湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（考试时间120分钟 满分120分）第卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. -的相反数是 A. - B. - C. D. 2. 下列运算结果正确的是 A. 3a32a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45= D. cos30=3.函数y= 中自变量x的取值范围是Ax-1且x1 B.x-1 C. x1 D. -1x14.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为A.50 B.70 C.75 D.80（第4题图）5.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2 B.3 C.4 D.2（第5题图）6.当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为_.8.因式分解：x3-9x=_.9.化简(-1)0+()-2-+=_.10.若a-=，则a2+值为_.11.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为_.三、解答题 （本题共10题，满分78分） 15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)8 的所有整数解 x-13 -x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有_人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。18.（本题满分7分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：CBP=ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.（第18题图）19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBFCDE，连接AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AFAE，求证BFBC.（第20题图）21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.（第21题图）22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求OAB的面积.23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1x8，x为整数） -x+20（9x12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 参考答案（考试时间120分钟 满分120分）第卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. -的相反数是 A. - B. - C. D. 【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为与-是符号不同的两个数 所以-的相反数是.故选C.【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零2. 下列运算结果正确的是 A. 3a32a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45= D. cos30=【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a32a2=6a5，故本选项错误；B. 根据幂的乘方，(-2a)2= 4a2，故本选项错误C根据特殊角的三角函数值，tan45=1，故本选项错误；D根据特殊角的三角函数值，cos30=，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。3.函数y= 中自变量x的取值范围是Ax-1且x1 B.x-1 C. x1 D. -1x1【考点】函数自变量的取值范围。【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义，中x+10；分式作为除式，则x-10.综上即可得解。【解答】解：依题意，得 x+10x-10x-1且x1.故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。4.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为A.50 B.70 C.75 D.80（第4题图）【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。【分析】由三角形的内角和定理，得BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知CDAC=25，从而得出BAD的度数。【解答】解：由三角形的内角和定理，得BAC=180-B-C=180-60-25=95。又由垂直平分线的性质，知CDAC=25，BAC=BAD+DAC=BAD+C=BAD+25=9BAD=95-25=70.故选B.【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。5.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2 B.3 C.4 D.2（第5题图）【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5-2=3，在RtCDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=AE=5，又AD=2，DE=AE-AD=5-2=3，CD为AB边上的高CDE=90，CDE 为RtCD=4故选C.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。6.当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2【考点】不等式组，二次函数的最值。【分析】由题意知函数y=x2-2x+11，可得出x的取值范围，再由axa+1可得出a的值。【解答】解：当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，y=x2-2x+11，即x2-2x0，x2或x0，当x2时，由ax，可得a=2,当x0时，由xa+1，可得a+1=0,即a=-1综上，a的值为2或-1，故选D.【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为_.【考点】用科学记数法表示较大的数。【分析】确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于16 800 000有8位，所以可以确定n=8-1=7【解答】解：16 800 000=1.68107故答案为：1.68107【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的08.因式分解：x3-9x=_.【考点】因式分解。【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3-9x=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）故答案为：x（x+3）（x-3）【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用9.化简(-1)0+()-2-+=_.【考点】实数的运算。【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。【解答】解：(-1)0+()-2-+=1+22-3-3= -1.故答案为：-1【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。10.若a-=，则a2+值为_.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案【解答】解：a-=，（a-）2=6，a2+-2=6，a2+=8，故答案为：8【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。11.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=_.（第11题图）【考点】圆，角平分线，30角所对的直角边等于的一半，勾股定理.【分析】连结BD，根据30角所对的直角边等于的一半，易得出BD=AC=AB；再通过勾股定理可求得AB的长，从而得出AC的长。【解答】解：连结BD，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，ABC=DAB=30在RtABC和 RtABD中，BD=AC=AB在RtABD中，AB2=BD2+AD2，即AB2=（AB）2+62，AB=4，AC=2.故答案为：2.【点评】本题考查了圆，角平分线，30角所对的直角边等于的一半，勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.【考点】解一元二次方程，三角形三边的关系.【分析】将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长，从而求得三角形的周长【解答】解：x2-10x+21=0，因式分解得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三边是x2-10x+21=0的根，三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，3+3=6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为3，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7三角形的周长为: 3+6+7=16.故答案为：16.【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解。13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）.（第13题图）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将圆柱体侧面展开，过B作BQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AB交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出AQ，BQ，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过B作BQEF于Q，作A关于EH的对称点A，连接AB交EH于P，连接AP，则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， AE=AE，AP=AP，AP+PB=AP+PB=AB，BQ=32cm=16cm，AQ=14cm-5cm+3cm=12cm，在RtAQB中，由勾股定理得：AB=20cm.故答案为：20.