湖北省黄冈市2017年中考数学试题（含解析）.pdf

黄冈市2017年中考数学试卷第I卷(选择题共18分)一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.计算：|-1|=()A.1 B.-C.3 D.-3【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a【解答】解:|-1|=1故选A.【点 评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的 取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.2.下列计算正确的是()A.2.v=5xv B.(桁+=rr/+9 C.(at?)=.n,hD.J=(/【考点】整式的输台运算.*,:【分析】各项计耳得到结果，即可作出判断.【W答】解：A.原式中和沁不是同奖项，不能进行如履运曼IC、I c-=x*i:正确，.J【点评】此思考青了整式的运鼻.飘炼摹强运算注则是解本题的关攫.3.已知：如图，直线瓦/1=5（）/2=/3,则/2的度数为（）【考点】平行线性质.【分 析】根据两直线平行，同旁内角互补，得N2+N3=130。，再/?=65。【解答】解：Va/bAZ1+Z2+Z3=18OVZ1=5ON2+N3=130N2=N3J/2=65故选C.【点评】理解掌握平行线性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等.4.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A.长方体 B.正三棱柱 C.圆锥 D.圆柱【考点】简单几何体的三视图.Q【分析】根据从正面看得到的视图是主视图J，从左边看得到的图形是左视图,，从上面看得到的图形是俯视图【解答】可知该几何体为圆柱.21世纪有解：A、从上面看得到的图形是俯视图，故A错误;B、从上面看得到的图形是俯视图 J,所以B错误；C、从正面看得到的视图是主视图j,从左边看得到的图形是左视图，故c错误；D、故D正确；故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是 左视图，从上面看得到的图形是俯视图.5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A.12 B.13 C.13.5 D.14【考点】中位数；统计表.【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数.【解答】解：从小到大排列此数据为：12,12,13,13,13,13,14,14,14,15位置处于最中间 的两个数是：13,：13所以组数据的中位数是13.故选B.【点评】此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来 确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均 数.6.已知:如图，在O0中,OA1BC 则,X的度数为（）A.30 B.35 C.45 D.70【考 点】垂径定理；圆心角定理.【分 析】根据垂径定理，可得弧BC=MAC,再利用圆心角定理得答案.【解答】解：VOAXBC,弧 BC=M AC ZAOB=70 NADCNAOB=35。2故选：B.【点评】本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键.第n卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.16的算术平方根是.【考点】算术平方根.【分析】16的算术平方根是16正的平方根.【解答】解：16的算术平方根是4【点评】本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根 也叫算术平方根.8.分解因式：-2mn+m=【考点】分解因式.【分析】先提取公因式法，再公式法.【解答】解：mn-+阳二-2+1）=m（n-1）【点 评】本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：,9.计算：历-0口的结果是_.3【考点】实数的运算.【分析】、27=3&，=；【解答】解：v,r27-6、j=3、,3 6x=3、6-2&=3【点评】本题考查了实数的运算，必须牢记公式：、：了|10.自中国提出“一带一路合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国 承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于 2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分 析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值三 1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：25000000=2.5 X107,【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1或间 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.已知：如图，在正方形J伙7）的外侧，作等边三角形贝U/；/）度.【考点】正方形，等边三角形.【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果.【解答】解：,在正方形改7）的外侧，作等边三角形.比AB=AD=AE,ZBAD=90,NDAE=NAED=60NBAE=150J NAEB=15 E BED=45【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键13.已知：如图，圆锥的底面直径是|他小，高为则它的侧面展开图的面积是力.【考点】圆锥【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积二ri确定其表面积.