2019年湖南省衡阳市中考数学试题.pdf

绝密启用前湖南省衡阳市2019年中考数学试题第I卷（选择题）评卷入得分1.的相反数是（）4A.-B.-C.-D.-4 4 3 3【答案】B【解析】【详解】-：的相反数是;4 4故选B.【点睛】考点：相反数.2.如果分式一匚在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）x+1A.xw1 B.x-l C.全体实数 D.x=-l【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+lwO,X w 1,故选：A.【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属 于基础题型.3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获 控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗 运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里.A.0.65xl05 B.65xl03 C.6.5xl04 D.6.5xl05试卷第1页，总25页【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为QX10的形式，其中1V时10,为整数.确定的值 时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：科学记数法表示65000公里为6.5x104公里.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10的形式，其中la10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.dGSCD【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象 试卷第2页，总25页折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合.5.下列各式中，计算正确的是（）A.8a 3b=5ab B.（6/2）3=a5 C.as=a2 D.a2-a=a3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数赛的乘法法则、第的乘方法则以及同底数赛除 法法则解答即可.【详解】解：A、8。与%不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（/）3=/,故选项b不合题意；C、故选项c不符合题意；D、q2.q=q3,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了氟的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本 题的关键.6.如图，已知 4g/CO,AF 文CD 于点,且BE 上 AF/BED=40。，则/的度数是（）A.40 B.50 C.80 D,90【答案】B【解析】【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.【详解】解：尸,23。=40。，试卷第3页，总25页 ZFED=50,AB/CD,ZA=ZFED=50.故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出/在。的度数是解题关 键.7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是（）A.97 B.90 C.95 D.88【答案】B【解析】【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可.【详解】解:将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分，故选：B.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的 个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.下列命题是假命题的是（）A.边形（23）的外角和是360。B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可.【详解】试卷第4页，总25页解：A、边形（23）的外角和是360。，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的 命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.2x 3x9.不等式组 2A.0 B.-1 C.-2 D.1【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项.【详解】2x 3x解：2解不等式得：x-2,不等式组的解集为2 x 3x,不等式组 2故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题 的关键.10.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路,某地区 2016年底有贫困人口 9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设 2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据题意列方程得（）A.9（1-2x）=1 B.9（l-x）2=1 C.9（1+2x）=1 D.9（l+x=1【答案】B试卷第5页，总25页【解析】【分析】等量关系为：2016年贫困人口 x（l-下降率y=2018年贫困人口，把相关数值代 入计算即可.【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x,根据题意得：9（1）2=1,故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决 本题的关键.11.