从深度学习和学科核心素养的视域看平均值的陷阱——以2023年高考物理甲卷25题为例.pdf

物理版 年 月 日 第 期 .从深度学习和学科核心素养的视域看平均值的陷阱 以 年高考物理甲卷 题为例魏诗琪 黎国胜(成都市双流中学 四川 成都)摘 要:等效替代是物理学的重要思想方法之一应用极其广泛.在物理学中往往将变化的物理量用平均值来代替就是等效替代思想方法的具体应用.在使用平均值时学生容易掉入陷阱.教学过程中要善于引导学生深度思考问题的本质防止掉入类似陷阱.关键词:平均值等效替代陷阱深度思考作者简介:魏诗琪()女四川绵阳人硕士中学二级教师研究方向:高中物理课堂教学黎国胜()男四川南充人硕士生导师中学正高级教师四川省特级教师研究方向:物理教师专业成长.物理学是一门精确的量的科学涉及大量的物理量而且这些物理量往往是变化的且随时间或空间非线性变化.不随时间或空间变化的物理量(恒量、常量)处理起来较为简单学生也不容易犯错.对于随时间或空间变化特别是非线性变化的物理量为了使问题得到简化常常用该物理量的平均值来等效替代.在使用平均值等效替代时学生往往对物理问题的本质缺乏深度思考稍不留神就掉入了陷阱.下面以 年全国高考物理甲卷 题为例进行分析.试题呈现例题(年全国高考甲卷 题)如图 水平桌面上固定一光滑 型金属导轨其平行部分的间距为 导轨的最右端与桌子右边缘对齐导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场磁感应强度大小为.一质量为、电阻为、长度也为 的金属棒 静止在导轨上.导轨上质量为 的绝缘棒 位于 的左侧以大小为 的速度向 运动并与 发生弹性碰撞碰撞时间很短.碰撞一次后 和 先后从导轨的最右端滑出导轨并落在地面上同一地点.在导轨上运动时两端与导轨接触良好 与 始终平行.不计空气阻力.求:()金属棒 滑出导轨时的速度大小()金属棒 在导轨上运动过程中产生的热量()与 碰撞后绝缘棒 在导轨上运动的时间.正确解答()由于绝缘棒 与金属棒 发生弹性碰撞根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得由题知碰撞一次后 和 先后从导轨的最右端滑出导轨并落在地面上同一地点则金属棒 滑出导轨时的速度大小为()由于 是绝缘棒且轨道光滑碰撞后 先匀速运动再平抛运动.而 是导体棒切割磁感应线运动产生感应电流从而受到安培力作用先减速运动再平抛运动、从同一位置开始做平抛运动高度相同时间必相同水平位移相同可以判断二者平抛运动的初速度必相同所以 切割磁感应线减速运动的末速度与 碰后的速度相同根据能量守恒有 解得 ()、碰撞后金属棒 切割磁感应线运动产生感应电流从而受到水平向左的安培力作用阻碍其运动速度越来越小感应电流及安培力随之减小且安培力随时间、空间变化根据动量定理得 又 年 月 日 第 期物理版:/.联立可得 由于 为绝缘棒无电流通过做匀速直线运动故 运动的时间为 .典型错解()金属棒 产生的感应电动势为 回路产生的电流为 金属棒 的初末电流大小简单平均得()金属棒 运动过程中的平均安培力及平均加速度为安()()由运动学规律 知 棒产生的热量为 我们从考生反馈的情况看不少学生采用了这种方法.这种做法错在何处?一是电流强度随时间或空间都是非线性变化其平均值不等于算术平均值.二是热量计算公式中 只适用于恒定电流、定值电阻的情形.计算热量时变化的电流不能用电流的平均值替代也不能用电流的平方的平均值替代.关于这一点后面会给出严格的数学证明.电磁感应中对于变化的电流计算热量的最佳方法是应用能量转化与守恒定律从能量的观念出发既简单方便又不易出错.对于第()问犯此错误的学生说明物理观念中的能量观念没有建立起来学科素养比较欠缺.()错误一:金属棒 所受安培力为安 .碰撞后瞬间金属棒 所受安培力安滑出导轨瞬间所受安培力安.金 属 棒运 动 过 程 中 的 平 均 安 培 力安().由金属棒 在运动过程中的()又结合运动学规律 得绝缘棒 在磁场中运动的时间 .错误一错在何处?本题中金属棒 所受安培力属于变力但并非随时间或空间均匀变化其平均值与算术平均值不等.错误二:利用平均安培力安()及动能定理有 安 解得 .错误二错在何处?