【解答】解:如图作辅助线,由题意知:BC=12,AC=5JAB=13,即圆锥的母线长l=13cm,底面半径r=5cm,表面积=兀 rl=Ji X5X 13=65 兀 cm2.故答案为：65 Ji cm2.【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=兀14.已知：如图，在4,射中，/A()B=90,AO=V/n.HO 4cm,将、，绕顶点。，按顺时针方向旋转到处，此时线段。4与I的交点c恰好为匚的中点，则线段，口 cm.【考点】直角三角形，勾股定理，旋转【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积二兀rl确定其表面积.【解答】解：:/AOU=90ro=女肛BO=4cmAB=5,。恰好为的中点A0D=2.5 将AJCA绕顶点。，按顺时针方向旋转到工。区处 0Bi=0B=4 4。=1.5故答案为：1.5.【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一 半.三、解答题（共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（3x-5-2x 15.解不等式组：2 2【考点】解不等式组【分析】由得xVl；由得xNO,.OVxVl【解答】解：15（5 分）解由得 K1,.2,由律 xNO.4a不等式的解第为Pxl.5【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中,矛盾无解.16.已知：如图，=求证：ZB=Z1VA/【考点】三角形全等【分析】利用SAS证明4ABD之ZXANM,从而得/5=工|,/【解答】解：16（6 分）证明丁 U.4C-W 乂一.（?=/一4（?即49=/=1.在ABD 和.4AM 中，AB AV,必AD NAX”AJD At,：J.W/（S（）,求的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求,的值.【解答】解：17.（6 分）解（I）；方程有两个不相等的实效根，,A=-4 xl xAc*0.2*斛母 二彳的取值范国是火 一24 4.j（2）当时.方程为铲+3+1-0由根与系数的关系可评：。-3 七1.4工+.r；=（x：+.q-2xx；=（-3y2x1=92=7.6【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：xn个不相 等实数根；RZ个相等实数根；=5.2(2)如图所示.3,(3)2000 x-400.4100该校约有400名学生喜爱打丘丘球.g）依题意可画树状图：D 小2 1A P（同时选中小红，小靠）=二-二 12 6.7,【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键.20.已知：如图，.V为O”的直径，、小是O的弦，V。垂直于过点的直线/兄.，垂足为点0,且平分/7）1八，求证：（1）是O”的切线；（2）V尸二1）/、【考点】圆，相似三角形【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明/”二是的切线;（2）证明DMEgZkEMN,再证明/尸=【解答】解:20核）it 明（1）V O1OE,ZO【EOW一一、E 平分 NDW a ZOMEZDME-O的切线.4C）连接.VE.IXV为）。的直径，N】-AQE-90,.又由（I）知，Z,3Z-ZD3/【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.21.已知：如图，一次函数）=-2x+l与反比例函数、二人的图象有两个交点,1（1）和“，过点1作“1 t轴，垂足为点/过点作8作8。，轴，垂足为点。，且点。的坐标为（2）,连接/历.（1）求&的值；（2）求四边形,的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题.【分析】（1）根据（-l.m）利用一次函数p=可求出点m=3,根据点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数1二4的解析式；X思路：Sj1M口 s求面积，方法多种，可灵活选择。【解答】解：21.。分）解“代入一次亟勃瑞.A._?-!_.训.“六3.1二八点的坐标为（T,3）.2,将.乂-1.3）代入1.二潺，2）方法一.延长交于点发v 3ZYZY 的.小 又丁点D 0-2)，/Jb 4将 I-2 代入=中，可，导，.=二.二 3 一,2).4 一 X 2 2二 H(-1,0).,、3 一 5：正=2,D,为L*A(-2)=5,B田-一/-.又J-3）.皿力轴，V*（-1,0）.WE=3.1四边形为平行四边形.5*,S k+uc,=S“y/XTJ/S 皿1 3 21=x x 3+3x1=2 2 4.t【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系 数法求函数解析式以及面积问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求的解析式；（2）利用割补 法，求四边形面积.22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌|/“7）（如图所示）.已知标语牌的高 I/-5m.在地面的点人处，测得标语牌点.I的仰角为30,在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75,且点 J,从厂的同一直线上，求点方与点尸之间的距离.（计算结果精确到0.1米,参考数据：V2*l,4kV3nl.73）【考点】解直角三角形的应用【分析】作FM_LAE于M,先求AE=10,再设MF=x,禾U用AE=EM+AM,列方程求解.【解答】解：22(8)解：过点尸作FMJL/E干点M.Z4F5-75*ZE-3O:.NE4F-45.在 RtAXBE 中，NE：30。,：XjB=23=1&r.2设MFk叫则在RtAZJZF中药江S氐.