如图，一次函数必=丘+6（左w 0）的图象与反比例函数%=（加为常数且 x加W0）的图象都经过/（1,2）石（2,1）,结合图象，则不等式质+6%的解集是 X（）A.x 1 B.1 x 0C.x1 或 0 x2 D.lx2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的1的取值范围便是不等式Ax+6 一 x的解集.【详解】解：由函数图象可知，当一次函数必=Ax+b（左w0）的图象在反比例函数%=%（加为常数且加。0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0 x 的解集是x1或0 x。时，如图2,21 2 18=808=5（2。，）=万/+2,根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形48。中，ZC=9Q,AC=BC,：.AABC是等腰直角三角形，试卷第7页，总25页：EF 1BC,ED1AC f 四边形CD是矩形，：E是AB的中点，：.EF=-AC.DE=-BC f 2 2 EF=ED,：.四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为4,如图1当移动的距离 时，s=正方形的面积-AEEH的面积=6Z2-/2；2S=SAACH=；（2一）2/-2就+2。2,S关于，的函数图象大致为C选项，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读 懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型.试卷第8页，总25页第11卷(非选择题)评卷人 得分二、填空题13.因式分解：2a2-8=.【答案】2(a+2)(a-2).【解析】【详解】2a-8=2(a-4)=2(a+2)(a-2).故答案为：2(a+2)(a-2)【点睛】考点：因式分解.14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和。个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为工，则。等于2【答案】5【解析】【分析】根据概率公式列出关于4的方程，解之可得.【详解】解：根据题意知一-3+2+q 2解得。=5,经检验：。=5是原分式方程的解，Q=5,故答案为：5.【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率二所求情况数与总情况数之比.15.计算：VT7-V3=.【答案】2V3【解析】【详解】解：原式二3四一百=2b.试卷第9页，总25页故答案为：28.Y 116.计算：4+=_.x 1 1 x【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】Y 1解：原式=-X 1 X 1X 1二一=1.故答案为：1.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.【答案】6百【解析】【分析】易得正三角形的中心角为120。，那么中心角的一半为60。，利用60。的正弦值可 得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长.【详解】解：如图，圆半径为6,求48长.405=360。+3=120。连接作。48于点C,OA=OB,：.AB=2AC,ZAOC=60 f ZC=OZxsin600=6x曰=3百 2试卷第10页，总25页 AB=2AC=673,故答案为：6a/3.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到 AC的值是解决本题的关键.18.在平面直角坐标系中，抛物线二/的图象如图所示.已知/点坐标为(1,1),过点/作44/、轴交抛物线于点4，过点4作44/oz交抛物线于点4,过 点4作44/%轴交抛物线于点4,过点4作44/oz交抛物线于点4，【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点4的坐标，求得直线44为y=x+2,联立方程求得 4的坐标，即可求得4的坐标，同理求得4的坐标，即可求得4的坐标，根据坐标 的变化找出变化规律，即可找出点4oi9的坐标.【详解】解：4点坐标为(1,1),直线。4为歹=x,4(1，1)，.,44/04,.,直线44为y=、+2,试卷第11页，总25页y=x+2,:2得,lk1x=-l或 歹=1解x=2y=4.4(2,4),4(-2,4),44/oa,直线444为歹=x+6,解y=x+62得 I歹=、x=-2或y=4x=3y=9.4(3,9),4(-3,9).-.4O19(-1O1O91O1O2),故答案为(1010,10102)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.三、解答题19.tan 60-(-2019)【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数氟的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案.【详解】解：原式=8+2 3+-1=9.【点睛】试卷第12页，总25页此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是;(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报。的学生约有多少人？【答案】(1)40人；(2)见解析；(3)100人.【解析】【分析】(1)利用/项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)计算出。项目的人数后补全条形统计图即可；(3)用总人数乘以样本中该校报。的学生数占被调查学生数的比例即可得.【详解】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%=40(人)，故答案为：40人；(2)。