o 0 0 0 0 0r3 j 弋*M 3实验者把玩具娃娃放到桌子 的不同位置，问儿童：娃娃 看到了什么？结果发现：45岁的儿童选 择的图片与他们个人的观察 角度一样，而并非玩具娃娃 所看到的。79岁的儿童随 着以，观察位置的不同得出 不同的观察结果，但是不能 说出三座山之间的关系。910岁的儿童观察三座山 的结果是不一样的。皮亚杰 得到儿童的判断是以自我为 中心的。DA三座山模型A、B、C、D为玩具娃娃所在的位*7-9岁得出不够结您但说不出三座山(3)具体思维运算阶段(711岁)儿童出现了可逆性和守恒性，因而可以进行群集 运算：组合性：A 2/3概率概念，15岁儿童能掌握的不到25%。(3)粗略地说，对概率的认识可以按次分为三步，认识事件的可能性和随机分布，认识可能性的相 对大小，以数量表示概率。(二)教育启示(1)911岁，注重发展学生的小数、分数概念，培养学生的空间能力。(2)810岁儿童从具体形象概括向形象抽象概括 过渡，因此，要重点发展学生的形象抽象能力。(3)1011岁儿童在数概括能力发展中有显著的 变化，这是小学儿童掌握数概念中从具体形象概 拒为丰会想或过碑刹姑田塞矍带概指为主襄努或 的一个叠折点。因此要塔靠学生的堀象概括能力(4)815岁儿童要培养交集概念。(5)1011岁要重点发展学生空间能力的关键期。三、小学数学思维品质的发展（一）思维的品质的涵义 思维的敏捷性：思维活动的速度。思维的灵活性：指思维活动的灵活程度。思维的深刻性：指思维活动的抽象程度和逻辑水 平，以及思维活动的广度、深度和难度。思维的批判性：思维活动中独立分析和批判的程 度。思维的独创性：指思维的创造性。(二)小学生思维品质的研究1.测量思维品质的客观指标(1)测量思维敏捷性的指标以速度和正确度为指标，求出时间与正确率。出 现4种情形：正确迅速 正确不迅速不正确一一迅速 不正确一一不迅速(2)测量思维灵活性的指标以一题多解的方法数量、一题多变的变化数量为 客观指标。(3)测量思维深刻性的指标主要包括概括水平和推理水平。例如，概括能力 表现在对数的实际意义的认识，对数的顺序和大 小的理解，进行数的分解和组合的能力。推理能 力主要表现为简单的归纳能力和演绎能力。(4)测量思维独创性的指标以自编应用题的数量和难度为指标。实物编题-形象编题f语词或数字编题模仿编题f半独立编题f独立编题2.研究案例研究1:小学生思维敏捷性发展研究（林崇德）研究目的：探明小学生思维敏捷性发展水平。研究方法：测量。研究过程：第一步，使用二年级至五年级学生都 学习过的计算题，测量速算的时间，并统计正确 率；第二步，使用各年级学生本学期所学知识范 围内的习题，在10分钟内进行速算测定。研究结果：表1相同试题测定各年级被试正确迅速运算的成绩年级正确率速算时间速度标准差二年级0.9259分25秒1.01三年级0.9467分17秒1.18四年级0.9345分56秒1.39五年级0.9524分48秒1.84P相令晒个年级之间差异检验PV0.01表2各年级被试在10分钟内完成本年级试题的情况年级完成率速度标准差二年级0.871.58三年级0.912.08四年级0.892.43五年级0.902.72研究2：小学生思维独创性的发展研究独创性指标：独立性、发散性、新颖性。采用自编题目的方法检测。1.实物演示编题、根据图画编题、根据数字材料编 题。然后分析不同年级学生自编应用题的水平，从而观察不同年级学生的水平差异。实物编题形象编题数字编题图1各年级学生自编应用题的平均数(1)小学生自编应用题的能力落后于解答应用题的 能力。(2)实物编题与图画编题的数量之间没有显著性差 异，图画编题与数字编题之间存在显著性差异。(3)四年级是自编应用题，即思维独创性发展的一 个转折点。(4)各年级初试的自编应用题中除表现出一般年龄 特征外，还表现出明显的个别差异。2.先模仿，经过半独立性过渡，最后发展到独创编 拟应用题。表3各年级被试编拟各类不同独立程度应用题水平二年级三年级四年级五年级模仿编 题61%68%75%79%半独立 编题43%59%*67%76%独立编 题34%38%54%*63%（1）小学生自编应用题，一般从模仿书本命例题开 始，有一个半独立性的过渡，逐步地发展为独立 编题。（2）三年级学生是从模仿编题向半独立编题能力的 一个转折点；四年级是从半独立编题向独立编题 能力的一个转折点。（3）各年级学生在独立编题中，既有独创性发展较 稳定的年龄特征，又有内外因素而造成年龄特征 的可变性，特别是个别差异。研究3：小学生思维独创性培养实验研究1.实验因子（1）加强培养学生独立思考的自觉性，把独立思考 的要求作为低年级学生的学习“常规”加以训练。（2）提倡“新颖性”，在解题中运用的方法越多越 好，越独特越好，让学生支挖掘解题的各种新方 法。（3）讲授编题的方法。根据实物演示或操作编题 根据调查访问编题 根据学生的生活实践编题 根据图画编题 根据图解编题 根据算术式题编题 仿照课本的应用题编题 改编应用题 根据应用题的问题编题 补充问题缺少的条件2,实施过程(1)对照实验措施，检查实验班教师的教学内容、课堂组织。(2)记录学生的反应。练习的正确率和速度一一解题思路自述(3)进一步控制实验因素。3.实验结果表4两种不同被试自编各类应用题平均数的差异形象编题数字编题实验班控制班差异实验班控制班差异一年级2.42.10.32.11.70.4二年级3.52.60.9*3.01.91.1*三年级5.84.41.4*4.73.11.6*四年级6.55.90.65.24.40.8五年级7.46.11.3*6.24.71.5*表5两种不同被试编拟应用题时独立程度的差异三年级五年级实验班控制班差异实验班控制班差异模仿编 题71%64%7%79%74%5%半独立 编题64%52%12%78%67%11%*独立编 题51%40%11%*68%55%13%*(三)教育启示(1)小学生思维品质的发展关键期是34年级，这一时期一定要注意培养学生思维品质。(2)34年级是小学生归纳能力与与演绎能力发 展的关键期，这一阶段必须加强这两种能力的培 彝。(3)思维品质、数学能力是可以培养的，教师应 当研究如何培养学生思维品质和数学能力的教学 策略。四、一个新的课程改革走向 学科核心素养发展学生的1,课程改革的回顾十年课程改革的贡献与成就树立了“为了每个学生的发展、着眼学生的终 身发展”的课程理念；建立了注重基础性、时代性、选择性的课程设 置原则；形成了自主、合作、探究等多样的教学方式;实现了多元化的课程体系建构；综合素质评价、学业水平考试等考试招生评 价制度的改革；建立了以校为本，注重教研，提升教师专业 发展的培训体系。