高三数学第一轮复习课件 第一章 集合与简易逻辑 第2讲 集合的运算.pdf

第一章集合与简易逻辑感第。讲集合的运算考点 搜索集合的交、并、补集的概念及性 质高考考点 猜想L运用交、并、补集的运算法则进 行计算.2.用韦恩图解答有关集合问题.1.集合N与集合6的交集可表示为/06=3枭/且%6:集合Z与集合5的并集可表示为/U=*代金/或X R；若U为全集,则集合/的补集可表示为 QN=x|x UJLx e A_ AVB=A o A B AUB=A B A;Cq U6尸尸()口().2.如果用card(/)、card(H)分别表示 集合A与集合B的元素个数，那么 card(/4 U 玲=cardU)+card()-cardU A5).1.已知全集gR,集合小M|x-l|W2,则/=(C)AA.x-lx3 D.x|xWl或xN3很解：据已知可得”=3-1 W*W3,结合数轴易得附八姓国k3.2.设 U=1,234,5,且N 至 U79 U,aqb=2,（c/）ne=4，c/nc/=1,5,则下列结论正确的是（）A.3Z,35 B.3GC.3 Z,3C/D.3cM,3 G 5/解：鹏23,4,5,且/o U,B o U,zn5=2,（c/）n6=4,cenc#=i,5 U（C/）nB=2,4,C/=（“）W u（c/n c/尸口,4,5Z=2,3,故选 G答案：C3设全集U=(xj)|匹RjR，集合 v 3M=(xj)l-=13(卬01#*+1,那么x-2G Xup)等于(口A.0 B.(2,3)C.(2,3)D.(x)y=x+l懒：f=(x)2=1=(x,y)y=x+l&X-2且灯21 P=(x,y)yx+1,所以 CMU P)=(2,3),故选 B.题型一：集合的交、井、补集的运算B=xx Qx1x2=2/m+40,解得IW/mWi 2kX M=m|-2/m-1、3设全集 C/=m|AK)=m|/wW-斤所以实数阳的取值范围是C M=圳初:2.解法2:0o方程x22x+2i+4=0的小才艮x=1 J 2 m 3 J-2 ni 3 ln 2 加一3ln m 0,则由二次函数性质知力口屏0等价于 以0)V0，解得/mv2,所以实数M的取值范围是点评：本题求解关键是准确理解ZCLBr0的具体意义，首先要从数学意义上解释黄自勺意义，然后才能提出解决问题的 具体方法.在解法3中，小）的对称轴的位置 起了关键作用，否则解答没有这么简单.设A为全集，集合N=列关于X的方程JMx2-x-l=0有 实根,刀=川关于X的方程x2x+=0有实 根,求（c/）n股F询：I为方程心2H1=()有实根)所以|阳=0或/羊0l+4m0,得mN-L1 4 1所以A=-+oc),从而CaA=(oc,_*4 1 4同样可得B=(oo,_,4 1所以(c/)nB=s4题型二：韦恩图的应用2.设全集。=不大于20的质数,已知znc/=3,5,(CMflB=7,11，()n(C网尸2,17,求集B.解：自题设U=2,3,5,7,11,13,17；19,由已知条件结合韦恩图，得右图.其中 NA5=13,19,所以Z=3,5,13,19，B=7,IL 13,19).2,17点评：韦恩图是表示集合的一种图形 法.在韦恩图中，图形中符号的含义是：矩 形内部的点表示全集中的所有元素；矩形 内的圆（或其他闭曲线）表示不同的集合；圆（或闭曲线）内部的点表示相应集合中的 元素.由于其形象直观，易于理解而用来解 决一些集合问题.设I为全集，BnCjA=B.则力汽8为（）A.A B.B C.CtB D.0原廨：,图所示，由BDC/A=B *I-可得，B C CA所以zn8=0.故选D.题型三：集合运算中的参数的取值范围 问题3.设集合4=3*2+3,+220,=x|/mx2-4x+/m+3 0)若ZQB=0,JL4U=4 求实数/的取值范围.吊斛：I为所以6匚4,从而 ACB=B)又/n6=0,所以6=o.所以不等式jma：2.4x+/m+3 0无解,即对一 切x R,/mx2-4x+jm+30 恒成立.所以/0,JLA=16-4jm(jm+3)0?即nt 0,得/4故实数的取值范围是(知4.点评：求参变量的取值范围，关键是 根据条件得到参变量的不等式（组），然后 由不等式（组）求得.由集合间的包含关系 转化为相应不等式时，一是注意集合边界 值之间的大小关系的比较，二是注意不要 忽略空集.已知集合4=讣2*6 0)C=xx2-4ax+3a2 0,若 NQB c C求实数的取值范围.口(解：田已知力=x卜2 x 3?B=xx 2,所以4nB=M2x3.又因为 C=x|(x-)(x-3a)0)当a0时，C=xa x3,解得 10 aM.当=0时，c=0,此时zn万享c当0时，C=x3axa.此时，AHBC而成立.综上所述，的取值范围是L 2.十参考题 题型抽象集合问题L若集合4、B、。满足 则可推得（）A.B=CB.AQB=ACCc.zn（CMnB=（CMncd.（c）n5=（c）nc吊斛：力zu=zuLr推得万与。与“集 合N外”的元素相同.设且N,则 xAUB,所以xZUC又所以xC 同理，当yZUC且时，有了豆 所以5与C在“Z外”的元素相同，故(C/)CLB=(C/)nC 故选D.答案：D题型 集合中的分类讨论问题2.若集合4、满足贝I称(A1,4)为集合A的一种分拆，并规定：当 且仅当4=4时，(4,42)与(42,4)为集 合力的同一种分拆，则集合A=L 2,3的 不同分拆种数是()A.27 B.26C.9D.8想解：乂0时,4=1，2,3，只有1种分拆；&是单元素集时（有3种可能），则A2 必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有两类情况（如 力广1时，A2=2,3或）2=L 2,3），这样4是单元素集时的分拆有6种;4是两个元素的集合时（有3种可 能），则H必须至少包含除这两个元素之 外的另一个元素，还可能包含4中的1个 或2个元素（如4=1,2时,4=3或 42=1，3或42=2，3或42=L 2,3）,这样4是两个元素的集合时的分拆有12 种；4是三个元素的集合时（只有1种），则4可能包含0，L 2或3个元素（即2,3时，却可以是集合L 2,3的任意一个子集）,这样,4=1,2,3时的分拆有23=8种.所以集合力=L 2,3的不同分拆的 种数是 1+6+12+8=27,选A.答案：A1.处理集合的交、并、补运算题时，数形 结合（例如韦恩图、数轴）是常用的有效方法.利 用此法较简捷、直观，应强化这方面的意识培 养.2.处理集合之间的关系时，是一个不可 忽视，但又经常遗漏的情况，如力之刀，AUB=B,等，集合力可以是空集，也可以是非空集合，应当分两种情况加以讨论.