在 RtALUF 中.3又 Y AE=AAREV,A岛10.：x-5(T).、点E与点尸之间的距离为7.3m.8*【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题，属于中考常考题型.23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年 的年销售量（万件）与销售价格T（元/件）的关系如图所示，其中I为反比例函数图象的一部分,8（,为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为：（万元）.（注：若上一年盈 利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出J（万件）与Y（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润二（万元）与1（元/件）之间的函数关系式，并求出第一 年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润二（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一 年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格v（元）定在8元以上一。），当第 二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润二（万元）与销售价格I（元/件）的函数示意图，求销售价格1（元/件）的取值范围.【考点】反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用【分析】（1）利用A（4,40）,求图像AB反比例函数关系式；利用B（8,20）,C（28,0）求图像BC 一次函数关系式；（2）由等量关系：禾U润二每年的年销售量X（销售价格-成本）-研发费用，得7=求最值（3）由题意得第二年的年利闰”（x 4）-（一工+28）16=X*+32丫-128.,再利用图像【解答】解：23.（12 分）斛(1)当4 KxK8fl寸，设】=-将HJ/oyf弋入得t-4x40=160.xJ与X之间的函额关系式为：J=xr当8 x 4288寸，设尸2”将320),CQ&0六入凰8七+匕=20,邓+5=0一 L 28.丁与x之间的函数关系式为尸-肝28,门：(4x-80J,当每件的消售价格定为16元时，第一年的年利词的最大值为76万元.8,(3)第一年的年利闰为-16万元 16万元应作为第二年的成本.又Y x8,，第二年的年利闰z=(x-4)(-x+28)-16=-/+32x-128.Iff令 2=103,贝+32X-128-103.解潺：K；=ll X尸21.11*在平面直角坐标系中:画出工与X的函数示意图如左图双察示意图可知：)、ZN103B 寸 J1WXW2L-当11 4x4 21时，第二年的年利闰工不低于103万元.12*【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用，待定系数法等知识，解题的关键 是理解题意，分类讨论，借助图像，灵活运用所学知识解决问题，属于综合题.24.已知:如图所示，在平面直角坐标系XOy中,四边形Ql&c是矩形，。4=40。=3动点P从 点(出发，沿射线(方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点。从点”出发，沿1轴正 半轴方向以每秒I个单位长度的速度运动.设点、点g的运动时间为，卜).(1)当/I、时，求经过点(人化4三点的抛物线的解析式；(2)当，2、,时，求um/q/r的值；(3)当线段门/与线段H相交于点V,且“=24时，求”、I的值；(4)连接0,当点 口在运动过程中，记广与矩形“重叠部分的面积为、，求、.与的函数关系式.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用顶点式=(、一力)二左或两点式,二求抛物线的解析式；(2)利用知识点：uma=42,求正切值 铝边(3)利用BMPs/AMQ,求时间 t(4)利用点儿。在运动，分类讨论求关系式：0/22%4t4【解答】解：24(14 分)解一(D方法一二依题意得,4(4,0)，B(A,3).当bls时，82 尸点的坐标为(2,3).r设经过OPfA三点抛物线的解析式为j=adx4),将尸(2 3)代入解析式中，则有 3 3 32*(2-4 X=3 a=-.*y=_-_4)=_彳 x +3x.乜方法二依题意得J（40），5（4,3）.当 Qis 时，CP2.A 尸（2,3）.设经过OPA三点抛物线的解析式为J+5X+C,C 0：4a-26-c=3，16a-45-c=0.4 0 4 b3,c=0.抛物线的弱析式为J3.V-+3工 4（2）当 f2s 时，CR=4,OQ=2,.0=。,-084-2=2,J.又C3=4，此时点尸与点3重台.NQRA=NQBA*在 RtAQBA 中 tail aQPA=tan 2QBA=2A3(3)如图斫示：设线段尸。与线段BW相交于点34X依期意有:一也。CE CBIIOA,八BPsdw.Q.BP BM，B六24即及4=2（4-.当0Sf2时，S=S_ 2r-3=3f 8*二3.1011,2riz=-12-S=S8s谢山尾2-3-；（2f-4）3（：4）=&+：&.13当经4时,设线段,出与线段co相交于点M过点0作m CP于点X 则C3A 3CB=OACOO=t9NO.4 BM,小”2 一=-b.广.t 3 t1 1 12 24S=S,dBCBHx4x上 q2 2/t3r(0r2l24S=一置+24-7(2r41247(414第问我当2 r W 4 Bl求线段BD,还可用方法二:ABDPcoAADQ,又：,BD 2f-4AD 4-r又.BiyAD=AB 3j二 中【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的性质与判定、二次函数的 性质、方程思想仅分类讨论思想等知识，考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大.