项目的人数为40 12 14 4=10(人)条形统计图补充为：八年级(3)班研学项目癖情况的 条形统计图试卷第13页，总25页4(3)估计全校报名军事竞技的学生有1000 x =100(人).40【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.21.关于1的一元二次方程3x+左=0有实数根.(1)求左的取值范围；(2)如果左是符合条件的最大整数，且一元二次方程(加1)必+%+加3=0与方程3x+左=0有一个相同的根，求此时冽的值.9 3【答案】(1)ko时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A 4m依题意，得：15(80-m)+5m 1000,15(80-m)+5m1050解得：15 m 轴交于点N,以48为边在1轴上方作正方形48C。，点o是1轴上一动点，连 接CP,过点尸作CP的垂线与轴交于点石.(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)当点夕在线段05(点尸不与。、B童合)上运动至何处时，线段0的长 有最大值？并求出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点连接“乂、MB.请问：AMBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.3 9【答案】(1)y=、2_2x 3;(2)。尸二彳时，线段有最大值.最大值是厂；2 163 27(3)。=时，AMBN的面积有最大值，最大值是，此时M点的坐标为2 8试卷第19页，总25页(2x-3)2=(x+2)2.【解析】【分析】(1)将点/、5的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)设。=x,则尸5=3 x,由APOE-ACAP得出比例线段，可表示。的 长，利用二次函数的性质可求出线段。石的最大值；(3)过点M作/y轴燹BN于悬H,由SMNB=AB MH+AMNH=3MH OB 即可求解【详解】解：(1),抛物线歹=/+为+。经过/(1,0),5(3,0),把/、8两点坐标代入上式,1-6+。=09+36+。=0b=-2解得：。c=-3故抛物线函数关系表达式为y=x2-2x-3；(2)/(1,0),点8(3,0),.AB=OA+OB=1+3=A,正方形 48s 中，ZABC=90,PC 1 BE,.NOPE+/CPB=90。,ZCPB+ZPCB=9Q f：.ZOPE=ZPCB,3/EOP=/PBC=9G,OENCBP,.BC _ OP PBOE设OP=x,则 PB=3-x,4 _ x K 一瓦?0 x 3,试卷第20页，总25页3 9.x=时，线段长有最大值，最大值为一.2 163 9即。尸=时，线段。石有最大值.最大值是一.2 16(3)存在.如图，过点、M作MH/y轴爻BN于悬H,.x=0,歹=-3,人点坐标为(。,3),设直线BN的解析式为y=kx+b,3kb=Qb=-3，k=l1=_3，直线BN的解析式为歹=x 3,设/(a,/2q 3),贝ij,MH=q-3-(q2 2a _ 3)=tz2+3q,1 1(3 I 27SMNB=ABMH+SAMNH=-MH-OB=-x(-a3a)x3=-a-,乙 乙 乙 乙J oV-0,23 27，q=一时，AMBN的面积有最大值，最大值是,此时M点的坐标为2 8试卷第21页，总25页IT【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数 的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形 性质，会利用相似比表示线段之间的关系.利用数形结合的思想把代数和几何图形结合 起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.26.如图，在等边AA8C中，AB=6cm,动点尸从点/出发以1。加/s的速度沿 48匀速运动.动点。同时从点。出发以同样的速度沿3C的延长线方向匀速运动，当 点0到达点5时，点。、。同时停止运动.设运动时间为以，(s).过点尸作尸于石，连接尸。交/C边于。.以为边作平行四边形。庄.(1)当，为何值时，AAP。为直角三角形；(2)是否存在某一时刻入 使点尸在N4BC的平分线上？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由；(3)求。的长；(4)取线段5。的中点连接尸将A5PM沿直线尸M翻折，得AB，PM,连接48,当方为何值时，45的值最小？并求出最小值.【答案】(1)，=3时，AAP。是直角三角形；(2)t=3,存在，见解析；(3)3；(4)48的最小值为36一3.【解析】【分析】(1)当5。=2Ap时，ZBPQ=90,由此构建方程即可解决问题.(2)如图1中，连接BF交/C于i正明EF=2EM,由此构建方程即可解决 问题.试卷第22页，总25页(3)证明=即可解决问题.2(4)如图3中，连接根据5,求解即可解决问题.【详解】解：(1)AABC是等边三角形，/B=60,.,当 5。=25P 时，ZBPQ=90,6+%=2(6-/),.*./=3,./=3时，AAP。是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中，连接AF交/。于M.图1.BF 平分 N4BC,BA=BC,：BF LAC,AM=CM=3cm,V EF/BQ,.ZEFM=ZFBC=-/ABC=30,2 EF=2EM,解得，=3.(3)如图2中，作尸K/BC燹4c于K.试卷第23页，总25页图2AA8C是等边三角形，ZB=ZA=60,PK/BC,ZAPK=/B=60,/=AAPK=NAKP=60,A4尸K是等边三角形，PA=PK,PE LAK,AE=EK,.AP=CQ=PK,ZPKD=ZDCQ,ZPDK=ZQDC,:ZKDQNQCD(AAS),:,DK=DC,:DE=EK+DK=g(AK+CK)=g=3(cm).(4)如图3中，连接图3-：BM=CM=3,AB=AC,.AM.LBC,AM=AB2-BM2=3a/3，ABNAMMB,试卷第24页，总25页/吐3百-3,48的最小值为36一3.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻 折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.试卷第25页，总25页