主要问题:配套性：政策、制度、经费、条件 适切性：地区、学校差异 有效性：教学方式转变、课程管理与监督 科学性：模块的划定、难度、容量 操作性：课程标准、综合素质评价、综合实 践活动、通用技术2,课程标准修订的依据A统筹小学、初中、高中、本专科、研究生等学段（包括职业院校）。进一步明确各学段各自教育功能定位，理顺各学段的育人目标，使其依次递 进、有序过渡。o充分发挥人文学科的独特育人优势,进一步提升数学、科学、技术等课程的育人价值。加强学科间的相互配合，发挥综合育人功能，不 断提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。A统筹课标、教材、教学、评价、考试等环节。全 面发挥课程标准的统领作用，协同推进教材编写、教学实施、评价方式、考试命题等各环节的改革，使其有效配合，相互促进。A统筹一线教师、管理干部、教研人员、专家学者、社会人士等力量。围绕育人目标，协调各支力量，形成育人合力。A统筹课堂、校园、社团、家庭、社会等阵地。任务1:研究制订学生发展核心素养体系根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对 学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化,养什么人、怎样培养人”的问题。深入回答“培研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学 生座具备的适座终身发箧莉社会发展需要的必备 品南希昊笑能多。-皿JXS 田突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀;更加注重自主发展、合作参与、创新实践。任务2：研究制订学业质量标准研究制订中小学各学科学业质量标准。根据核心 素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导 教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更 加准确反映人才培养要求。各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把 核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中。任务3：修订课程方案和课程标准依据学生发展核心素养体系，进一步明确各学 段、各学科具体的育人目标和任务，完善高校和 中小学课程教学有关标准。A指导思想:努力构建坚持立德树人方向、遵循教育规律、富有时代精神、具有中国特色、体现国际发展趋 势的普通高中课程体系。A修订原则:以人为本、深化改革、科学设计、综合统筹3.数学学科核心素养研究目前，数学核心素养已经提出6个基本要素：(1)数学抽象内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数 量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概 念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象 出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术 语予以表征。(2)逻辑推理内涵：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依 据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括 两类：一类是从小范围成立的命题推断更大范围 内成立的命题的推理，推理形式主要有归纳、类 比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也 成立的推理，推理形式主要有演绎推理。(3)数学建模内涵：数学建模是对现实问题进行抽象，用数学 语言表达和解决问题的过程。具体表现为：在实 际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改 进模型，最终得到符合实际的结果。(4)数学运算内涵：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括：理解运 算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运 算方法，设计运算程序，求得运算结果。(5)直观想象内涵直观想象是指借助空间想象感知事物的形态 与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主 要包括：利用图形描述数学问题，建立形与数的 联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题 的思路。(6)数据分析内涵：数据分析是指从数据中获得有用信息，形 成知识的过程。主要包括：收集数据提取信息，利用图表展示数据，构建模型分析数据，解释数 据蕴含的结论。4.数学核心素养的研究工作(1)在前面框架基础上，以儿童心理发展理论为依 据，并结合对中小学教师的调查，确定各个学段 学科核心素养基本的成分，完成各个学段学科核 心素霁结构体系的建构。(2)参考国外各种评价理论并结合我国学生的具体 情况，对各个学段学科核心素养进行水平划分，建立一套操作性强的评价指标体系。(3)通过对中小学教师的调查，对中小学生的实际 测评，对建构的评价体系进行检验、修订和完善。(4)各种学科核心素养与学生心理发展阶段的适应 性研究。找到不同年龄阶段儿童发展学科核心素 养的适应期和关键期。（5）知识学习与学科核心素养发展的关系研究。找 出两者之间的内在联系，探讨如何通过知识学习 促进学科核心素养发展。（6）基于发展学科核心素养的学习方式研究。（7）教师教学认识信念的转变。建立与学科核心素 养相适配的教学认识信念体系。（8）教学模式变革。建立与学生学科核心素养发展 相适配的教学模式与教学策略。（9）教学评价实施。检验已建立的学科核心素养的 评价体系、方式、工具和手段的有效性。