湖北省黄石市2021年中考数学真题试卷（原卷版）.doc

2021年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 倒数是（ ）
A. ﹣2 B. C. D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 梯形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
4. 计算的结果是（　　）
A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2
5. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）
A. 46 B. 45 C. 50 D. 42
7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）

A B. C. D.
8. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）

A. 3 B. C. D.
10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0
1
2
…

…

2
2

…
且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题（11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题3分，共28分）
11. 计算：______．
12. 分解因式：______．
13. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约14.12亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．
14. 分式方程的解是______．
15. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为______米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数）

16. 将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．
17. 如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是______．

18. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．
（1）若正方形的边长为2，则的周长是______．
（2）下列结论：①；②若是中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是______（把你认为所有正确的都填上）．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，是的边上一点，， 交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．

21. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
24. 如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．

25. 抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；
（3）若是对称轴上一定点，是抛物线上动点，求的最小值（用含的代数式表示）．