【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 14. 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为_.【考点】概率【分析】首先利用列表法求得所有点的情况，再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，即可求得答案【解答】解：列表得： ab-4-212-4（-2，-4）（1，-4）（2，-4）-2（-4，-2）（1，-2）（2，-2）1（-4，1）（-2，1）（2，1）2（-4，2）（-2，2）（1，2）一共有12种情况，若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限，则=b2-4ac0，且a0，符合要求的点有（1，-4）,（2，-4）2个所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为=.本题考查了概率当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率三、解答题 （本题共10题，满分78分） 15.（本题满分5分）求满足不等式组： x-3(x-2)8 的所有整数解 x-13 -x【考点】解不等式组.【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：由x-3(x-2)8得：x1； 由x-13 -x得：x2； 不等式组的解为：-1x2 所有整数解为：-1，0，1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合题意。 A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有_人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。【考点】统计，列表法与树状图法求概率.【分析】（1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10%，人数是5人，据此即可求；C有30人，是A的6倍，可知“一般”的占60%，利用360乘以对应的比例即可求.（2）B的人数为：50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。（3）将该校共有学生1800人，乘以10%，就可得出该校学生中A类的人数；（4）用列表法与树状图法可求。【解答】解：（1）被调查的总人数是：510%=50（人）.C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360=216.（2）如图。（3）180010%=180（人）； （4）由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种， 开始 女 女 女 男 男女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男所以两个学生性别相同的概率为=.答案为：（1）50；216；（2）如图；（3）180；（4）如上图，（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确结果2分）【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。18.（本题满分7分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：CBP=ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.（第18题图）【考点】圆，切线的性质，相似三角形.【分析】（1）连接OB，证明OBD=CBP，又OD=OB，OBD=ODB，ODB=CBP，即ADB=CBP.（2）证明RtADBRtAPO，即可求得线段BP的长.【解答】证：（1）连接OB，则OBBC，OBDDBC90， 又AD为直径，DBP=DBC+CBP90， OBD=CBP又OD=OB，OBD=ODB，ODB=CBP，即ADB=CBP.解：（2）在RtADB与RtAPO中，DABPAO， RtADBRtAPO AB=1，AO=2，AD=4，=， AP=8，BP=AP-AB=8-1=7.【点评】本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质. （1）连接OB是解决问题的关键；（2）证明RtADBRtAPO是解决问题的关键。19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.【考点】反比例函数数形结合类综合题.【分析】（1）已知反比例函数y=（x0）过点A（3，4），将A（3，4）代入到解析式y=即可求得k的值；将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=中，可得B点的坐标；（2）画出图形即可得出符合条件的所有D点的坐标。【解答】解：（1）代入A（3，4）到解析式y=得k=12，则反比例函数的解析式为y=，将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=中，得y=2B点的坐标为：B（6，2）（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBFCDE，连接AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AFAE，求证BFBC.（第20题图）【考点】平行四边形、全等三角形，等腰三角形.【分析】（1）先证明ABFADE，再利用SAS证明ABFEDA；（2）要证BFBC，须证FBC90，通过AFAE挖掘角的量的关系。【解答】（1）证：口ABCD， AB=CD=DE，BF=BC=AD 又ABCADC，CBFCDE，ABFADE；在ABF与EDA中，ABDEABFADEBF=ADABFEDA.（2）由（1）知EADAFB，GBFAFB+BAF，由口ABCD可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBG+CBGEAD+FAB+DAG=EAF=90，BFBC.【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.（第21题图）【考点】解直角三角形的应用，三角函数.【分析】（1）在在RtABC中，利用三角函数，可求出AC的值；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形；设CD=x米，表示出DE=x米，CE=x米，得出BF=DF=AB-AF=60-x，根据DF=AE=AC+CE列解方程即可. 【解答】解：（1）在RtABC中，AB=60米，ACB=60， AC=20米. （2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形， AF=DE，DF=AE 设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）（或解：作BD的垂直平分线MN，构造30直角三角形，由BC=40解方程可得CD=80-120）答：（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题、坡度坡角问题，构造直角三角形是解本题的关键22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求OAB的面积.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）令直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x相等，得一元二次方程，求的值即可；（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）,根据根与系数的关系得到|x1-x2|的长，即可求出面积.【解答】（1）证明：令x2-4x= kx+1，则x2-(4+k)x-1=0= (4+k)2+40，直线l与该抛物线总有两个交点；（2）解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线l与y轴交点为C（0，1）由（1）知道的：x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 (x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2,OAB的面积S=OC|x1-x2|=12=.（或解：解方程得 x1=1-, 或 x2=1+, y1=2-1 y2= -2-1 或S=|y1-y2|=4=. )【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用根的判别式得出|x1-x2|是解决问题的关键23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1x8，x为整数） -x+20（9x12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【考点】二次函数的应用、一次函数的应用.【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可（3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可【解答】解：（1）根据表格可知：当1x10的整数时，z= -x+20； 当11x12的整数时，z=10；z与x的关系式为： -x+20（1x10，x为整数） Z= 10（11x12，x为整数）（2）当1x8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80当9x10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当11x12时，w=10（-x+20）=-10x+200； -x2+16x+80(1x8，x为整数)w与x的关系式为： w= x2-40x+400(9x10，x为整数) -10x+200(11x12，x为整数)（3）当1x8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144， x=8时，w有最大值144.当9x10时，w=x2-40x+400= (x-20)2.W随x增大而减小，x=9时，w有最大值121.当11x12时，w=-10x+200,W随x增大而减小，x=11时，w有最大值90.90121144x=8时，w有最大值144.【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 【考点】四边形综合题.【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；（2）由OA=8知，当t4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t；（3）分0t4、4t、t8、8t12讨论。【解答】解：（1）在菱形OABC中，AOC=60，AOQ=30，当t=2时，OM=2，PM=2，QM=，PQ=.（2）当t4时，AN=PO=2OM=2t， t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。 设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, t=.即t=秒时，点P与N重合.（3）当0t4时，PN=OA=8，且PN