金属杆 所受安培力是变力随时间或空间非均匀变化其平均值与算术平均值不等而且此处的平均安培力应该是对位移的平均.虽然计算结果正确但学生对是对谁的平均并没有深刻的理解根据评分标准采用这种解法的考生肯定是不能得分的.平均值的数学原理若给出一系列数值 根据不同的数学运算方式可以取得不同类型的平均值.例如算术平 均 值 、几 何 平 均 值 等.高中阶段的某些测定性实验中往往需要对待测物理量进行多次测量再求其算术平均值进而有效减小实验过程中的偶然误差.而对于连续函数 ()在区间上的平均值()即函数()在区间上的定积分除以区间长度.在高中阶段的物理学中物理量的变化多是随时间或空间变化若物理量是关于时间的函数则该平均值是时间上的平均若物理量是关于空间(位移)的函数则该平均值是空间(位移)上的平均.由于高中数学知识不涉及定积分因此在教学中往往教师将平均值法的应用简化为当某物理量 随时间或空间呈线性变化时.变化的电流不能用电流的平均值替代也不能用电流的平方的平均值替代.情景:静止在光滑水平面上质量为 的物体受到水平方向的合外力 ()计算 内合外力对时间的平均和对位移的平均.()对时间的平均:由 可得力关于时间的函数关系图像 此时力随时间呈线性均匀变化物理版 年 月 日 第 期 .、时合力分别等于、算术平均等于.()对位移的平均由 有 得 显然 与 并不呈线性关系根据平均值的定义力对位移的平均为 情景 说明作用力随时间线性变化对时间的平均等于算术平均但对位移的平均却不等于算术平均值.情景:静止在光滑水平面上质量为 的物体受到水平方向的合外力 ()计算 内合外力对时间的平均和对位移的平均.()由同样的方法可知合力对时间的平均值等于而算术平均值等于.()合力对位移的平均值等于而算术平均值等于.情景 说明力随时间非线性变化对时间的平均值不等于对位移的平均也不等于算术平均.综上若要求解某一物理量的平均值需确定其是对谁的平均若非线性变化则不等于其算术平均值.例题 (年全国高考物理乙卷 题)如图()一质量为 的物块 与轻质弹簧连接静止在光滑水平面上物块 向 运动 时与弹簧接触到 时与弹簧分离第一次碰撞结束、的 图像如图()所示.已知从 到 时间内物块 运动的距离为.、分离后 滑上粗糙斜面然后滑下与一直在水平面上运动的 再次碰撞之后 再次滑上斜面达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为(.)与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求:()第一次碰撞过程中弹簧弹性势能的最大值()第一次碰撞过程中弹簧压缩量的最大值()物块 与斜面间的动摩擦因数.本题解题方法多样本文就第()问采用平均值法进行解析.解析:设、在 到 时间内的平均速度分别为、该过程中对于、系统动量守恒则.对上式左右两侧同时乘以 得 化简得 将.代入得.弹簧的最大压缩量等于 .点评:从 到 时间内随弹簧压缩量增大弹力增大 物体做加速度增大的加速运动而 物体做加速度增大的减速运动.从 到 时间内随弹簧压缩量减小弹力减小 物体做加速度减小的加速运动而 物体做加速度减小的减速运动.不管物体做什么运动速度随时间怎样变化平均速度乘以时间一定等于物体在该段时间内的位移本题二者的时间又相同因此可以采用平均速度进行求解.总结归纳:什么时候平均值应该对时间平均?什么时候应该对位移平均?当物理规律中平均值与时间结合则该平均值必对时间平均如变力的冲量、位移公式的平均速度、电磁感应中求电荷量时电流强度的平均值必对时间平均.当物理规律中是平均值与位移结合则该平均值必对位移平均如变力做功借助力对位移的平均可以将变力做功问题简化为恒力做功问题.教学启示深度学习理论认为物理学习要基于意义的建构和理解要重视引导学生对物理本质的理解要重视知识之间的联系和结构化要重视高阶思维能力的培养.反对简单地识记公式、套用公式、盲目地机械刷题.在物理教学中要重视物理观念的建立养成应用物理观念分析物理问题的习惯要重视科学思维的培养特别是推理论证能力、质疑创新能力的培养要重视物理思想方法的学习.对重要的物理结论要引导学生自己动手应用数学知识进行科学推理和论证只有这样才能将学科核心素养的培养落到实处.(收稿日期:)